(浙江專用)2020版高考數(shù)學新增分大一輪復習 第九章 平面解析幾何 9.6 雙曲線課件.ppt
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9.6雙曲線,第九章平面解析幾何,NEIRONGSUOYIN,內容索引,基礎知識自主學習,題型分類深度剖析,課時作業(yè),1,基礎知識自主學習,PARTONE,知識梳理,1.雙曲線定義平面內與兩個定點F1,F(xiàn)2的等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做,兩焦點間的距離叫做_.集合PM|MF1|MF2|2a,|F1F2|2c,其中a,c為常數(shù)且a0,c0.(1)當時,P點的軌跡是雙曲線;(2)當時,P點的軌跡是兩條射線;(3)當時,P點不存在.,ZHISHISHULI,距離的差的絕對值,雙曲線的焦點,雙曲線,的焦距,2a|F1F2|,2.雙曲線的標準方程和幾何性質,xa或xa,yR,xR,ya或ya,坐標軸,原點,2.雙曲線的標準方程和幾何性質,xa或xa,yR,xR,ya或ya,坐標軸,原點,(1,),2a,2b,a2b2,【概念方法微思考】,1.平面內與兩定點F1,F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于常數(shù)2a的動點的軌跡一定為雙曲線嗎?為什么?,提示不一定.當2a|F1F2|時,動點的軌跡是兩條射線;當2a|F1F2|時,動點的軌跡不存在;當2a0時,動點的軌跡是線段F1F2的中垂線.,2.方程Ax2By21表示雙曲線的充要條件是什么?,提示若A0,B0,表示焦點在y軸上的雙曲線.所以Ax2By21表示雙曲線的充要條件是AB0,b0,二者沒有大小要求,若ab0,ab0,0a0,解得m2n3m2,由雙曲線性質,知c2(m2n)(3m2n)4m2(其中c是半焦距),焦距2c22|m|4,解得|m|1,1n3,故選A.,1,2,3,4,5,6,即3b4a,9b216a2,9c29a216a2,,7,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,2,題型分類深度剖析,PARTTWO,題型一雙曲線的定義,師生共研,例1(1)已知定點F1(2,0),F(xiàn)2(2,0),N是圓O:x2y21上任意一點,點F1關于點N的對稱點為M,線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點P,則點P的軌跡是A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓,解析如圖,連接ON,由題意可得|ON|1,且N為MF1的中點,又O為F1F2的中點,|MF2|2.點F1關于點N的對稱點為M,線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點P,由垂直平分線的性質可得|PM|PF1|,|PF2|PF1|PF2|PM|MF2|20,b0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,M是雙曲線C的一條漸近線上的點,且OMMF2,O為坐標原點,若16,則雙曲線的實軸長是A.32B.16C.84D.4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以雙曲線C的實軸長為16.故選B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由雙曲線C1的一條漸近線與圓C2有兩個不同的交點,,又知b2c2a2,所以c24(c2a2),,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.雙曲線的焦點在x軸上,實軸長為4,離心率為則該雙曲線的標準方程為_,漸近線方程為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4,10.已知F1,F(xiàn)2分別是雙曲線x21(b0)的左、右焦點,A是雙曲線上在第一象限內的點,若|AF2|2且F1AF245,延長AF2交雙曲線的右支于點B,則F1AB的面積等于_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由題意知a1,由雙曲線定義知|AF1|AF2|2a2,|BF1|BF2|2a2,|AF1|2|AF2|4,|BF1|2|BF2|.由題意知|AB|AF2|BF2|2|BF2|,|BA|BF1|,BAF1為等腰三角形,F(xiàn)1AF245,ABF190,BAF1為等腰直角三角形.