2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第48課 多面體的結(jié)構(gòu)特征 文(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第48課 多面體的結(jié)構(gòu)特征 文(含解析)1. (1)棱柱的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱直棱柱正棱柱圖形特征兩底面互相平行,其余各面(側(cè)面)都是四邊形,相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,即側(cè)面都是平行四邊形側(cè)棱與底面垂直的棱柱底面是正多邊形的直棱柱面積棱柱側(cè)面積每個(gè)側(cè)面面積之和棱柱表面積體積柱體的體積 (2)長(zhǎng)方體與正方體長(zhǎng)方體有 6個(gè)面,有 12 條棱。若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是 、 、 ,則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng) ,長(zhǎng)方體的表面積為,長(zhǎng)方體的體積為 若正方體的棱長(zhǎng)是,則它的對(duì)角線長(zhǎng) ,每個(gè)面的對(duì)角線長(zhǎng)為,表面積為,體積為例1.正三棱柱的高為,底面邊長(zhǎng)為,則它的體積為 ,它的側(cè)面積為 ,它的表面積為 解:底面面積為,體積為 側(cè)面積為 它的表面積為 例2.若一個(gè)長(zhǎng)方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是、 、 ,求這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)與體積【解析】設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為、,則 ,解得, 對(duì)角線長(zhǎng)體積為2. 棱錐的結(jié)構(gòu)特征名稱棱錐正棱錐圖形特征有一個(gè)面是多邊形,其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形底面是多邊形,并且各側(cè)面都是全等的等腰三角形的棱錐面積棱錐側(cè)面積每個(gè)側(cè)面面積之和棱錐表面積體積錐體的體積 例3. 正棱錐的底面邊長(zhǎng)為,高為,求(1)棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)和斜高(2)棱錐的表面積與體積【解析】(1)設(shè)為正四棱錐的高,則,作,則為中點(diǎn)連結(jié)、,則,.,則,在中,;在中,.側(cè)棱長(zhǎng)為,斜高為.(2)棱錐的表面積為 3. 棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征名稱棱臺(tái)正棱臺(tái)圖形特征兩底面互相平行,用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐,底面和截面之間的部分用平行于正棱錐的底面平面截得的棱臺(tái)棱臺(tái)的上下底多邊形一定相似,即上底面與下底面的邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例面積棱臺(tái)側(cè)面積每個(gè)側(cè)面面積之和棱臺(tái)表面積體積臺(tái)體的體積,這個(gè)公式不要求記憶例4. 正棱臺(tái)的上下底面邊長(zhǎng)為分別為2與,高為,求:(1)棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)和斜高(2)求這個(gè)棱臺(tái)的全面積與體積4.側(cè)面展開圖例5. 如圖,在正三棱柱中,為 的中點(diǎn),是上一點(diǎn),且由沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱到點(diǎn)的最短路線長(zhǎng)為,設(shè)這條最短路線與的交點(diǎn)為,求: (1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對(duì)角線長(zhǎng);(2)和的長(zhǎng)【解析】(1)正三棱柱側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)為,寬為的矩形,其對(duì)角線長(zhǎng)為.(2)如圖,將側(cè)面繞棱旋轉(zhuǎn)使其與側(cè)面在同一平面上,點(diǎn)即點(diǎn)的位置,連接,則就是由點(diǎn)沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱到點(diǎn)的最短路線 設(shè),即.在中,,,解得,.,.第48課 多面體的結(jié)構(gòu)特征作業(yè) 1. 在下圖的幾何體中, 是柱體(填序號(hào))2.下列命題正確的是(D)A棱柱的底面一定是平行四邊形 B棱錐的底面一定是三角形C棱臺(tái)的底面是兩個(gè)相似的正方形 D棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)3.如圖,能推斷這個(gè)幾何體可能是三棱臺(tái)的是()AA1B12,AB3,B1C13,BC4 BABA1B1,BCB1C1,CAC1A1CA1B11,AB2,B1C11.5,BC3,A1C12,AC3DA1B11,AB2,B1C11.5,BC3,A1C12,AC4解析:由長(zhǎng)度關(guān)系知,所以選項(xiàng)C的數(shù)據(jù)表明這個(gè)幾何體可能是三棱臺(tái)故選D.4. 一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子展開后的平面圖如圖所示,A、B、C是展開圖上的三點(diǎn),則在正方體盒子中,ABC的大小為()A30 B45C60 D90解析:將展開圖恢復(fù)為無(wú)蓋正方體,連接AB,BC,AC,可得ABC為正三角形所以ABC60.故選C.5.已知一個(gè)正三棱錐的所有棱長(zhǎng)均為2,求:(1)這個(gè)三棱錐的表面積(2)這這個(gè)三棱錐的體積5. 正三棱臺(tái)上底面邊長(zhǎng)為3,下底面邊長(zhǎng)為6,高為1,求:這個(gè)正三棱臺(tái)的斜高與側(cè)棱長(zhǎng)8. 如圖,在高為4直三棱柱中,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,點(diǎn)、分別在側(cè)棱和上,求四棱錐的體積【解析】如圖,作,垂足為,則平面, 7. 如圖,已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2厘米,高為5厘米,一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā),沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為多少厘米?答案:13- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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