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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 不等式 第9課 簡單的線性規(guī)劃問題 文（含解析） 1. 平面區(qū)域問題： （1）不等式表示直線的 上方 區(qū)域（包括邊界直線） （2）不等式表示直線的 下方的區(qū)域（包括邊界直線） 注意：區(qū)分不等式與不等式所表示的區(qū)域的不同 （3）判斷點(diǎn)是否在不等式或所表示的區(qū)域 例1. 記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)? （1）求區(qū)域的面積 （2）若直線與有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍 【解析】如圖，陰影部分為可行域，交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 , （1）區(qū)域的面積為 （2）∵直線恒過定點(diǎn)，∴，∴． ∴實(shí)數(shù)的取值范圍 變式：設(shè)為不等式組表示的平面區(qū)域 （1）求區(qū)域的面積 （2）求區(qū)域上的點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的最小值為______. 【答案】（2） 【解析】如圖，陰影部分為可行域，交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 （1）區(qū)域的面積 （2）如圖：最小值為． 2.線性規(guī)劃問題 在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)（即形式）的最值問題 例2. 設(shè)滿足約束條件,求的最小值與最大值 【略解】不等式組表示的平面區(qū)域的角點(diǎn)坐標(biāo)分別為, ，故的最小值為－6與最大值為 變式：設(shè)滿足約束條件,求的最小值與最大值 3．線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問題 例3．某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元。公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗、原料都不超過12千克。該公司應(yīng)如何通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，才能使公司獲得最大的利潤，最大利潤是多少元？ 變式：(xx韶關(guān)二模）件商品與件商品的價(jià)格之和不小于元，而件商品與件商品的價(jià)格之和不大于元，則買件商品與件商品至少需要（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【解析】設(shè)每件、商品的價(jià)格分別為元、元，則 ，滿足約束條件 ，最優(yōu)解為,故. 4．非線性規(guī)劃問題 （1）目標(biāo)函數(shù)為 （2）目標(biāo)函數(shù)為 例4．若滿足約束條件 ，求的最小值與最大值 【解析】如圖，陰影部分為可行域，， 令 ，則表示以為圓心的半徑的平方 當(dāng)這個(gè)圓過點(diǎn) 時(shí)，半徑最小， 當(dāng)這個(gè)圓過點(diǎn) 時(shí)，半徑最小， ∴． 所以的最小值為2，最大值為 變式：在例4的條件下，求的最大值與最小值 【答案】最大值為 ，最小值為 第9課 簡單的線性規(guī)劃問題作業(yè)題 1．若約束條件所表不的區(qū)域?yàn)?，求區(qū)域的面積 【答案】4 2．若滿足約束條件 ，求最大值與最小值 【答案】最大值為2，最小值為 3．若滿足約束條件 ，求的最大值 【答案】最大值為2，最小值為25 4．某旅行社租用、兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行，、兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且型車不多于型車7輛．求旅行社用于租車的最少租金？ 【答案】最少租金為36800元