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2019-2020年高考數(shù)學 9.3 用樣本估計總體練習
一、選擇題(每小題5分,共25分)
1.某廠10名工人在一個小時內(nèi)生產(chǎn)零件的個數(shù)分別是15,17,14,10,15,
17,17,16,14,12,設(shè)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有( )
A.a>b>c B.b>c>a
C.c>a>b D.c>b>a
【解析】選D.把該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為10,12,14,14,15,15,
16,17,17,17,其平均數(shù)a=(10+12+14+14+15+15+16+17+17+17)=14.7,中位數(shù)b==15,眾數(shù)c=17,則a
2
C.x>5,s2<2 D.x>5,s2>2
【解析】選A.設(shè)(x1+x2+…+x8)=5,
所以(x1+x2+…+x8+5)=5,
所以x=5,由方差定義及意義可知加新數(shù)據(jù)5后,
樣本數(shù)據(jù)取值的穩(wěn)定性比原來強,所以s2<2.
【加固訓練】1. (xx嘉峪關(guān)模擬)樣本a1,a2,a3,…,a10的平均數(shù)為,樣
本b1,b2,…,b10的平均數(shù)為,那么樣本a1,b1,a2,b2,a3,b3,…,a10,b10的平均數(shù)
是( )
A.+ B.(+)
C.2(+) D.(+)
【解析】選B.因為樣本a1,a2,a3,…,a10的平均數(shù)為,樣本b1,b2,…,b10的平均數(shù)為,所以樣本a1,b1,a2,b2,a3,b3,…,a10,b10的平均數(shù)是
2.(xx汕頭模擬)如圖是根據(jù)某班學生在一次數(shù)學考試中的成績畫出的頻
率分布直方圖,若80分以上為優(yōu)秀,根據(jù)圖形信息可知:這次考試的優(yōu)秀率
為( )
A.25% B.30% C.35% D.40%
【解析】選B.80分以上的頻率為(0.025+0.005)10=0.3.
3.為了讓人們感知丟棄塑料袋對環(huán)境造成的影響,某班環(huán)保小組的六名同學記錄了自己家中一周內(nèi)丟的塑料袋的數(shù)量,結(jié)果如下(單位:個):33,25,28,26,25,31.如果該班有45名學生,那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)估計本周全班同學各家共丟棄塑料袋( )
A.900個 B.1080個 C.1260個 D.1800個
【解析】選C.由已知抽樣數(shù)據(jù)可得平均數(shù)為=28個,據(jù)此可以估計本周全班同學各家共丟棄塑料袋的數(shù)量約為2845=1260個.故選C.
【加固訓練】1.(xx福建高考)某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生,將他們的模塊測試成績分成6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),
[90,100]加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級共有學生600名,據(jù)此估計,該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為( )
A.588 B.480 C.450 D.120
【解析】選B.不少于60分的頻率為(0.030+0.025+0.015+0.010)10=0.8,
所以所求學生人數(shù)為0.8600=480(人).
2.為了了解某校高三學生的視力情況,隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況,得到頻率分布直方圖如圖所示.由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)最大頻率為a,視力在4.6到5.0之間的學生數(shù)為b,則a,b的值分別為( )
A.0.27,78 B.0.27,83
C.2.7,78 D.2.7,83
【解析】選A.由題意,4.5到4.6之間的頻率為0.09,4.6到4.7之間的頻率為0.27,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)公差為d,則有60.27+15d=1-0.01-0.03-0.09,解得d=-0.05,然后可求得4.6到5.0之間的頻率為0.27+0.22+0.17+0.12=0.78,所以學生數(shù)為1000.78=78.
