2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 單元測試卷.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 單元測試卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分每小題中只有一項(xiàng)符合題目要求)1某班有50名學(xué)生,其中正、副班長各1人,現(xiàn)選派5人參加一項(xiàng)活動(dòng),要求正、副班長至少有1人參加,問共有多少種選派的方法下面是學(xué)生提供的四種計(jì)算方法,其中錯(cuò)誤的算法為()ACCCCBCCCCC DCCC答案C2先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的點(diǎn)分別為x,y,則log2xy1的概率為()A. B.C. D.答案C解析要使log2xy1,則要求2xy,出現(xiàn)的基本事件數(shù)為3,概率為.3袋中裝有10個(gè)紅球、5個(gè)黑球每次隨機(jī)抽取1個(gè)球后,若取得黑球則另換1個(gè)紅球放回袋中,直到取到紅球?yàn)橹谷舫槿〉拇螖?shù)為,則表示“放回5個(gè)紅球”事件的是()A4 B5C6 D5答案C解析“放回五個(gè)紅球”表示前五次摸到黑球,第六次摸到紅球,故6.4一個(gè)壇子里有編號(hào)1,2,12的12個(gè)大小相同的球,其中1到6號(hào)球是紅球,其余的是黑球,若從中任取兩個(gè)球,則取到的都是紅球,且至少有1個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率為()A. B.C. D.答案D解析分類:一類是兩球號(hào)均為偶數(shù)且紅球,有C種取法;另一類是兩球號(hào)碼是一奇一偶有CC種取法,因此所求的概率為.5接種某疫苗后,出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0.80,現(xiàn)有5人接種該疫苗,至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為(精確到0.01)()A0.942 B0.205C0.737 D0.993答案A解析PC0.830.22C0.840.2C0.850.942.6甲、乙、丙3人進(jìn)行擂臺(tái)賽,每局2人進(jìn)行單打比賽,另1人當(dāng)裁判,每一局的輸方當(dāng)下一局的裁判,由原來裁判向勝者挑戰(zhàn),比賽結(jié)束后,經(jīng)統(tǒng)計(jì),甲共打了5局,乙共打了6局,而丙共當(dāng)了2局裁判,那么整個(gè)比賽共進(jìn)行了()A9局 B11局C13局 D18局答案A解析由題意甲與乙之間進(jìn)行了兩次比賽,剩余賽事為甲與丙或乙與丙進(jìn)行,因此比賽場數(shù)為5629.7設(shè)隨機(jī)變量XB(2,p),YB(3,p)若P(X1),則P(Y1)()A. B.C. D.答案D8若在區(qū)間0,上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則事件“sinxcosx1”發(fā)生的概率為()A. B.C. D.答案C解析由題意知,此概率符合幾何概型所有基本事件包含的區(qū)域長度為,設(shè)A表示取出的x滿足sinxcosx1這樣的事件,對(duì)條件變形為sin(x),即事件A包含的區(qū)域長度為.P(A).9口袋中有5只球,編號(hào)為1,2,3,4,5,從中任取3球,以表示取出的球的最大號(hào)碼,則E()的值為()A4 B5C4.5 D4.7答案C解析X的取值為3,4,5.P(X3),P(X4),P(X5),E(X)3454.5.10已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(,2),且P(2X2)0.954 4,P(X)0.682 6,若4,1,則P(5X6)()A0.135 8 B0.135 9C0.271 6 D0.271 8答案B解析P(5X6)P(42X42)P(41X110)0.2,該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為0.25010.16.如圖,已知拋物線yx21的頂點(diǎn)為A,與x軸正半軸的交點(diǎn)為B,設(shè)拋物線與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的區(qū)域?yàn)镸,隨機(jī)往M內(nèi)投一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落在AOB內(nèi)的概率是_答案解析設(shè)拋物線yx21與x軸正半軸及y軸的正半軸所圍成的區(qū)域的面積為S,則S(x21)dx(x3x),SAOB11,故點(diǎn)P落在AOB內(nèi)的概率是.三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)安排5名歌手的演出順序時(shí)(1)要求某名歌手不第一個(gè)出場,有多少種不同的排法?(2)要求某名歌手不第一個(gè)出場,另一名歌手不最后一個(gè)出場,有多少種不同的排法?答案(1)96(2)78解析(1)CA96種(2)方法一:A2AA78種方法二:分兩步完成任務(wù):第一步:先排兩名特殊歌手有433313種;第二步:排另外三人有A6種,故排法種數(shù)共有:13678種18(本小題滿分12分)一個(gè)口袋中有2個(gè)白球和n個(gè)紅球(n2,且nN*),每次從袋中摸出兩個(gè)球(每次摸球后把這兩個(gè)球放回袋中),若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng),否則為不中獎(jiǎng)(1)試用含n的代數(shù)式表示一次摸球中獎(jiǎng)的概率p;(2)若n3,求三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率;(3)記三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率為f(p),當(dāng)n為何值時(shí),f(p)取最大值答案(1)p(2)(3)n2時(shí),f(p)取最大值解析(1)一次摸球從n2個(gè)球中任選兩個(gè),有C種選法,其中兩球顏色相同有CC種選法,一次摸球中獎(jiǎng)的概率p.