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2019-2020年高三數學9月月考試題 文 新人教A版 替 本試卷分第1卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘． 注意事項： 1．答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上． 2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用 橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號． 3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上． 4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效． 5．考試結束后，將試題卷和答題卡一并收回， 第1卷（選擇題共50分） 一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個備選項中， 只有一項是符合題目要求的． 1．設集合M={1,2,3}，N={x|），則=( ) A．{3} B．{2,3} C．{1,3} D．{1,2,3} 2．已知等比數列{}滿足：．等，則=( ) A． B． C． D． 3．已知，則的值為( ) A． B． C． D． 4．已知命題，命題,則( ) A．命題是假命題 B．命題是真命題 C．命題是真命題 D．命題是假命題 5．若x>0, y>0且，則的最小值為( ) A．3 B． C．2 D．3+ 6．函數的大致圖象是( ) 7．若是奇函數，且是函數的一個零點，則一定是下列哪個函 數的零點( ) A． B． C． D． 8．在△ABC中，內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知，， 則cosA=( ) A． B． C． D． 9．已知為區(qū)域內的任意一點，當該區(qū)域的面積為4時，的 最大值是( ) A．6 B．0 C．2 D． 10．在△ABC中，E，F分別在邊AB,AC上，D為BC的中點，滿足， ,則 cos A = ( ) A．0 B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題共100分） 二．填空題：本大題共5小題，每小l15分，共25分，把答案填寫在答題卡相應位置上． 11．已知，其中i為虛數單位，則=____________. 12．已知等差數列{}的前n項和為，若，則=____________. 13.已知為單位向量，,則____________. 14．設m，n，p∈R，且，，則p的最大值和最小值的差 為__ __． 15．函數，若a,b,c,d是互不相等的實數，且 ，則a+b+c+d的取值范圍為___ . 三．解答題：本大題6個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 16．（13分）等差數列{}足：，，其中為數列{}前n項和． (I)求數列{}通項公式； (II)若，且，，成等比數列，求k值． 17．（13分）某中學高二年級的甲、乙兩個班中，需根據某次數學預賽成 績選出某班的5名學生參加數學競賽決賽，已知這次預賽他們取得的成績 （滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班5名學生成績的平均分是83， 乙班5名學生成績的中位數是86． (I)求出x，y的值，且分別求甲、乙兩個班中5名學生成績的方差、，并根據結 果，你認為應該選派哪一個班的學生參加決賽？ (II)從成績在85分及以上的學生中隨機抽取2名．求至少有1名來自甲班的概率． 18．（13分）已知函數 (I)當a=2時，求曲線在點A(1，f（1）)處的切線方程； (II)討論函數f(x)的單調性與極值． 19．（12分）設函數圖像上的一個最高 點為A，其相鄰的一個最低點為B，且|AB|=． (I)求的值； (II)設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且b+c=2，，求 的值域． 20.（12分）已知數列{}的前n項和為，且滿足． (I)證明：數列為等比數列，并求數列{}的通項公式； (II)數列{}滿足，其前n項和為，試求滿足 的最小正整數n． 21.（12分）對于函數與常數a，b，若恒成立，則稱（a，b）為函數 的一個“P數對”：設函數的定義域為，且f(1)=3． (I)若（a，b）是的一個“P數對”，且，，求常數a，b的值； (Ⅱ)若(1，1)是的一個“P數對”，求； (Ⅲ)若()是的一個“P數對”，且當時，，求k的值及 茌區(qū)間上的最大值與最小值． 重慶南開中學高xx級高三9月月考 數學試題（文史類） 參考答案 一、選擇題 ABDCD BCAAD 二、填空題 11． 12． 13．5 14． 15． 三、解答題 16．【解】（Ⅰ）由條件，； （Ⅱ）， ∵． 17．【解】(Ⅰ)甲班的平均分為，易知． ；又乙班的平均分為， ∴； ∵，，說明甲班同學成績更加穩(wěn)定，故應選甲班參加． (Ⅱ) 分及以上甲班有人，設為；乙班有人，設為，從這人中抽取人的選法有：，共種，其中甲班至少有名學生的選法有種，則甲班至少有名學生被抽到的概率為. 18．【解】（Ⅰ）時，，， ∴， 又，故切線方程為：即. （Ⅱ）函數的定義域為，令 ① 當時，在上單調遞增，無極值； ② 當時，在上單調遞減，在上單調遞增， ， 無極大值. 19．【解】(Ⅰ) ，由條件，. (Ⅱ)由余弦定理： 又，故，又，故 由，，所以的值域為. 20．【解】（Ⅰ）當時，； 當時，； 即（），且，故為等比數列 （）. （Ⅱ） 設 ………………① …………② ①②： ∴， ∴， ，∴滿足條件的最小正整數. 21．【解】（Ⅰ）由題意知，即，解得： （Ⅱ）由題意知恒成立，令， 可得，∴是公差為1的等差數列 故，又，故． （Ⅲ）當時，，令，可得，解得， 所以，時，， 故在上的值域是． 又是的一個“數對”，故恒成立， 當時，， …， 故為奇數時，在上的取值范圍是； 當為偶數時，在上的取值范圍是． 所以當時，在上的最大值為，最小值為3； 當且為奇數時，在上的最大值為，最小值為； 當為偶數時，在上的最大值為，最小值為．