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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.2代數(shù)式教案 滬科版 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1． 會(huì)列代數(shù)式，能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際意義。 2． 掌握單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等概念；會(huì)辨別單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。 3． 了解代數(shù)式、整式等概念。 4． 會(huì)求代數(shù)式的值，感受代數(shù)式求值可以理解為一個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程或某種算法，會(huì)利用代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律。 教材解讀 一、 溫故 1． 不等號(hào)：＞、＜、≠、≥、≤。 2． 多位數(shù)用各位上的數(shù)字表示：如 ，。 二、知新 1．代數(shù)式 ⑴用加、減、乘（乘方）、除等運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式。如：，，，4，，，等都是代數(shù)式。 2．單項(xiàng)式 ⑴由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。如 ，，，，等都是單項(xiàng)式； ⑵單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。如 ，，，，的系數(shù)分別是，，，，； ⑶單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如 ，，，，的次數(shù)分別是，，，，。 3．多項(xiàng)式 ⑴幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。如：，，等都是多項(xiàng)式； ⑵在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。其中不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)。如的項(xiàng)是：、、，其中常數(shù)項(xiàng)是，而不是； ⑶一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，這個(gè)多項(xiàng)式就叫做幾項(xiàng)式。一個(gè)多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。如是三次四項(xiàng)式。 4．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式都是整式。 重點(diǎn)剖析 例1 下列代數(shù)式：，，，，，,,,其中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式？ 解： 單項(xiàng)式：，， ； 多項(xiàng)式：，，； 整式：，，，，,。 注意：⑴整式是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的統(tǒng)稱。⑵分母中含有字母的代數(shù)式一定不是整式，也就一定不是單項(xiàng)式，也不是多項(xiàng)式。 例2 說(shuō)出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)，并說(shuō)明是幾次幾項(xiàng)式： ⑴；⑵。 解：⑴的項(xiàng)是、、、，它是四次四項(xiàng)式。 ⑵的項(xiàng)是、、、、，它是四次五項(xiàng)式。 注意：⑴多項(xiàng)式的項(xiàng)包括前面的符號(hào)；⑵在求多項(xiàng)式的次數(shù)之前要先確定每一項(xiàng)的次數(shù)，其中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；⑶常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為。 例3 已知，，求代數(shù)式的值。 解：當(dāng)，時(shí)， 。 注意：⑴將相應(yīng)的字母換成數(shù)字，運(yùn)算符號(hào)、原來(lái)的數(shù)字不變。⑵如果字母給出的數(shù)值是負(fù)數(shù)，代入時(shí)必須加括號(hào)。⑶如果字母給出的數(shù)值是分?jǐn)?shù)，作乘方運(yùn)算時(shí)也必須添上括號(hào)。⑷如果代數(shù)式中省略了乘號(hào)，代入數(shù)值后必須添上乘號(hào)。 例4 已知代數(shù)式的值為，求代數(shù)式的值。 分析：若由條件先求出值，再代入中計(jì)算，則很麻煩，并且到現(xiàn)在為止我們還不會(huì)解這個(gè)方程。可由條件求得，再將要求值的代數(shù)式進(jìn)行變形，然后整體代入求值。 解：∵，∴， ∴＝（）＝。 注意：本題通過(guò)將代數(shù)式變形，然后“整體代入”來(lái)求代數(shù)式的值。“整體代入”不是求出代數(shù)式里各個(gè)字母的值，而是把與這些字母有關(guān)的某個(gè)代數(shù)式的值整體代入，達(dá)到求解的目的。 錯(cuò)點(diǎn)反思 例5 指出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)：⑴；⑵；⑶。 錯(cuò)解：⑴的系數(shù)是，次數(shù)是； ⑵的系數(shù)和次數(shù)都是； ⑶的系數(shù)是，次數(shù)是6。 反思：⑴的系數(shù)是，其中不含字母所以次數(shù)不是1，而是0；⑵單獨(dú)一個(gè)字母的系數(shù)和次數(shù)都是1，次數(shù)不是0；⑶誤認(rèn)為是字母，實(shí)際上是常數(shù)，不是字母，所以是系數(shù)，次數(shù)為5。 正解：⑴的系數(shù)是，次數(shù)是0； ⑵的系數(shù)和次數(shù)都是； ⑶的系數(shù)是，次數(shù)是。 