(2)若n3,則一次摸球中獎(jiǎng)的概率是p,三次摸球是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn),三次摸球中恰有一次中獎(jiǎng)的概率是p3(1)Cp(1p)2.(3)設(shè)一次摸球中獎(jiǎng)的概率是p,則三次摸球中恰有一次中獎(jiǎng)的概率是f(p)Cp(1p)23p36p23p,0p1.f(p)9p212p33(p1)(3p1),f(p)在(0,)上是增函數(shù),在(,1)上是減函數(shù)當(dāng)p時(shí),f(p)取最大值由,解得n2.n2時(shí),三次摸球中恰有一次中獎(jiǎng)的概率最大19(本小題滿分12分)甲、乙、丙三個(gè)車床加工的零件分別為350個(gè),700個(gè),1 050個(gè),現(xiàn)用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)(1)從抽取的6個(gè)零件中任意取出2個(gè),已知這兩個(gè)零件都不是甲車床加工的,求其中至少有一個(gè)是乙車床加工的零件的概率;(2)從抽取的6個(gè)零件中任意取出3個(gè),記其中是乙車床加工的件數(shù)為X,求X的分布列和期望答案(1)0.7(2)1解析(1)由抽樣方法可知,從甲、乙、丙三個(gè)車床抽取的零件數(shù)分別為1,2,3.從抽取的6個(gè)零件中任意取出2個(gè),記事件“已知這兩個(gè)零件都不是甲車床加工的”為A,事件“其中至少有一個(gè)是乙車床加工的”為B,則P(A),P(AB),所求概率為P(B|A)0.7.(2)X的可能取值為0,1,2.P(xi),i0,1,2.X的分布列為X012P0.20.60.2X的期望為E(X)00.210.620.21.20(本小題滿分12分)(xx滄州七校聯(lián)考)在某次數(shù)學(xué)考試中,考生的成績服從一個(gè)正態(tài)分布,即N(90,100)(1)試求考試成績位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少?(2)若這次考試共有2 000名考生,試估計(jì)考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人?答案(1)0.954 4(2)1 365解析N(90,100),90,10.(1)由于正態(tài)變量在區(qū)間(2,2)內(nèi)取值的概率是0.954 4,而該正態(tài)分布中,29021070,290210110,于是考試成績位于區(qū)間(70,110)內(nèi)的概率就是0.954 4.(2)由90,10,得80,100.由于正態(tài)變量在區(qū)間(,)內(nèi)的取值的概率是0.682 6,所以考試成績位于區(qū)間(80,100)內(nèi)的概率是0.682 6.一共有2 000名考生,所以考試成績在(80,100)間的考生大約有2 0000.682 61 365人21(本小題滿分12分)李先生家在H小區(qū),他在C科技園區(qū)工作,從家開車到公司上班有L1,L2兩條路線(如圖),路線L1上有A1,A2,A3三個(gè)路口,各路口遇到紅燈的概率均為;路線L2上有B1,B2兩個(gè)路口,各路口遇到紅燈的概率依次為,.(1)若走路線L1,求最多遇到1次紅燈的概率;(2)若走路線L2,求遇到紅燈次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望;(3)按照“平均遇到紅燈的次數(shù)最少”的要求,請(qǐng)你幫助李先生分析上述兩條路線中,選擇哪條路線上班更好些,并說明理由答案(1)(2)(3)選擇路線L2上班更好解析(1)設(shè)“走路線L1最多遇到1次紅燈”為事件A,則P(A)C()3C()2.所以走路線L1最多遇到1次紅燈的概率為.(2)依題意,X的可能取值為0,1,2.P(X0)(1)(1),P(X1)(1)(1),P(X2).隨機(jī)變量X的分布列為X012P所以E(X)012.(3)設(shè)選擇路線L1遇到紅燈的次數(shù)為Y,隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布,即YB(3,),所以E(Y)3.因?yàn)镋(X)E(Y),所以選擇路線L2上班更好22(本小題滿分12分)(xx衡水調(diào)研卷)某中學(xué)為豐富教工生活,國慶節(jié)舉辦教工趣味投籃比賽,有A,B兩個(gè)定點(diǎn)投籃位置,在A點(diǎn)投中一球得2分,在B點(diǎn)投中一球得3分其規(guī)則是:按先A后B再A的順序投籃教師甲在A和B點(diǎn)投中的概率分別是和,且在A,B兩點(diǎn)投中與否相互獨(dú)立(1)若教師甲投籃三次,試求他投籃得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)若教師乙與甲在A,B點(diǎn)投中的概率相同,兩人按規(guī)則各投三次,求甲勝乙的概率答案(1)E(X)3(2)解析設(shè)“教師甲在A點(diǎn)投中”的事件為A,“教師甲在B點(diǎn)投中”的事件為B.(1)根據(jù)題意知X的可能取值為0,2,3,4,5,7.P(X0)P()(1)2(1),P(X2)P(AA)C(1)(1),P(X3)P(B)(1)(1),P(X4)P(AA)(1),P(X5)P(ABBA)C(1),P(X7)P(ABA).所以X的分布列為X023457PE(X)0234573.(2)教師甲勝乙包括:甲得2分,3分,4分,5分,7分五種情形,這五種情形之間彼此互斥,因此所求事件的概率為P()()()(1).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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