2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第37講 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系練習(xí) 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第37講 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系練習(xí) 新人教A版考情展望1.本節(jié)以考查點、線、面的位置關(guān)系為主,同時考查邏輯推理能力與空間想象能力.2.以棱柱、棱錐為依托考查異面直線所成角.3.考查應(yīng)用公理、定理證明點共線、線共點、線共面的問題一、平面的基本性質(zhì)名稱圖示文字表示符號表示公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)Al,Bl,且A,Bl公理2過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線P,且Pl且pl三個公理的應(yīng)用1公理1的作用:(1)檢驗平面;(2)判斷直線在平面內(nèi);(3)由直線在平面內(nèi)判斷直線上的點在平面內(nèi)2公理2的作用:公理2及其推論給出了確定一個平面或判斷“直線共面”的方法3公理3的作用:(1)判定兩平面相交;(2)作兩平面相交的交線;(3)證明多點共線二、空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系直線與直線直線與平面平面與平面平行關(guān)系圖形語言符號語言aba相交關(guān)系圖形語言符號語言abAaAl獨有關(guān)系圖形語言符號語言a,b是異面直線a三、空間直線的位置關(guān)系1位置關(guān)系的分類2平行公理平行于同一條直線的兩條直線互相平行3等角定理空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個角相等或互補4異面直線所成的角(或夾角)(1)定義:設(shè)a,b是兩條異面直線,經(jīng)過空間中任一點O作直線aa,bb,把a與b所成的銳角或直角叫做異面直線a與b所成的角(2)范圍:.1下列命題正確的個數(shù)為()梯形可以確定一個平面;若兩條直線和第三條直線所成的角相等,則這兩條直線平行;兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面;如果兩個平面有三個公共點,則這兩個平面重合A0B1C2D3【解析】中兩直線可以平行、相交或異面,中若三個點在同一條直線上,則兩個平面相交,正確【答案】C2已知a、b是異面直線,直線c直線a,那么c與b()A一定是異面直線 B一定是相交直線C不可能是平行直線 D不可能是相交直線【解析】若cb,ca,ab,與a,b異面矛盾c,b不可能是平行直線【答案】C3若直線l不平行于平面,且l,則()A內(nèi)的所有直線與l異面B內(nèi)不存在與l平行的直線C內(nèi)存在唯一的直線與l平行D內(nèi)的直線與l都相交【解析】由題意知,直線l與平面相交,則直線l與平面內(nèi)的直線只有相交和異面兩種位置關(guān)系,因而只有選項B是正確的【答案】B4l1,l2,l3是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是()Al1l2,l2l3l1l3Bl1l2,l2l3l1l3Cl1l2l3l1,l2,l3共面Dl1,l2,l3共點l1,l2,l3共面【解析】當(dāng)l1l2,l2l3時,l1也可能與l3相交或異面,故A不正確;l1l2,l2l3l1l3,故B正確;當(dāng)l1l2l3時,l1,l2,l3未必共面,如三棱柱的三條側(cè)棱,故C不正確;l1,l2,l3共點時,l1,l2,l3未必共面,如正方體中從同一頂點出發(fā)的三條棱,故D不正確,選B.【答案】B5(xx課標(biāo)全國卷)已知m,n為異面直線,m平面,n平面.直線l滿足lm,ln,l,l,則()A且lB且lC與相交,且交線垂直于lD與相交,且交線平行于l【解析】根據(jù)所給的已知條件作圖,如圖所示由圖可知與相交,且交線平行于l,故選D.【答案】D圖7316(xx四川高考)如圖731,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M、N分別是棱CD、CC1的中點,則異面直線A1M與DN所成的角的大小是_【解析】如圖,取CN的中點K,連接MK,則MK為CDN的中位線,所以MKDN.所以A1MK為異面直線A1M與DN所成的角連接A1C1,AM.設(shè)正方體棱長為4,則A1K,MKDN,A1M6,A1M2MK2A1K2,A1MK90.【答案】90考向一 121平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用如圖732,空間四邊形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中點,G、H分別在BC、CD上,且BGGCDHHC12.圖732(1)求證:E、F、G、H四點共面;(2)設(shè)EG與FH交于點P.求證:P、A、C三點共線【思路點撥】利用題目中的中點及比例關(guān)系推出平行,利用兩平行線確定一個平面證明四點共面;證明三點共線就是證明三點同時在兩個平面內(nèi)【嘗試解答】(1)E、F分別為AB、AD的中點,EFBD.在BCD中,GHBD.EFGH.E、F、G、H四點共面(2)EGFHP,PEG,EG平面ABC,P共面ABC.同理P平面ADC.P為平面ABC與平面ADC的公共點又平面ABC平面ADCAC,PAC,P、A、C三點共線規(guī)律方法1證明點、線共面的常用方法(1)納入平面法:先確定一個平面,再證明有關(guān)點、線在此平面內(nèi)(2)輔助平面法:先證明有關(guān)的點、線確定平面,再證明其余元素確定平面,最后證明平面、重合(3)反證法:可以假設(shè)這些點和直線不在同一個平面內(nèi),然后通過推理,找出矛盾,從而否定假設(shè),肯定結(jié)論. 對點訓(xùn)練如圖733,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是AB和AA1的中點,求證:圖733(1)E,C,D1,F(xiàn)四點共面;(2)CE,D1F,DA三線共點【證明】(1)如圖,連結(jié)CD1,EF,A1B,E,F(xiàn)分別是AB和AA1的中點,EFA1B且EFA1B.