2019年高三上學(xué)期期中 數(shù)學(xué)理試題.doc
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2019年高三上學(xué)期期中 數(shù)學(xué)理試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,共10頁,滿分為150分。考試用時120分鐘。注意事項(xiàng):1、答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學(xué)號填寫在答題卡和答卷密封線內(nèi)相應(yīng)的位置上,用2B鉛筆將自己的學(xué)號填涂在答題卡上。 2、選擇題每小題選出答案后,有2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案;不能答在試卷上。 3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答,答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上,超出指定區(qū)域的答案無效;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4、考生必須保持答題卡的整潔和平整。第一部分選擇題(共 40 分)一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,滿分40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1若,則( )A2,4 B1,3 C1,2,3,4 D1,2,3,4,52若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)( )A. B. C.0 D.13等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且9,3,成等比數(shù)列. 若=3,則= ( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 54. 設(shè)是甲拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù),則方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的概率為( ) A B C D 5. 已知變量x、y滿足條件則的最大值是( )A.2 B.5C.6D.86. 下列各命題中正確的命題是 ( )命題“或”為真命題,則命題“”和命題“”均為真命題; 命題“”的否定是“” ;“函數(shù)最小正周期為”是“”的必要不充分條件; “平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“” A B CD7. 把邊長為的正方形沿對角線折起,使得平面平面,形成三棱錐的正視圖與俯視圖如下圖所示,則側(cè)視圖的面積為 ( )A. B. C. D. 8.點(diǎn)為雙曲線:和圓:的一個交點(diǎn),且,其中為雙曲線的兩個焦點(diǎn),則雙曲線的離心率為 ( )A B C D第二部分 非選擇題(共 110 分)二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。9. 若向量, 滿足條件,則=_ 10. 在ABC中,面積為,那么的長度為_ 11. 右圖是求的值的程序框圖,則正整數(shù) _12已知圓的圓心與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于軸對稱,又直線與圓相切,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 _第11題圖13.已知函數(shù),令,則二項(xiàng)式,展開式中常數(shù)項(xiàng)是第 _項(xiàng).第14、15題為選做題,只能選做一題,全答的,只計(jì)前一題的得分14(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講)在極坐標(biāo)系中,曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .15(幾何證明選講)如圖,是圓的直徑,直線與第15題圖圓相切于點(diǎn),于點(diǎn),若圓的面積為,則的長為 三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16(本小題共12分)已知函數(shù)(R).(1)求的最小正周期和最大值;(2)若為銳角,且,求的值. 17.(本小題共12分)今有4種股票和3種基金,李先生欲購買其中的任意3種產(chǎn)品.(1)求李先生所購買的3種產(chǎn)品中恰好只含一種基金的概率;(2)記購買的3種產(chǎn)品中,包含基金的種數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.18.(本小題共14分)如圖,在長方體中,為中點(diǎn).(1)求證:;(2)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求的長;若不存在,說明理由.(3)若AB2,求二面角的平面角的余弦值。19(本小題共14分)已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn)。(1)求的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)若直線與函數(shù)的圖象有3個交點(diǎn),求的取值范圍。20.(本小題共14分)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),已知,若且橢圓的離心率,又橢圓經(jīng)過點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求橢圓的方程;(2)若直線過橢圓的焦點(diǎn)(為半焦距),求直線的斜率的值;(3)試問:的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由. 21(本小題共14分)已知數(shù)列中,對于任意的,有,(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)數(shù)列滿足:,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)設(shè),是否存在實(shí)數(shù),當(dāng)時,恒成立,若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,請說明理由。xx學(xué)年度第一學(xué)期班級:_姓名:_學(xué)號:_ O 密 O 封 O 線O高三級數(shù)學(xué)科(理科)期中考試答卷成績: 注意事項(xiàng):1、本答卷為第二部分非選擇題答題區(qū)。考生必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上答題,超出指定區(qū)域的答案無效。 2、如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液,不按以上要求作答的答案無效。題號選擇題填空題161718192021得分二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,滿分30分.(一)必做題(913題)9. ; 10. ; 11. ;12. .13. _; (二)選做題(1415題,考生只能從中選做一題)14. ;15. .三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16. (本小題滿分12分)解:17. (本小題滿分12分)解:18. (本小題滿分14分)解: O 密 O 封 O 線O O 密 O 封 O 線O19. (本小題滿分14分)解:20. (本小題滿分14分)解:班級:_姓名:_學(xué)號:_ O 密 O 封 O 線O21. (本小題滿分14分)解:xx學(xué)年度高三級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)科(理數(shù))考試答案一、選擇題(每題5分,共40分)題號12345678答案BBCACADC二、填空題(每題5分,共30分)9 ; 10. 49 ; 11. 100 ; 12. ; 13. 5 14. 15. 1 三、解答題(寫出必要的文字說明,計(jì)算或證明過程。共80分)16(本小題共12分)17(本小題共12分)解:(1)設(shè)事件A表示“李先生所購買的3種產(chǎn)品中,恰好只含一種基金” 1分3分答:李先生所購買的3種產(chǎn)品中恰好只含一種基金的概率為4分(2)5分9分12分18(本小題共14分)解:(1)連結(jié)長方體中,則1分2分面3分又面4分PQ(2)存在的中點(diǎn)P,使得,證明:取的中點(diǎn)為,中點(diǎn)為,連接在中,又 四邊形PQDE為平行四邊形又 此時 8分(3)法一:在平面上,過點(diǎn)作交于,連結(jié)為二面角的平面角在中,又,則 在中,即二面角的平面角的余弦值為.法二:因?yàn)榻⑷鐖D所示坐標(biāo)系平面ABE的一個法向量設(shè)平面的法向量為由,得取,則平面的一個法向量經(jīng)檢驗(yàn),二面角BAEB所成平面角為銳角,其余弦值為19(本小題共14分)解:(1)因?yàn)?2分 所以 , 因此 4分(2)由(1)知, 5分當(dāng)時, 當(dāng)時, 6分所以的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是 8分(3)由(2)知,在內(nèi)單調(diào)增加,在內(nèi)單調(diào)減少,在上單調(diào)增加,且當(dāng)或時,所以的極大值為,極小值為10分因?yàn)樗栽诘娜齻€單調(diào)區(qū)間直線與的圖象各有一個交點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng) 13分因此,的取值范圍為 14分20(本小題共14分)解:(1) 2分 3分橢圓的方程為 4分(2)依題意,設(shè)的方程為由 5分顯然 6分由已知得: 解得 8分(3)當(dāng)直線斜率不存在時,即,由已知,得又在橢圓上, 所以 ,三角形的面積為定值10分當(dāng)直線斜率存在時:設(shè)的方程為必須 即得到, 11分,代入整理得: 12分 13分 所以三角形的面積為定值 14分21(本小題共14分)解:(1)取,則()是公差為,首項(xiàng)為的等差數(shù)列 4分(2) -得: 6分當(dāng)時,滿足上式 8分(3)假設(shè)存在,使 當(dāng)為正偶函數(shù)時,恒成立, 11分當(dāng)為正奇數(shù)時,恒成立綜上可知,存在實(shí)數(shù)使時,恒成立 14分- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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