2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(普通班).doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(普通班)一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60,把答案填在答題卡上,否則不給分.)1設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則( )A B C D 2離散型隨機(jī)變量,則( )A0.4 B0.6 C1 D 0.243.分別擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,“第一枚為正面”記為事件A,“第二枚為正面”記為事件B,“兩枚結(jié)果相同”記為事件C,那么事件A與B、A與C間的關(guān)系是( )AA與B相互獨(dú)立,A與C互斥 B A與B,A與C均相互獨(dú)立 CA與B,A與C均互斥 DA與B互斥,A與C相互獨(dú)立4在三段論:“所有的中國(guó)人都堅(jiān)強(qiáng)不屈;一中人是中國(guó)人;一中人一定堅(jiān)強(qiáng)不屈”中,其中“大前提”和“小前提”分別是()A B C D5如果隨機(jī)變量,且,則( )A B C D6用火柴棒擺“金魚”,如圖所示:按照上面的規(guī)律,第xx個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為( )A12088B12092 C16118 D161227設(shè)1+,則( )A.共有項(xiàng),當(dāng)時(shí), B.共有項(xiàng),當(dāng)時(shí),C.共有項(xiàng),當(dāng)時(shí), D.共有項(xiàng),當(dāng)時(shí), 8如圖所示的陰影部分由方格之上3個(gè)小方格組成,我們稱這樣的圖案為L(zhǎng)形圖案(每次旋轉(zhuǎn)后仍為L(zhǎng)形圖案),那么在45小方格的紙上可以畫出不同位置的L形圖案的個(gè)數(shù)( )A.16 B.32 C.48 D.649箱子里有個(gè)黑球,個(gè)白球,每次隨機(jī)取出一個(gè)球,若取出黑球,則放回箱中,重新取球;若取出白球,則停止取球,那么在第次取球之后停止的概率為( )A B C D 10. 已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡,這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著,現(xiàn)需要一只卡口燈泡,電工師傅每次從中任取一只并不放回,則在他第一次抽到的是螺口燈泡的條件下,第二次抽到的是卡口燈泡的概率為( )A B C D 11. 曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是( )A.4 B. 3 C.2 D.112.設(shè)過點(diǎn)且平行于軸的直線與曲線的交點(diǎn)為,曲線過點(diǎn)的切線交軸于點(diǎn),則的面積的最小值是( )A1 B C D 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡上,否則不給分.)13復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 14若,則二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 . 15由1,2,3,4,5五個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中,能被3整除的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是_.(用數(shù)字作答)16. 在平面幾何中有如下結(jié)論:正ABC的內(nèi)切圓面積為,外接圓面積為,則.推廣到空間可以得到類似結(jié)論:已知正四面體ABCD的內(nèi)切球體積為,外接球體積為,則_ _.三、解答題(本大題共6小題,共70分,其中第17題10分,其余各題12分;解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟, 把答案寫在答題卡上,否則不給分.)17.(本小題滿分10分)已知在的展開式中,第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng). () 求的值; ()求展開式中含項(xiàng)的系數(shù)18.(本小題滿分12分)甲、乙兩人參加一項(xiàng)測(cè)試,根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn),甲在本次測(cè)試中能通過的概率是,乙在本次測(cè)試中能通過的概率是,甲、乙兩人能否通過本次測(cè)試是相互獨(dú)立的,試求:()甲、乙兩人都不能通過本次測(cè)試的概率;()甲、乙兩人中恰有一人能通過本次測(cè)試的概率;()甲、乙兩人中至多有一人能通過本次測(cè)試的概率.19. (本小題滿分12分)現(xiàn)要安排5名大學(xué)生到三所學(xué)校支教,設(shè)每名大學(xué)生去任何一所學(xué)校是等可能的()求5名大學(xué)生中恰有2人去校支教的概率;()設(shè)有大學(xué)生去支教的學(xué)校的個(gè)數(shù)為,求的分布列20. (本小題滿分12分)如圖所示,在直三棱柱A1B1C1ABC中,ABAC,ABAC2,A1A4,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)()求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值;()求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值EF第21題 PO(A)BCDxy21.