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2019-2020年七年級數(shù)學下冊 10.4整式的乘法（1）教案 冀教版 一、教材分析 《整式的乘法》是冀教版教材第十章《整式的乘法與因式分解》的一個單元是繼教材第六章《整式的加減》之后，初中階段對整式的第二次的研究，它與整式加減一樣是整式運算的重要內容。是進一步學習因式分解、方程、函數(shù)以及其它數(shù)學知識的基礎，同時也是學習物理、化學等學科不可缺少的工具與其它數(shù)學知識一樣，它在工業(yè)生產(chǎn)和實際生活中有著廣泛的應用。 教材將單項式乘法安排在同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方之后，單項式的乘法包括單項式乘以單項式、單項式的乘方與乘方的乘法的混合運算等，內容較為充實、完整。為學生綜合運用多種運算法則拓寬了空間，有利于學生對雙基的掌握。單項式乘法運算的熟練程度得以提高。在綜合運用多種運算法則的過程中，逐漸形成運算能力，同時本節(jié)課的教學難度有所增加。 學習單項式的乘法并熟練地進行單項式的乘法是學好整式乘法的關鍵。單項式的乘法、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運算法則的綜合運用，又是今后將要學習的單項式與單項式相乘、單項式乘法的基礎。同時，本課中由圖形面積引入單項式乘以單項式的法則也滲透著數(shù)形結合的數(shù)學思想，它為本章結束時的課題學習《整式變形與拼圖》的研究奠定了堅實的基礎。由此可以看出，單項式乘以單項式的學習既是前面學習的綜合應用，又是后續(xù)學習的基礎，本節(jié)課教學質量的好壞將直接影響著學生的后續(xù)學習。 二、教學目標與重、難點 本節(jié)課要使學生進一步感受數(shù)形結合的魅力，從幾何與代數(shù)兩個角度探索單項式與單項式相乘的法則，并在此過程中體驗整體代換的作用，并在此基礎上進行多乘多的練習。在練習過程中不是進行大量的習題訓練，而是將著眼點放在多乘多的積中各項的來源的探索，從而培養(yǎng)學生探求事物發(fā)展的內在規(guī)律的良好習慣。整個教學過程的主線是分析與研究多乘多的項的產(chǎn)生過程及運用多乘多的法則進行適當?shù)挠柧殹？紤]到以上這些因素，確定本節(jié)課的目標和重點、難點如下： 知識目標：學生通過自己的探索，得出單項式乘以單項式的法則，并會用它進行簡單的計算。 能力目標：學生在探索單項式乘以單項式法則的過程中，感受整體思想、轉化思想和數(shù)形結合思想，并培養(yǎng)學生由具體到抽象的思維能力。 情感目標：學生從已有知識出發(fā)，通過適當?shù)奶骄俊⒑献饔懻?、實踐活動，獲得一些直接的經(jīng)驗，體會數(shù)學的實用價值，體驗單項式與單項式的乘法運算的規(guī)律，享受體驗成功的快樂。 教學重點：單項式乘法法則的導出及其應用。 這是因為單項式乘法法則的導出是對學生已有的數(shù)學知識的綜合運用，滲透了“將未知轉化為已知”的數(shù)學思想，蘊含著“從特殊到一般”的認識規(guī)律，是培養(yǎng)學生思維能力的重要內容之一。 教學難點：多種運算法則的綜合運用。 這是因為單項式的乘法最終將轉化為有理數(shù)乘法、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運算，對于初學者來說，由于難于正確辯論和區(qū)別各種不同的運算以及運算所使用的法則，易于將各種法則混淆，造成運算結果的錯誤。 三、教法設計 本節(jié)課在教學過程中的不同階段采用了不同的教學方法，以適應教學的需要． （1）在新課學習階段的單項式的乘法法則的推導過程中，采用引導發(fā)現(xiàn)法．通過教師精心設計的問題鏈，引導學生將需要解決的問題轉化成用已經(jīng)學過的知識可以解決的問題，充分體現(xiàn)了教師的主導作用和學生的主體作用，學生始終處在觀察思考之中． （2）在新課學習的例題講解階段，采用講練結合法．對于例題的學習，圍繞問題進行，教師引導學生通過觀察、思考，尋求解決問題的方法，在解題的過程中展開思維．與此同時還進行多次有較強針對性的練習，分散難點．對學生分層進行訓練，化解難點．并注意及時矯正，使學生在前面出現(xiàn)的錯誤，不致于影響后面的學習，為后面學習掃清障礙．通過例題的講解，教師給出了解題規(guī)范，并注意對學生良好學習習慣的培養(yǎng)． （3）本節(jié)課可以師生共同小結，旨在訓練學生歸納的方法，并形成相應的知識系統(tǒng)，進一步防范學生在運算中容易出現(xiàn)的錯誤． 四、教學過程 以下是我對本課教學過程的設計。 （1） 復習回顧，奠定基礎 a.提出問題：回顧前邊所學的冪的運算性質？學生回答。 b.請四個學生板書學案上的四個復習題; (1）(－a5)5 （2） (a2b)3 (3) (－2a)2(a2)3 (4) (y n)2 y n-1 目的是讓學生回顧幾個運算性質以免在以下新課學習中發(fā)生混淆。 c. 引導學生復習整式的有關概念，并解決學案相應習題。 （2）創(chuàng)設情境，引入課題 在引入部分，教師利用多媒體來演示導學案中的圖。體現(xiàn)了整式乘法的實際需要。