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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 注意事項(xiàng)： 1．本試題卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分。選擇題填涂在答題卡上非選擇題答案填寫在答題紙的指定位置上，在本試卷上答題無效。 2．請?jiān)诖痤}卡和答題紙的指定位置上填涂或填寫班級、姓名、學(xué)號。 3．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。 4．請仔細(xì)審題、認(rèn)真做答。 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 1、 選擇題（本題共有12小題，每小題5分, 共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.） 1、某企業(yè)有職工人，其中高級職稱人，中級職稱人，一般職員人，現(xiàn)用分層抽樣抽取人，則各職稱人數(shù)分別為（ ） A． B． C． D． 2、若命題“”為假，且“”為假，則（ ） A．或?yàn)榧? B．假 C．真 D．不能判斷的真假 3、拋物線y＝4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(　　) A．(0,1) B．(1,0) C．(0，) D．(，0) 4、要從容量為102的總體中用系統(tǒng)抽樣法隨機(jī)抽取一個(gè)容量為9的樣本，則下列敘述正確的 第5題 7 8 9 9 8 2 7 9 1 1 2 5 6 甲 乙 是(　　) A．將總體分11組，每組間隔為9 B．將總體分9組，每組間隔為11 C．從總體中剔除2個(gè)個(gè)體后分11組，每組間隔為9 D．從總體中剔除3個(gè)個(gè)體后分9組，每組間隔為11 5、將甲、乙兩名同學(xué)5次物理測驗(yàn)的成績用莖葉圖表示如圖，若甲、乙 兩人成績的中位數(shù)分別為，則下列說法正確的是（ ） A.；乙比甲成績穩(wěn)定 B.；甲比乙成績穩(wěn)定 INPUT x IF x<0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IF PRINT y END （第6題） C.；乙比甲成績穩(wěn)定 D.；甲比乙成績穩(wěn)定 6、右面的程序運(yùn)行之后輸出值為16，那么輸入的值x應(yīng)該是（ ） A. 3或-3 B. -5 C.5或-3 D. 5或-5 7、平面內(nèi)，“動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為正常數(shù)”是 “動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 8、從裝有個(gè)紅球和個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是（ ） A 至少有一個(gè)黒球與都是黒球 B 至少有一個(gè)黒球與都是紅球 C 至少有一個(gè)黒球與至少有個(gè)紅球 D 恰有個(gè)黒球與恰有個(gè)黒球 9、下列說法正確的個(gè)數(shù)為（ ） ① 彩票的中獎(jiǎng)率為千分之一，那么買一千張彩票就肯定能中獎(jiǎng)； ② 概率為零的事件一定不會發(fā)生； ③ 拋擲一枚均勻的硬幣，如前兩次都是反面，那么第三次出現(xiàn)正面的可能性就比反面大； ④ 在袋子中放有2白2黑大小相同的四個(gè)小球，甲乙玩游戲的規(guī)則是從中不放回的依次隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，如兩球同色則甲獲勝，否則乙獲勝，那么這種游戲是公平的。 A 1 B 2 C 3 D 0 10、過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的直線，交雙曲線于P、Q，是另一焦點(diǎn)，若∠，則雙曲線的離心率等于（ ） A. B. C. D. 11、設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足則u＝的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 12、 、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且∠，則 Δ的面積為（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題共90分） 2、 填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13、如圖，矩形長為5，寬為3，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆， 數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以 估計(jì)出橢圓的面積約為 ；（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示） 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 分?jǐn)?shù) 100 80 60 40 20 頻率/組據(jù) 14、一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)后某班成績均在 （20，100 ]區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)計(jì)后畫出的 頻率分布直方圖如圖，如分?jǐn)?shù)在 （60，70 ]分?jǐn)?shù)段內(nèi)有9人.則此班級 的總?cè)藬?shù)為 。 是 否 開始 s = 0 i = 1 i s s 2 1 + = i = i+1 輸出 s 結(jié)束 15、右圖給出的是計(jì)算 的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件 是____________； 16、設(shè)雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角 形區(qū)域(包括邊界)為，為該區(qū)域內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn),則目 標(biāo)函數(shù)的最小值為　　　　. 三、解答題（共70分，每題的解答要有必要的推理過程， 直接寫結(jié)果不得分） 17.（10分）下表提供了某新生嬰兒成長過程中時(shí)間（月）與 相應(yīng)的體重（公斤）的幾組對照數(shù)據(jù)。 0 1 2 3 3 3.5 4.5 5 （1）如與具有較好的線性關(guān)系，請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程：； （2）由此推測當(dāng)嬰兒生長到五個(gè)月時(shí)的體重為多少？ 參考公式： ， 分組 頻數(shù) 頻率 (10,20] 2 0.10 (20,30] 3 (30,40] 4 0.20 (40,50] (50,60] 4 0.20 (60,70] 2 0.10 合計(jì) 1.00 18、（12分）一個(gè)容量為M的樣本數(shù)據(jù)，其頻率分布表如右圖． （Ⅰ）完成頻率分布表 ； （Ⅱ）畫出頻率分布直方圖 ； （Ⅲ）利用頻率分布直方圖，估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)． 19、（12分）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為．求拋物線與雙曲線的方程． 20、（12分）過拋物線的焦點(diǎn)傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，弦長為。命題，命題方程表示雙曲線，如為假，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 21、（12分）已知關(guān)于的一元二次方程. （Ⅰ）若是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有實(shí)根的概率； （Ⅱ）若，求方程沒有實(shí)根的概率. 22、（12分）已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為． （1）求橢圓的方程． （2）已知定點(diǎn)，是否存在k的值，使得直線 與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．且, 并說明理由． 高二年級第一學(xué)期期末考試參考答案 一、 選擇題 BBCDA DBDDC AC 二、填空題 13、 14、60 15、 16 -3 三、解答題 17. （1）； （2）當(dāng)時(shí)， 18.（1）補(bǔ)充頻率分布表 分組 頻數(shù) 頻率 (10,20] 2 0.10 (20,30] 3 0.15 (30,40] 4 0.20 (40,50] 5 0.25 (50,60] 4 0.20 (60,70] 2 0.10 合計(jì) 20 1.00 （2）繪制頻率分布直方圖 （2）頻率分布直方圖如下 （3）眾 數(shù)：45 平均數(shù)：41 中位數(shù)：42 19.解：因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線與雙曲線的實(shí)軸垂直，所以拋物線焦點(diǎn)在x軸上， 拋物線與雙曲線交點(diǎn)為，故設(shè)拋物線方程為 代入得p=2.所以拋物線方程為. 所以雙曲線c=1，故雙曲線方程可化為， 將代入化簡得 即解得，. 所以橢圓的方程為 20.解 若P為真，則 ①P真q假時(shí) ② 綜上所述 21.解：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型 用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)的事件。依題意知，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個(gè). 二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有實(shí)根，等價(jià)于 即（a﹣2）2+b216. “方程有實(shí)根”的事件為A，則事件A包含的基本事件為（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6）共22個(gè).. ∴所求的概率為. （2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型， 試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}， 其面積為S（Ω）=16..滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16} 其面積為 ∴所求的概率P（B）= 22、解：（1）直線AB方程為：． 　　依題意　解得　∴　橢圓方程為?。? （2）假若存在這樣的k值， 由得． 　　∴　 ① 　　設(shè)，、，，則　?、? 　　而． 　當(dāng)CE⊥DE時(shí)，有，即． 　　∴　．　　　?、? 　　將②式代入③整理解得．經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立． 　　綜上可知，存在，使得CE⊥DE