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2019-2020年高考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析 專題08 直線與圓 理（含解析） 1.【xx高考重慶，理8】已知直線l：x+ay-1=0（aR）是圓C：的對(duì)稱軸.過(guò)點(diǎn)A（-4，a）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=　　　　（　?。? A、2 B、 C、6 D、 【答案】C 【解析】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，因此，，即，.選C. 【考點(diǎn)定位】直線與圓的位置關(guān)系. 【名師點(diǎn)晴】首先圓是一個(gè)對(duì)稱圖形，它關(guān)于圓心成中心對(duì)稱，關(guān)于每一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸，當(dāng)然其對(duì)稱軸一定過(guò)圓心，其次直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系，判斷方法可用幾何與代數(shù)兩種方法研究，圓的切線長(zhǎng)我們用勾股定理求解，設(shè)圓外一點(diǎn)到圓的距離為，圓的半徑為，則由點(diǎn)所作切線的長(zhǎng)． 2.【xx高考新課標(biāo)2，理7】過(guò)三點(diǎn)，，的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則( ) A．2 B．8 C．4 D．10 【答案】C 【解析】由已知得，，所以，所以，即為直角三角形，其外接圓圓心為，半徑為，所以外接圓方程為，令，得，所以，故選C． 【考點(diǎn)定位】圓的方程． 【名師點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓方程，要注意邊之間斜率的關(guān)系，得出是直角三角形，可以簡(jiǎn)潔快速地求出外接圓方程，進(jìn)而求弦的長(zhǎng)，屬于中檔題． 3.【xx高考廣東，理5】平行于直線且與圓相切的直線的方程是（ ） A．或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】． 【解析】依題可設(shè)所求切線方程為，則有，解得，所以所求切線的直線方程為或，故選． 【考點(diǎn)定位】直線與圓的位置關(guān)系，直線的方程． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，利用點(diǎn)到直線距離求直線的方程及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用和運(yùn)算求解能力，根據(jù)題意可設(shè)所求直線方程為，然后可用代數(shù)方法即聯(lián)立直線與圓的方程有且只有一解求得，也可以利用幾何法轉(zhuǎn)化為圓心與直線的距離等于半徑求得，屬于容易題． 4.【xx高考山東，理9】一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（ ） （A）或 （B） 或 （C）或 （D）或 【答案】D 整理： ，解得： ，或 ,故選D． 【考點(diǎn)定位】1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線的方程；3、直線與圓的位置關(guān)系. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了圓與直線的方程的基礎(chǔ)知識(shí)，重點(diǎn)考查利用對(duì)稱性解決直線方程的有關(guān)問(wèn)題以及直線與圓的位置關(guān)系的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系的理解與把握以及學(xué)生的運(yùn)算求解能力. 5.【xx高考陜西，理15】設(shè)曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線與曲線上點(diǎn)處的切線垂直，則的坐標(biāo)為 ． 【答案】 【解析】因?yàn)?，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，設(shè)的坐標(biāo)為（），則，因?yàn)?，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，因?yàn)?，所以，即，解得，因?yàn)椋?，所以，即的坐?biāo)是，所以答案應(yīng)填：． 【考點(diǎn)定位】1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、兩條直線的位置關(guān)系． 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩條直線的位置關(guān)系，屬于容易題．解題時(shí)一定要注意考慮直線的斜率是否存在，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．解導(dǎo)數(shù)的幾何意義問(wèn)題時(shí)一定要抓住切點(diǎn)的三重作用：①切點(diǎn)在曲線上；②切點(diǎn)在切線上；③切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率． 6.【xx高考湖北，理14】如圖，圓與軸相切于點(diǎn)，與軸正半軸交于兩點(diǎn)（在的上方）， 且． （Ⅰ）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ； （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)任作一條直線與圓相交于兩點(diǎn)，下列三個(gè)結(jié)論： ①； ②； ③． 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 . （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)） 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）①②③ 【解析】（Ⅰ）依題意，設(shè)（為圓的半徑），因?yàn)?，所以，所以圓心，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. （Ⅱ）聯(lián)立方程組，解得或，因?yàn)樵诘纳戏剑? 所以，， 令直線的方程為，此時(shí)，， 所以，，， 因?yàn)椋?，所? 所以， ， 正確結(jié)論的序號(hào)是①②③. 【考點(diǎn)定位】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系. 【名師點(diǎn)睛】用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法. 若結(jié)果為定值，則可采用此法. 特殊法是“小題小做”的重要策略. 常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等． 7.【xx江蘇高考，10】在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心且與直線相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 【答案】 【考點(diǎn)定位】直線與圓位置關(guān)系 【名師點(diǎn)晴】利用圓的幾何性質(zhì)求方程可直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫出方程.圓的切線問(wèn)題的處理要抓住圓心到直線的距離等于半徑建立關(guān)系解決問(wèn)題．當(dāng)半徑表示為關(guān)于m的函數(shù)后，利用基本不等式求最值，需注意一正二定三相等的條件. 8.【xx高考廣東，理20】已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，． （1）求圓的圓心坐標(biāo)； （2）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程； （3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)：若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】（1）由得， ∴ 圓的圓心坐標(biāo)為； （2）設(shè)，則 ∵ 點(diǎn)為弦中點(diǎn)即， ∴ 即， ∴ 線段的中點(diǎn)的軌跡的方程為； （3）由（2）知點(diǎn)的軌跡是以為圓心為半徑的部分圓?。ㄈ缦聢D所示，不包括兩端點(diǎn)），且，，又直線：過(guò)定點(diǎn)， L D x y O C E F 當(dāng)直線與圓相切時(shí)，由得，又，結(jié)合上圖可知當(dāng)時(shí)，直線：與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)． 【考點(diǎn)定位】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、軌跡方程、直線斜率等知識(shí)與數(shù)形結(jié)合思想等應(yīng)用． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查圓的普通方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程、軌跡方程、直線斜率等知識(shí)，轉(zhuǎn)化與化歸，數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力，屬于中高檔題，本題（1）（2）問(wèn)相對(duì)簡(jiǎn)單，但第（2）問(wèn)需注意取值范圍（），對(duì)于第（3）問(wèn)如果能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合把曲線與直線的圖形畫出求解則可輕易突破難點(diǎn)．