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2019年高中數(shù)學(xué) 模塊檢測試題 新人教B版必修4 一、選擇題(共10小題，每題5分，共50分) 1．若tan(α－3π)>0，sin(－α＋π)<0，則α是(　　) A．第一象限角　　　　 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析　由已知得tanα>0，sinα<0，∴α是第三象限角． 答案　C 2．函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)的圖象如圖，則(　　) A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝－ C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝－ 解析　當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，且|φ|<， ∴2sinφ＝1，∴sinφ＝，∴φ＝. 當(dāng)x＝時(shí)，y＝0，∴sin＝0， ∴ω＋＝2π，∴ω＝2.故ω＝2，φ＝. 答案　C 3．將函數(shù)y＝cos的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝π 解析　將y＝cos的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)＝cos的圖象，再把所得圖象向左平移個(gè)單位， 得到y(tǒng)＝cos的圖象． 令x－＝kπ，k∈Z，則x＝2kπ＋，k∈Z. 當(dāng)k＝0時(shí)，x＝. ∴y＝cos的一條對稱軸為x＝. 答案　C 4．已知a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，向量λa＋b與a－2b垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為(　　) A. B．－ C．－ D. 解析　(λa＋b)(a－2b)＝0， ∴λa2＋(1－2λ)ab－2b2＝0， ∴13λ＋3－6λ－2＝0，∴λ＝－. 答案　B 5．在坐標(biāo)平面上直線l的方向向量e＝，點(diǎn)O(0,0)，A(1，－2)在l上的正射影分別為O1、A1，設(shè)＝λe，則實(shí)數(shù)λ＝(　　) A．2 B．－2 C. D．－ 解析　λ＝＝－2. 答案　B 6．已知a，b是單位向量，ab＝0，若向量c滿足|c－a－b|＝1，則|c|的取值范圍是(　　) A．[－1，＋1] B．[－1，＋2] C．[1，＋1] D．[1，＋2] 解析　將所給向量式兩邊平方后利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律及向量數(shù)量積定義求解． ∵ab＝0，且a，b是單位向量， ∴|a|＝|b|＝1. 又∵|c－a－b|2＝c2－2c(a＋b)＋2ab＋a2＋b2＝1， ∴2c(a＋b)＝c2＋1. ∵|a|＝|b|＝1且ab＝0，∴|a＋b|＝. ∴c2＋1＝2|c|cosθ(θ是c與a＋b的夾角)． 又－1≤cosθ≤1， ∴00，|φ|<. (1)若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值； (2)在(1)的條件下，若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數(shù)f(x)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)． 解析　(1)由coscosφ－sinsinφ＝0， 得coscosφ－sinsinφ＝0， 即cos＝0.又|φ|<，∴φ＝. (2)由(1)得，f(x)＝sin， 依題意，＝，∴T＝，∴ω＝3. ∴f(x)＝sin. 函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位后所對應(yīng)的函數(shù)為g(x)＝sin， g(x)是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)3m＋＝kπ＋(k∈Z)， 即m＝＋(k∈Z)． 從而，最小正實(shí)數(shù)m＝.