(本小題滿分12分)如圖,有一個(gè)長(zhǎng)方形地塊ABCD,邊AB為2km.,該地塊的一角是濕地(圖中陰影部分),其邊緣線AC是拋物線的一部分.現(xiàn)要鋪設(shè)一條過邊緣線AC上一點(diǎn)P的直線型隔離帶EF,E、F分別在邊AB,BC上(隔離帶不能穿越濕地,且占地面積忽略不計(jì)).設(shè)點(diǎn)P到邊AD的距離為t(單位:km),BEF的面積為S(單位: ). ()求S關(guān)于t的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;()問:按上述要求隔離出的BEF面積S能否達(dá)到3 ?并說明理由.(說明:解答利用如圖建立的平面直角坐標(biāo)系)22.(本小題滿分12分)已知函數(shù),().()求證:函數(shù)在上為增函數(shù);函數(shù)在上為減函數(shù);()若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;()比較與的大小.武平一中xx學(xué)年第二學(xué)期半期考試高二數(shù)學(xué)(理科)參考答案1A 2D 3B 4C 5A 6B 7C 8C 根據(jù)題意,由于由方格之上3個(gè)小方格組成我們稱這樣的圖案為L(zhǎng)形,那么在45小方格的紙上可以畫出不同位置的L形的圖案,故答案為C.9.D 10.D設(shè)事件A為“第1次抽到的是螺口燈泡”,事件B為“第2次抽到的是卡口燈泡”,則P(A),P(AB)則所求概率為P(B|A)11.B 12. D 13 i 1415 1524 構(gòu)成能被3整除的三位的數(shù)字組合有:1、2、3,2、3、4,3、4、5,1、3、5,共四種情況,每一種情況可以排成的三位數(shù)是個(gè),故共個(gè)。 16. 17. 解()6分() 12分18.解:記甲、乙兩人能通過本次測(cè)試分別是事件A、B,則P(A)=, P(B)= 1分()甲、乙兩人都不能通過本次測(cè)試的概率為:P()=P()P()=(1-)(1-)=4分(2)甲、乙兩人中恰有一人能通過本次測(cè)試的概率為: P(A+B)=P(A)+P(B)=(1-)+(1-)=8分()甲、乙兩人中至多有一人能通過本次測(cè)試的概率為: 1- P(AB)=1-=12分19.解:() 5名大學(xué)生到三所學(xué)校支教的所有可能為種,2分設(shè)“恰有2人去校支教”為事件,則有種,答:5名大學(xué)生中恰有2人去校支教的概率4分()依題意得:,5分人去同一所學(xué)校,有種, ,7分人去兩所學(xué)校,即分為4,1或3,2有種, ,9分人去三所學(xué)校,即分為3,1,1或2,2, 1有 種, 11分 的分布列為12分20.()以A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,則A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),D(1,1,0),A1(0,0,4),C1(0,2,4),所以(2,0,4),(1,1,4)因?yàn)閏os,所以異面直線A1B與C1D所成角的余弦值為.6分()設(shè)平面ADC1的法向量為n1(x,y,z),因?yàn)?1,1,0),(0,2,4),所以n10,n10,即xy0且y2z0,取z1,得x2,y2,所以n1(2,2,1)是平面ADC1的一個(gè)法向量取平面AA1B的一個(gè)法向量為n2(0,1,0),設(shè)平面ADC1與平面ABA1所成二面角的大小為.由|cos|,得sin.因此,平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值為.12分EF第21題 PO(A)BCDxy21.解()AB=2,點(diǎn)坐標(biāo)為又,過的切線的方程為令,得;令,得,5分,定義域?yàn)?分()由,得在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上有最大值11分又,隔離出的面積不能達(dá)到312分22. 解:(),1分當(dāng)時(shí),又,函數(shù)在上為增函數(shù)3分當(dāng)時(shí),函數(shù)在上為減函數(shù).5分 ()由()可知,的最小值為.由知,或. 有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,且在上單調(diào)遞減,值域?yàn)?;在上單調(diào)遞增,值域?yàn)?,且,即.的取值范圍為.9分()時(shí),設(shè),則. 在上為增函數(shù),時(shí),.。12分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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