4.從某項綜合能力測試中抽取100人的成績,統(tǒng)計如表,則這100人成績的標準差為( )
【解析】選C.因為==3,所以s2=
[205-32+104-32+303-32+302-32+101-32]
=,所以這100人成績的標準差為
5.(xx梧州模擬)學校為了了解學生在課外讀物方面的支出情況,抽取了n個同學進行調(diào)查,結(jié)果顯示這些同學的支出都在[10,50)(單位:元),其中支出在[30,50)(單位:元)的同學有67人,其頻率分布直方圖如圖所示,則n的值
為( )
A.100 B.120 C.130 D.300
【解析】選A.由頻率分布直方圖得支出在[30,50)的頻率為1-(0.01+0.023)10=0.67,所以總?cè)藬?shù)n=670.67=100.
二、填空題(每小題5分,共15分)
6.(xx武漢模擬)某學校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學所需時間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中,上學所需時間的范圍是[0,100],樣本數(shù)據(jù)分組為[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].則
(1)圖中的x= .
(2)若上學所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿,則該校600名新生中估計有 名學生可以申請住宿.
【解題提示】x等于該組的頻率除以組距20.
【解析】由頻率分布直方圖知20x=1-20(0.025+0.0065+0.003+0.003),解得x=0.0125.上學時間不少于1小時的學生頻率為0.12,因此估計有0.12600=72(名)學生可以申請住宿.
答案:(1)0.0125 (2)72
7.(xx海口模擬)某校對高三年級的學生進行體檢,現(xiàn)將高三男生的體重(kg)數(shù)據(jù)進行整理后分成五組,并繪制頻率分布直方圖(如圖),根據(jù)一般標準,高三男生的體重超過65kg屬于偏胖,低于55kg屬于偏瘦.已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.25,0.20,0.10,0.05,第四小組的頻數(shù)為100,則該校高三年級的男生中體重正常的人數(shù)為 .
【解析】由題意得第二小組的頻率為1-(0.25+0.20+0.10+0.05)=0.40,所以體重正常的頻率為0.40+0.20=0.60,又由第四小組的頻數(shù)和頻率可得高三男生的總?cè)藬?shù)為1000,所以體重正常的男生人數(shù)為10000.60=600.
答案:600
8.甲和乙兩個城市去年上半年每月的平均氣溫(單位:℃)用莖葉圖記錄如下,根據(jù)莖葉圖可知,兩城市中平均溫度較高的城市是 ,氣溫波動較大的城市是 .
【解析】根據(jù)莖葉圖可知,甲城市上半年的平均氣溫為=16,乙城市上半年的平均氣溫為=19,故兩城市中平均氣溫較高的城市是乙.觀察莖葉圖可知,甲城市的氣溫更加集中在峰值附近,故乙城市的氣溫波動較大.
答案:乙 乙
(20分鐘 30分)
1.(5分)(xx淄博模擬)如圖是一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,則依據(jù)圖形中的數(shù)據(jù),可以估計總體的平均數(shù)與中位數(shù)分別是( )
A.12.5,12.5
B.13,13
C.13.5,12.5
D.13.5,13
【解析】選B.根據(jù)頻率分布直方圖可以得到第一組的頻率為0.2,
第二組的頻率為0.5,則第三組的頻率為0.3,
則平均數(shù)為7.50.2+12.50.5+17.50.3=13,
由中位數(shù)的概念可以得到中位數(shù)在第二組區(qū)間(10,15]的的位置,即中位數(shù)為10+(15-10)=13,所以中位數(shù)為13.
2.(5分)近年,一種化學名為“尼美舒利”的兒童退熱藥,被推上藥品安全性疑慮的風口浪尖.國家藥監(jiān)局調(diào)查了這種藥的100個相關(guān)數(shù)據(jù),繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,再對落在[6,11),[21,26]兩組內(nèi)的數(shù)據(jù)按分層抽樣方法抽取8個數(shù)據(jù),那么[6,11),[21,26]中抽取的數(shù)據(jù)個數(shù)分別為 , .
【解析】落在[6,11)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為50.05100=25,落在[21,26]內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為50.03100=15,按照分層抽樣方法兩組抽取的數(shù)據(jù)個數(shù)分別為5,3.
答案:5 3
3.(5分)已知總體的各個體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且總體的中位數(shù)為10.5,若要使該總體的方差最小,則a,b的取值分別是 、 .
