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2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系測(cè)試題 1.已知p:“a=”,q:“直線x+y=0與圓x2+(y-a)2=1相切”,則p是q的(　　) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 2.已知直線l1與圓x2+y2+2y=0相切,且與直線l2:3x+4y-6=0平行,則直線l1的方程是(　　) A.3x+4y-1=0 B.3x+4y+1=0或3x+4y-9=0 C.3x+4y+9=0 D.3x+4y-1=0或3x+4y+9=0 3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn),則弦AB的長(zhǎng)等于(　　) A.3 B.2 C. D.1 4.若直線x+my=2+m與圓x2+y2-2x-2y+1=0相交,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　) A.(-∞,+∞) B.(-∞,0) C.(0,+∞) D.(-∞,0)∪(0,+∞) 5.過(guò)圓x2+y2=1上一點(diǎn)作圓的切線與x軸、y軸的正半軸交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為(　　) A. B. C.2 D.3 6.若圓x2+y2-ax+2y+1=0與圓x2+y2=1關(guān)于直線y=x-1對(duì)稱,過(guò)點(diǎn)C(-a,a)的圓P與y軸相切,則圓心P的軌跡方程為(　) A.y2-4x+4y+8=0 B.y2+2x-2y+2=0 C.y2+4x-4y+8=0 D.y2-2x-y-1=0 7.圓心在原點(diǎn)且與直線x+y-2=0相切的圓的方程為　　　　. 8.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(3,1,2),B(4,-2,-2),C(0,5,1),則BC邊上的中線長(zhǎng)為　　　　　. 9.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),C為圓(x-2)2+y2=3的圓心,且圓上有一點(diǎn)M(x,y)滿足=0,則=　　　　　. 10.過(guò)點(diǎn)(,0)引直線l與曲線y=相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)△AOB的面積取最大值時(shí),直線l的斜率為多少. 11.已知圓O:x2+y2=4和點(diǎn)M(1,a), (1)若過(guò)點(diǎn)M有且只有一條直線與圓O相切,求實(shí)數(shù)a的值,并求出切線方程; (2)若a=,過(guò)點(diǎn)M的圓的兩條弦AC,BD互相垂直,求|AC|+|BD|的最大值. 12.已知圓x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(00,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞,0)∪(0,+∞). 5．答案:C 解析:設(shè)圓上的點(diǎn)為(x0,y0),其中x0>0,y0>0, 則切線方程為x0x+y0y=1. 分別令y=0,x=0,得A,B, ∴|AB|==2當(dāng)且僅當(dāng)x0=y0時(shí),等號(hào)成立. 6．答案:C 解析:由圓x2+y2-ax+2y+1=0與圓x2+y2=1關(guān)于直線y=x-1對(duì)稱可知兩圓半徑相等且兩圓圓心連線的中點(diǎn)在直線y=x-1上,故可得a=2,即點(diǎn)C(-2,2),所以過(guò)點(diǎn)C(-2,2)且與y軸相切的圓P的圓心的軌跡方程為(x+2)2+(y-2)2=x2,整理得y2+4x-4y+8=0. 7．答案:x2+y2=2 解析:圓心(0,0)到直線x+y-2=0的距離d=. ∴圓的方程為x2+y2=2. 8．答案: 解析:BC中點(diǎn)坐標(biāo)為D, 所以|AD|=. 9．答案:或- 解析:∵=0,∴OM⊥CM, ∴OM是圓的切線.設(shè)OM的方程為y=kx,由,得k=,即=. 10．解:曲線y=的圖象如圖所示: 若直線l與曲線相交于A,B兩點(diǎn),則直線l的斜率k<0,設(shè)l:y=k(x-),則點(diǎn)O到l的距離d=. 又S△AOB=|AB|d=2d=,當(dāng)且僅當(dāng)1-d2=d2,即d2=時(shí),S△AOB取得最大值.∴,∴k2=,∴k=-. 11．解:(1)由條件知點(diǎn)M在圓O上,所以1+a2=4,解得a=. 當(dāng)a=時(shí),點(diǎn)M為(1,),kOM=,k切線=-, 此時(shí)切線方程為y-=-(x-1),即x+y-4=0. 當(dāng)a=-時(shí),點(diǎn)M為(1,-),kOM=-,k切線=, 此時(shí)切線方程為y+(x-1),即x-y-4=0. 所以所求的切線方程為x+y-4=0,或x-y-4=0. (2)設(shè)O到直線AC,BD的距離分別為d1,d2(d1,d2≥0), 則=|OM|2=3. 于是|AC|=2,|BD|=2. 所以|AC|+|BD|=2+2. 則(|AC|+|BD|)2=4(4-+4-+2) =4[5+2] =4(5+2). 因?yàn)?d1d2≤=3, 所以,當(dāng)且僅當(dāng)d1=d2=時(shí)取等號(hào). 所以. 所以(|AC|+|BD|)2≤4=40. 所以|AC|+|BD|≤2, 即|AC|+|BD|的最大值為2. 12．解:(1)∵x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0, ∴(x+a)2+(y-a)2=4a, ∴圓心為C(-a,a),半徑為r=2. 設(shè)直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2t,圓心C到直線l的距離為d,當(dāng)m=4時(shí),直線l:x-y+4=0,圓心C到直線l的距離為d=|a-2|, t2=(2)2-2(a-2)2=-2a2+12a-8=-2(a-3)2+10, 又0

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