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(0,2),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解設左焦點為F1,由于雙曲線和圓都關于x軸對稱,又APQ的一個內角為60,PAF30,PFA120,|AF|PF|ca,|PF1|3ac,在PFF1中,由余弦定理得|PF1|2|PF|2|F1F|22|PF|F1F|cosF1FP,即3c2ac4a20,即3e2e40,,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析設內切圓的圓心M(x,y),圓M分別切AF1,BF1,AB于S,T,Q,如圖,連接MS,MT,MF1,MQ,則|F1T|F1S|,故四邊形SF1TM是正方形,邊長為圓M的半徑.由|AS|AQ|,|BT|BQ|,得|AF1|AQ|SF1|TF1|BF1|BQ|,又|AF1|AF2|BF1|BF2|,Q與F2重合,|SF1|AF1|AF2|2a,|MF2|2a,即(xc)2y24a2,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.如圖,已知F1,F(xiàn)2分別是雙曲線x21(b0)的左、右焦點,過點F1的直線與圓x2y21相切于點T,與雙曲線的左、右兩支分別交于A,B,若|F2B|AB|,求b的值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解方法一因為|F2B|AB|,所以結合雙曲線的定義,得|AF1|BF1|AB|BF1|BF2|2,連接OT,在RtOTF1中,|OT|1,|OF1|c,|TF1|b,,化簡得b64b55b44b340,得(b22b2)(b42b33b22b2)0,而b42b33b22b2b2(b1)2b21(b1)20,故b22b20,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,方法二因為|F2B|AB|,所以結合雙曲線的定義,得|AF1|BF1|AB|BF1|BF2|2,連接AF2,則|AF2|2|AF1|4.連接OT,在RtOTF1中,|OT|1,|OF1|c,|TF1|b,,所以c232b,又在雙曲線中,c21b2,,拓展沖刺練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析方法一當A在第一象限時,如圖1,設AF1F2的內切圓O1分別切AF1,F(xiàn)1F2,F(xiàn)2A于點Q,P,N,則|AQ|AN|,|F1Q|F1P|,|F2P|F2N|,又|AF1|AF2|2a,即(|AQ|F1Q|)(|AN|F2N|)2a,|F1Q|F2N|2a,|F1F2|F2P|F2N|2a,即2c2|F2P|2a,|F2P|ca,P為雙曲線的右頂點,同理,BF1F2的內切圓O2也切F1F2于雙曲線的右頂點,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,連接O1P,O2P,則O1,P,O2三點共線,且O1O2F1F2.連接O1F2,O2F2,又O1F2平分F1F2A,O2F2平分F1F2B,O1F2O290,RtO1F2PRtF2O2PRtO1O2F2,|O1F2|2|O1P|O1O2|,|O2F2|2|O2P|O1O2|,,O2O1F230,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,則O1F2P60,AF2P120,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,方法二當A在第一象限時,如圖2,設AF1F2的內切圓O1分別切AF1,F(xiàn)1F2,F(xiàn)2A于點Q,P,N,則|AQ|AN|,|F1Q|F1P|,|F2P|F2N|,又|AF1|AF2|2a,即(|AQ|F1Q|)(|AN|F2N|)2a,|F1Q|F2N|2a,|F1F2|F2P|F2N|2a,即2c2|F2P|2a,|F2P|ca,P為雙曲線的右頂點,同理,BF1F2的內切圓O2也切F1F2于雙曲線的右頂點,連接O1P,O2P,則O1,P,O2三點共線,且O1O2F1F2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,設O2切BF2于點H,連接O1N,O2H,則在直角梯形O2HNO1中,|O2H|r2,|O1N|r13r2,|O1O2|r1r24r2,作O2TO1N于點T,則|O1T|r1r22r2,故在RtO1O2T中,O2O1T60,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,在PF1F2中,由余弦定理得|PF1|2|PF2|2|F1F2|22|PF2|F1F2|cosPF2F1c2(2c)22c2ccos603c2,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,因為直線PF2的傾斜角為120,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,整理得c48c2a24a40,即e48e240,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,- 配套講稿:
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