又A1D1綊BC,四邊形A1BCD1是平行四邊形A1BCD1,EFCD1,EF與CD1確定一個平面,設(shè)為平面.E,F(xiàn),C,D1,即E,C,D1,F(xiàn)四點共面(2)由(1)知,EFCD1,且EFCD1,四邊形CD1FE是梯形CE與D1F必相交,設(shè)交點為P,如圖所示,則PCE平面ABCD,且PD1F平面A1ADD1,P平面ABCD且P平面A1ADD1.又平面ABCD平面A1ADD1AD,PAD,CE,D1F,DA三線共點考向二 122空間兩條直線的位置關(guān)系圖734(1)如圖734,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別是BC1,CD1的中點,則下列判斷錯誤的是()AMN與CC1垂直BMN與AC垂直CMN與BD平行DMN與A1B1平行(2)在圖735中,G、N、M、H分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點,則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有_(填上所有正確答案的序號)圖735【思路點撥】(1)連接B1C,則點M是B1C的中點,根據(jù)三角形的中位線,證明MNB1D1.(2)先判斷直線GH、MN是否共面,若不共面再利用異面直線的判定定理判定【嘗試解答】(1)連接B1C,B1D1,則點M是B1C的中點,MN是B1CD1的中位線,MNB1D1,CC1B1D1,ACB1D1,BDB1D1,MNCC1,MNAC,MNBD.又A1B1與B1D1相交,MN與A1B1不平行,故選D.(2)圖中,直線GHMN;圖中,G、H、N三點共面,但M面GHN,因此直線GH與MN異面;圖中,連接MG,GMHN,因此GH與MN共面;圖中,G、M、N共面,但H面GMN,因此GH與MN異面所以圖、中GH與MN異面【答案】(1)D(2)規(guī)律方法21.判定空間兩條直線是異面直線的方法(1)判定定理:平面外一點A與平面內(nèi)一點B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點B的直線是異面直線.(2)反證法:證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面,從而可得兩線異面.2.對于線線垂直,往往利用線面垂直的定義,由線面垂直得到線線垂直.3.畫出圖形進行判斷,可化抽象為直觀.對點訓(xùn)練圖736如圖736所示,正方體ABCDA1B1C1D1中,M、N分別為棱C1D1、C1C的中點,有以下四個結(jié)論:直線AM與CC1是相交直線;直線AM與BN是平行直線;直線BN與MB1是異面直線;直線MN與AC所成的角為60.其中正確的結(jié)論為_(注:把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上)【解析】由圖可知AM與CC1是異面直線,AM與BN是異面直線,BN與MB1為異面直線因為D1CMN,所以直線MN與AC所成的角就是D1C與AC所成的角,且角為60.【答案】考向三 123異面直線所成的角圖737(xx上海高考改編題)如圖737,在三棱錐PABC中,PA底面ABC,D是PC的中點已知BAC,AB2,AC2,PA2.求:(1)三棱錐PABC的體積;(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值【思路點撥】(1)直接根據(jù)錐體的體積公式求解(2)取PB的中點,利用三角形的中位線平移BC得到異面直線所成的角(或其補角)【嘗試解答】(1)SABC222,三棱錐PABC的體積為VSABCPA22.(2)如圖,取PB的中點E,連接DE,AE,則EDBC,所以ADE(或其補角)是異面直線BC與AD所成的角在ADE中,DE2,AE,AD2,cosADE.故異面直線BC與AD所成角的余弦值為.規(guī)律方法31.求異面直線所成的角常用方法是平移法,平移的方法一般有三種類型:利用圖中已有的平行線平移;利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移;補形平移.2.求異面直線所成的角的三步曲為:即“一作、二證、三求”.其中空間選點任意,但要靈活,經(jīng)常選擇“端點、中點、等分點”,通過作三角形的中位線,平行四邊形等進行平移,作出異面直線所成角,轉(zhuǎn)化為解三角形問題,進而求解.3.異面直線所成的角范圍是對點訓(xùn)練直三棱柱ABCA1B1C1中,若BAC90,ABACAA1,則異面直線BA1與AC1所成的角等于()A30B45C60D90【解析】分別取AB、AA1、A1C1的中點D、E、F,則BA1DE,AC1EF.所以異面直線BA1與AC1所成的角為DEF(或其補角),設(shè)ABACAA12,則DEEF,DF,由余弦定理得DEF120.【答案】C思想方法之十八構(gòu)造模型判斷空間線面位置關(guān)系由于長方體或正方體中包含了線線平行、線面平行、線線垂直、線面垂直及面面垂直等各種位置關(guān)系,故構(gòu)造長方體或正方體來判斷空間直線、平面間的位置關(guān)系,顯得直觀、易判斷減少了抽象性與空間想象,構(gòu)造時注意其靈活性1個示范例1個對點練已知m,n是兩條不同的直線,為兩個不同的平面,有下列四個命題:若m,n,mn,則;若m,n,mn,則;若m,n,mn,則;若m,n,則mn.其中所有正確的命題是()ABCD【解析】借助于長方體模型來解決本題對于,可以得到平面,互相垂直,如圖(1)所示,故正確;對于,平面、可能垂直,如圖(2)所示;對于,平面、可能垂直,如圖(3)所示;對于,由m,可得m,因為n,所以過n作平面,且g,如圖(4)所示,所以n與交線g平行,因為mg,所以mn.(xx汕頭市金山中學(xué)摸底考試)已知a,b為異面直線,a平面,b平面.直線l滿足la,lb,l,l,則()A與相交,且交線平行于lB,且lC與相交,且交線垂直于lD,且l【解析】構(gòu)造長方體,如圖所示,可知與相交,且交線平行于l.【答案】A- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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