【解題提示】由中位數(shù)求得a,b之間的關(guān)系,然后將方差表示成關(guān)于a或b的函數(shù),然后由最值求a或b.
【解析】因為中位數(shù)為10.5,
所以=10.5,a+b=21,
因為==10,
所以s2=[(2-10)2+(3-10)2+(3-10)2+(7-10)2+(a-10)2+(b-10)2+
(12-10)2+(13.7-10)2+(18.3-10)2+(20-10)2].
令y=(10-a)2+(10-b)2=2a2-42a+221
當a=10.5時,y取最小值,方差s2也取最小值.
所以a=10.5,b=10.5.
答案:10.5 10.5
4.(15分)(xx鄭州模擬)某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數(shù)學競賽,他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖,其中甲班學生成績的平均分是85,乙班學生成績的中位數(shù)是83.
(1)求x和y的值.
(2)計算甲班7位學生成績的方差s2.
(3)從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生,求甲班至少有一名學生的概率.
參考公式:方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中=.
【解題提示】(1)利用平均數(shù)求出x的值,中位數(shù)求出y的值.
(2)根據(jù)所給的莖葉圖,得出甲班7位學生成績,把7位學生的成績和平均數(shù)代入方差的計算公式,求出這組數(shù)據(jù)的方差.
(3)設(shè)“甲班至少有一名學生”為事件A,其對立事件為從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生,甲班沒有一名學生;先計算出從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生的所有抽取方法總數(shù),和沒有甲班一名學生的方法數(shù)目,先求出從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生,甲班沒有一名學生的概率,進而結(jié)合對立事件的概率性質(zhì)求得答案.
【解析】(1)由莖葉圖可知甲班學生的總分為702+803+902+(8+9+5+x+0+6+2)=590+x,
又甲班學生成績的平均分是85,
總分又等于857=595,所以x=5,
乙班學生成績的中位數(shù)是80+y=83,得y=3.
(2)因為甲班7位學生成績分別為78,79,80,85,85,92,96.
甲班7位學生成績的平均數(shù)是=85,
所以7位學生成績的方差是s2=(49+36+25+0+0+49+121)=40.
(3)設(shè)“甲班至少有一名學生”為事件A,
其對立事件為從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生,甲班沒有一名學生;
根據(jù)莖葉圖可得,甲班有2名學生成績高于90分,乙班有3名學生成績高于90分,
從甲、乙兩個班級成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生,有10種情況,而沒有一名是甲班的有3種情況;
則P(A)=
【加固訓練】(xx寶雞模擬)對甲、乙兩名籃球運動員分別在100場比賽中的得分情況進行統(tǒng)計,做出甲的得分頻率分布直方圖如圖所示,列出乙的得分統(tǒng)計表如表所示:
(1)估計甲在一場比賽中得分不低于20分的概率.
(2)判斷甲、乙兩名運動員哪個成績更穩(wěn)定.(結(jié)論不要求證明)
(3)在甲所進行的100場比賽中,以每場比賽得分所在區(qū)間中點的橫坐標為這場比賽的得分,試計算甲每場比賽的平均得分.
【解題提示】(1)根據(jù)頻率分布直方圖,計算甲在一場比賽中得分不低于20分的頻率即可.
(2)根據(jù)甲乙運動員得分的分布情況,即可判斷甲、乙兩名運動員成績穩(wěn)定的穩(wěn)定性.
(3)根據(jù)平均數(shù)的計算公式,即可得到結(jié)論.
【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知甲在一場比賽中得分不低于20分的頻率為0.04810+0.02410=0.48+0.24=0.72.
即甲在一場比賽中得分不低于20分的概率為0.72.
(2)根據(jù)甲的頻率分布直方圖可知,甲的成績主要集中在[20,30),乙的成績比較分散,所以甲更穩(wěn)定.
(3)因為組距為10,
所以甲在區(qū)間[0,10),[10,20),[20,30),[30,40)上得分頻率值分別為
設(shè)甲的平均得分為S,
則S=(58+1520+2548+3524)=23.80.
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