同時提出問題： 你能這兩幅圖畫中畫面面積嗎？ 這個問題會使學生感到，研究單項式的乘法正是為了滿足生活與學習的需要，體現(xiàn)出數(shù)學來源于生活，又回到生活中去的觀念，同時也體現(xiàn)了生活即課程的新課程理念。 （3）師生互動，探索新知 問題提出后，學生會產(chǎn)生積極的思考，教師大膽放手讓學生去說。在這里，可能學生會很快得出結論。 這時我可以繼續(xù)引導學生能否將上述結果表達的更簡單，并說明理由？ 在學生得出結論之后教師出示以下兩題： (1) (2) 同學們按以下提問，回答問題： (1) ①每個單項式是由幾個因式構成的，這些因式都是什么？ ②根據(jù)乘法結合律重新組合 ③根據(jù)乘法交換律變更因式的位置 　　 ④根據(jù)乘法結合律重新組合 　　 ⑤根據(jù)有理數(shù)乘法和同底數(shù)冪的乘法法則得出結論 　 按以上的分析，寫出(2)的計算步驟： 　　(2) 　　 通過以上兩題，讓學生總結回答，歸納出單項式乘單項式的運算步驟是： ①系數(shù)相乘為積的系數(shù)； ②相同字母因式，利用同底數(shù)冪的乘法相乘，作為積的因式； ③只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)也作為積的一個因式； ④單項式與單項式相乘，積仍是一個單項式； ⑤單項式乘法法則，對于三個以上的單項式相乘也適用． 看教材，讓學生仔細閱讀單項式與單項式相乘的法則，邊讀邊體會邊記憶．利用法則計算以下各題． 【教法說明】把兩個引例當做嘗試題，讓學生獨立完成，目的是培養(yǎng)學生獨立思考問題、解決問題的能力，同時也激發(fā)學生的求知欲和探索知識的勇氣．師生共同總結法則，使學生對單項式乘法的運算從膚淺認識到形成一般的規(guī)律性認識． 例1 計算： (1) (2) （3） 兩名學生板演，其余學生在練習本上完成，同桌互閱，最后由教師點評。 例2 計算以下各題： 師生共同完成，在教師的引導下，學生敘述過程，教師板書。 小結：單項式與單項式相乘是整式乘法中的重要內容，它的運算法則的導出主要依據(jù)是，乘法的交換律與結合律以及冪的運算性質。 【教法說明】例 1緊扣法則，學生可以順利完成，所以由學生自己完成．例2中（l）小題涉及運算順序問題．（2）小題要注意幾個負數(shù)的書寫形式，講解例2要注意教師的“導”與學生的主動參與． （4）嘗試反饋，解決疑難 練習一 （1）計算： ① ③ ② ④ （2）計算： ① ② （3）下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？ ① ② ③ ④ 【教法說明】對于法則的應用，學生已有一定的基礎，學生回答時，教師應特別指出錯誤的根源，避免學生在以后的運算中再出現(xiàn)類似的問題． （5）實踐探索，突出應用 為了突出法則的應用這一重點，就要突出它的實踐性，那么，與引入部分就有了呼應，有了單項式的乘法法則后，一些不能解決的實際問題就迎刃而解了，例如下題： 例3 一家住房的結構如圖示，房子的主人打算把臥室以外的部分全都鋪上地磚，至少需要多少平方米的地轉？ 【教法說明】本節(jié)課教學關鍵是使學生熟練進行單項式乘法運算，同時也可激發(fā)學生的學習興趣，增強自信心 （6）變式訓練，培養(yǎng)能力 　?。?）判斷： 　　① 　?、? 　?。?）填空： 　?、?② 【教法說明】第（1）題通過兩個判斷引起學生注意，在計算過程中一個是“－”號，另一個是系數(shù)的計算都是容易出錯的地方．第（2）題主要是訓練學生思維的敏捷性和準確性以及逆向思維能力，在處理此題時注意留給學生充分的思考余地．另外，學生的當堂練習設計分層次，注意前后知識的綜合應用和變式訓練，讓不同水平的學生得到不同的發(fā)展，是新課程標準的重要體現(xiàn)。 （7）回顧與小結 教師首先讓學生談談相互交流，談談本節(jié)課的最大收獲是什么，有什么體驗。 學生交流討論后，再次指名部分學生發(fā)言完畢后，教師作適當?shù)男〗Y： 本節(jié)課同學們共同探討了單項式與單項式相乘的法則，在學習中同學們發(fā)揚勇于探索、刻苦鉆研的精神，自己發(fā)現(xiàn)了法則，并對法則進行了推廣應用。認識到研究一個新問題往往都要借助于舊知識的應用，將新問題轉化為舊知識，這是我們今后從事研究工作的重要方法。希望在今后的學習中同學們要繼續(xù)發(fā)揚今天的勇于探索、刻苦鉆研的精神，讓它成為自己前進的不竭動力。 （8）布置作業(yè) 課本第99頁習題第2大題與第3大題。 五、課堂反思 通過本節(jié)課的教學實踐，我再次體會到：課堂上的真正主人應該是學生。教師只是一名引導者，是一名參與者。一堂好課，師生一定會有共同的、積極的情感體驗。本節(jié)課教學中，各知識點均是學生通過探索發(fā)現(xiàn)的，學生充分經(jīng)歷了探索與發(fā)現(xiàn)的過程，這正是新課程標準所倡導的教學方法。教學中沒有將重點盯在大量的練習上，而是定位在知識形成的過程的探索，這是更加注重學生學習能力的培養(yǎng)的體現(xiàn)，實踐證明這種做法是成功的。今后的教學中要繼續(xù)注重引導學生自我探索與自我發(fā)現(xiàn)，注重挖掘教材的能力生長點，挖掘教材的內涵，著眼于學生終身發(fā)展的需要，為學生的終身發(fā)展奠定基礎。