2019-2020年高考數(shù)學大一輪總復習 第7篇 第3節(jié) 空間點、直線、平面的位置關(guān)系課時訓練 理 新人教A版 .doc
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2019-2020年高考數(shù)學大一輪總復習 第7篇 第3節(jié) 空間點、直線、平面的位置關(guān)系課時訓練 理 新人教A版一 選擇題1對于直線m、n和平面,下列命題中的真命題是()A如果m,n,m、n是異面直線,那么nB如果m,n,m、n是異面直線,那么n與相交C如果m,n,m、n共面,那么mnD如果m,n,m、n共面,那么m與n相交解析:對于選項A,n可以與平面相交,對于選項B,n可以與平面平行,故選項A、B均錯;由于m,n,則m、n無公共點,又m、n共面,所以mn,選項C正確,選項D錯故選C.答案:C2以下四個命題中,正確命題的個數(shù)是()不共面的四點中,其中任意三點不共線;若點A、B、C、D共面,點A、B、C、E共面,則A、B、C、D、E共面;若直線a、b共面,直線a、c共面,則直線b、c共面;依次首尾相接的四條線段必共面A0B1C2 D3解析:中,假設(shè)存在三點共線,則這四點必共面,與題設(shè)矛盾,故正確;中,若A、B、C三點共線,則A、B、C、D、E有可能不共面,故錯誤;中,如圖所示正方體的棱中,a、b共面,a、c共面,而b、c異面,故錯誤;中,空間四邊形的四條線段不共面,故錯誤,故選B.答案:B3(xx重慶模擬)若兩條直線和一個平面相交成等角,則這兩條直線的位置關(guān)系是()A平行 B異面C相交 D平行、異面或相交解析:當平行、異面或相交時,均有兩條直線和一個平面相交成等角的情況出現(xiàn),故選D.答案:D4在四面體SABC中,各個側(cè)面都是邊長為a的正三角形,E、F分別是SC和AB的中點,則異面直線EF與SA所成的角等于()A90 B60C45 D30解析:取SB的中點G,連結(jié)GE,GF.則GEGF,且GFSA,則GFE即為異面直線SA與EF所成的角(或其補角)由于FCaSF,故EFSC,且EFa,則GF2GE2EF2,故EFG45.故選C.答案:C5. l1,l2,l3是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是()Al1l2,l2l3l1l3Bl1l2,l2l3l1l3Cl2l3l1 l1,l2,l3共面Dl1,l2,l3共點l1,l2,l3共面解析:法一在空間垂直于同一條直線的兩條直線可能平行、相交或異面,即A不正確;根據(jù)異面直線所成角的定義可知B正確;三條直線兩兩平行不一定共面,如三棱柱的三條側(cè)棱兩兩平行但不共面;三條直線交于一點也不一定共面,如三棱錐的三條側(cè)棱共點但不共面,故選B.法二如圖正方體中,l1,l2,l3看作如圖A1A,A1B1,B1C1,則A錯,看作AB,A1B1,D1C1,則C錯,看作A1A,A1B1,A1D1,則D錯,故選B.答案:B6設(shè)l,m是兩條不同的直線,是一個平面,則下列命題正確的是()A若lm,m,則lB若l,lm,則mC若l,m,則lmD若l,m,則lm解析:對于選項A,由lm及m,可知l與的位置關(guān)系有平行、相交或在平面內(nèi)三種,故選項A不正確選項B正確對于選項C,由l,m知,l與m的位置關(guān)系為平行或異面,故選項C不正確對于選項D,由l,m知,l與m的位置關(guān)系為平行、異面或相交,故選項D不正確答案:B二、填空題7(xx年高考四川卷)如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M、N分別是棱CD、CC1的中點,則異面直線A1M與DN所成的角的大小是_解析:如圖所示,取CN的中點K,連接MK,則MK為CDN的中位線,所以MKDN.所以A1MK為異面直線A1M與DN所成的角(或其補角)連接A1C1,AM.設(shè)正方體棱長為4,則A1K,MKDN,A1M6,故A1M2MK2A1K2,即A1MK90.答案:908如圖所示,ABCDA1B1C1D1是長方體,AA1a,BAB1B1A1C130,則AB與A1C1所成的角為_,AA1與B1C所成的角為_解析:ABA1B1,B1A1C1是AB與A1C1所成的角,AB與A1C1所成的角為30.AA1BB1,BB1C是AA1與B1C所成的角,由已知條件可以得出BB1a,AB1A1C12a,ABa,B1C1BCa.四邊形BB1C1C是正方形,BB1C45.答案:30459如圖,在正三角形ABC中,D,E,F(xiàn)分別為各邊的中點,G,H分別為DE,AF的中點,將ABC沿DE,EF,DF折成正四面體PDEF,則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為_. 解析:折成的四面體是正四面體,如圖,連接HE,取HE的中點K,連接GK,PK.則GKDH,故PGK即為所求的異面直線所成的角(或其補角)設(shè)這個正四面體的棱長為2,在PGK中,PG,GK,PK,故cosPGK.即異面直線PG與DH所成的角的余弦值是.答案:10三條直線兩兩垂直,給出下列四個結(jié)論:這三條直線必共點;其中必有兩條是異面直線;三條直線不可能共面;其中必有兩條在同一平面內(nèi)其中正確結(jié)論的序號是_解析:三條直線兩兩垂直時,它們可能共點(如正方體同一個定點上的三條棱),也可能不共點(如正方體ABCDA1B1C1D1中的棱AA1,AB,BC),故結(jié)論不正確,也說明結(jié)論不正確;如果三條直線在同一個平面內(nèi),根據(jù)平面幾何中的垂直于用一條直線的兩條直線平行,就導出了其中兩條直線既平行又垂直的矛盾結(jié)論,故三條直線不可能在同一個平面內(nèi),結(jié)論正確;三條直線兩兩垂直,這三條直線可能任何兩條都不相交,即任意兩條都異面(如正方體ABCDA1B1C1D1中的棱AA1,BC和C1D1),故結(jié)論不正確答案:三 解答題11如圖所示,在四面體ABCD中作截面PQR,若PQ、CB的延長線交于點M,RQ、DB的延長線交于點N,RP、DC的延長線交于點K,求證:M、N、K三點共線證明:MPQ,直線PQ平面PQR,MBC,直線BC平面BCD,M是平面PQR與平面BCD的一個公共點,即M在平面PQR與平面BCD的交線上同理可證N、K也在平面PQR與平面BCD的交線上又如果兩個平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線,M、N、K三點共線12.如圖所示,三棱錐PABC中,PA平面ABC,BAC60,PAABAC2,E是PC的中點(1)求證AE與PB是異面直線;(2)求異面直線AE和PB所成角的余弦值(1)證明:假設(shè)AE與PB共面,設(shè)平面為,A,B,E,平面即為平面ABE,P平面ABE,這與P平面ABE矛盾,所以AE與PB是異面直線(2)解:取BC的中點F,連接EF、AF,則EFPB,所以AEF(或其補角)就是異面直線AE和PB所成的角BAC60,PAABAC2,PA平面ABC,AF,AE,EF,cos AEF,所以異面直線AE和PB所成角的余弦值為.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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