注意：⑴是常數(shù)，不是字母；⑵單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，不能加上系數(shù)中的指數(shù)；⑶若單項(xiàng)式是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字，則它的系數(shù)是它本身，次數(shù)是0。 例6 用代數(shù)式表示： ⑴與的4倍的和；⑵與平方差；⑶比大20％的數(shù)。 錯(cuò)解：⑴；⑵；⑶+20％。 反思：⑴混同了“與的和的4倍”；⑵混同了“與的平方的差”；⑶錯(cuò)在將百分?jǐn)?shù)等同于一般的數(shù)。 正解：⑴；⑵；⑶（1+20％）。 注意：列代數(shù)式時(shí)要弄清楚題中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)算順序，書(shū)寫(xiě)代數(shù)式時(shí)要規(guī)范。 方法總結(jié) 1．代數(shù)式的判定方法 不含等號(hào)，也不含不等號(hào)的式子就是代數(shù)式。含等號(hào)，或含不等號(hào)的式子就不是代數(shù)式。如，都是代數(shù)式；＞2，都不是代數(shù)式。 2．整式的判定方法 分母不是字母的代數(shù)式就是整式。分母是字母的代數(shù)式就不是整式。如，，，都是整式，，都不是整式。 3．單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的判定方法 不含加號(hào)或減號(hào)的整式就是單項(xiàng)式，含加號(hào)或減號(hào)的整式就是多項(xiàng)式。 4．單項(xiàng)式是由數(shù)字因數(shù)和字母因式兩部分組成。數(shù)字因數(shù)就是單項(xiàng)式的系數(shù)。單項(xiàng)式的系數(shù)應(yīng)包括前面的符號(hào)，比如單項(xiàng)式 的系數(shù)是“”而不是“”。單項(xiàng)式的系數(shù)是“”或“”時(shí)，“”通常省略不寫(xiě)，“”中的“”也通常省略不寫(xiě)，但“－”號(hào)不能省略。因此只含有字母因式的單項(xiàng)式不能認(rèn)為它們沒(méi)有系數(shù)，它們的系數(shù)是“”或“”。 5．單項(xiàng)式次數(shù)僅與單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)有關(guān)，而與系數(shù)無(wú)關(guān)。單項(xiàng)式中單獨(dú)出現(xiàn)的字母，其指數(shù)“”通常略去不寫(xiě)，但計(jì)算次數(shù)時(shí)不可丟失。如 的次數(shù)是次，而不是次。 6．多項(xiàng)式的項(xiàng)及項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)包括它前面的符號(hào)，比如，多項(xiàng)式的第二項(xiàng)是 ，而不是，第二項(xiàng)的系數(shù)是 ，而不是 。 7．求代數(shù)式的值的步驟 ⑴代入，即用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母。 ⑵計(jì)算，即按照代數(shù)式指明的運(yùn)算順序，計(jì)算出結(jié)果。 注意：⑴書(shū)寫(xiě)格式，在把字母所取的數(shù)值代入代數(shù)式時(shí)，必須寫(xiě)上“當(dāng)……時(shí)”，表示這個(gè)代數(shù)式的值是在這種情況下求得的。 ⑵求某些代數(shù)式的值時(shí)，有時(shí)采取整體代入法來(lái)求。 知識(shí)鞏固 一、填空題： 1．是________次單項(xiàng)式，系數(shù)是________。 2．多項(xiàng)式是 ________次________項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)是________，常數(shù)項(xiàng) 是________。 3．已知多項(xiàng)式是六次四項(xiàng)式，則是________。 4．將原價(jià)為元的藥品降價(jià)30%出售，則降價(jià)后此藥品售價(jià)為_(kāi)_______元。 5．若的值為，則代數(shù)式的值是________。 二、選擇題： 6．下列式子符合代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式的是（ ）。 A．40 B． C． D． 7．下列說(shuō)法正確的是（ ）。 A． 單項(xiàng)式既沒(méi)有系數(shù)，也沒(méi)有次數(shù) B． 單項(xiàng)式510的系數(shù)是5 C． 也是單項(xiàng)式 D． 的系數(shù)是 8．代數(shù)式用語(yǔ)言敘述正確的是（ ）。 A．與的平方差 B．的平方減5乘以的平方 C．的平方與的平方的5倍的差 D．與的差的平方 三、解答題： 9．當(dāng)，時(shí)，求代數(shù)式的值。 10．用代數(shù)式表示：⑴的平方；⑵、平方和；⑶與和的平方；⑷與和的一半。 能力提高 1.一列單項(xiàng)式：，，，，……，，，…… ⑴你能說(shuō)出排列有什么規(guī)律嗎？ ⑵寫(xiě)出第99個(gè)，第xx個(gè)單項(xiàng)式； ⑶寫(xiě)出第個(gè)，第個(gè)單項(xiàng)式。 2．當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值。 3．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為1000，求時(shí)，代數(shù)式的值。 4．水泥廠以每年產(chǎn)量增長(zhǎng)10%的速度發(fā)展，如果第一年的產(chǎn)量是，那么第二年的產(chǎn)量是多少？第三年的產(chǎn)量是多少？ 5.為了節(jié)約用水，某市自來(lái)水公司采取以下收費(fèi)方法：每戶每月用水不超過(guò)10t，收費(fèi)1.5元/t；每戶每月用水超過(guò)10t，超過(guò)的部分按3元/t收費(fèi)。現(xiàn)在已知小明家2月份用水t＞10）,請(qǐng)用代數(shù)式表示小明家2月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？如果＝16，那么小明家2月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？