2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 北師大版選修1 -1.ppt
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第二章3雙曲線,3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程.2.掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法.3.會(huì)利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學(xué)習(xí),題型探究,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1,自主學(xué)習(xí),PARTONE,知識(shí)點(diǎn)一雙曲線的定義1.平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離之差的等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的集合叫作雙曲線.叫作雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫作雙曲線的.2.關(guān)于“小于|F1F2|”:若將“小于|F1F2|”改為“等于|F1F2|”,其余條件不變,則動(dòng)點(diǎn)軌跡是以F1,F(xiàn)2為端點(diǎn)的(包括端點(diǎn));若將“小于|F1F2|”改為“大于|F1F2|”,其余條件不變,則動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在.3.若將“絕對(duì)值”去掉,其余條件不變,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡只有雙曲線的.4.若常數(shù)為零,其余條件不變,則點(diǎn)的軌跡是.,絕對(duì)值,這兩個(gè)定點(diǎn),焦距,兩條射線,一支,線段F1F2的中垂線,知識(shí)點(diǎn)二雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1.雙曲線兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程,F1(0,c),F(xiàn)2(0,c),F1(c,0),F(xiàn)2(c,0),a2b2c2,_,_,2.焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2的位置是雙曲線定位的條件,它決定了雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的類(lèi)型.“焦點(diǎn)跟著正項(xiàng)走”,若x2項(xiàng)的系數(shù)為正,則焦點(diǎn)在上;若y2項(xiàng)的系數(shù)為正,則焦點(diǎn)在上.3.雙曲線的焦點(diǎn)位置不確定時(shí)可設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為Ax2By21(AB0).4.標(biāo)準(zhǔn)方程中的兩個(gè)參數(shù)a和b,確定了雙曲線的形狀和大小,是雙曲線的定形條件,注意這里的b2與橢圓中的b2相區(qū)別.,x軸,y軸,c2a2,a2c2,1.平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)的點(diǎn)的集合是雙曲線.()2.平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之差等于常數(shù)(大于零且小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線.(),思考辨析判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,題型探究,PARTTWO,題型一求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,例1求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),,當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),,把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得b29,,解設(shè)雙曲線的方程為mx2ny21(mn0),雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0),(6,3),,(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0),(6,3).,反思感悟求雙曲線方程的方法(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程類(lèi)似,也是“先定型,后定量”,利用待定系數(shù)法求解.(2)當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí),應(yīng)按焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在y軸上進(jìn)行分類(lèi)討論.(3)當(dāng)已知雙曲線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),把雙曲線方程設(shè)成mx2ny21(mn0)的形式求解.,跟蹤訓(xùn)練1根據(jù)下列條件,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,2),,A.(2,1)B.(2,)C.(,1)D.(,2)(1,),題型二由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求參數(shù),解析由題意可知,(2m)(m1)0,21,k210,k10.方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線.,題型三雙曲線的定義及應(yīng)用,解析由雙曲線的定義,知|AF1|AF2|2a,|BF1|BF2|2a.又|AF2|BF2|AB|,所以ABF1的周長(zhǎng)為|AF1|BF1|AB|4a2|AB|4a2m.,4a2m,解析由已知得2a2,又由雙曲線的定義,得|PF1|PF2|2,因?yàn)閨PF1|PF2|32,所以|PF1|6,|PF2|4.,12,所以F1PF2為直角三角形.,引申探究本例(2)中,若將“|PF1|PF2|32”改為“|PF1|PF2|24”,求PF1F2的面積.,因?yàn)閨PF1|PF2|24,,所以PF1F2為直角三角形.,(1)方法一:根據(jù)雙曲線的定義求出|PF1|PF2|2a;利用余弦定理表示出|PF1|,|PF2|,|F1F2|之間滿足的關(guān)系式;通過(guò)配方,利用整體的思想求出|PF1|PF2|的值;,特別提醒:利用雙曲線的定義解決與焦點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題,一是要注意定義條件|PF1|PF2|2a的變形使用,特別是與|PF1|2|PF2|2,|PF1|PF2|之間的關(guān)系.,跟蹤訓(xùn)練3已知F1,F(xiàn)2分別為雙曲線C:x2y21的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,F(xiàn)1PF260,則|PF1|PF2|等于A.1B.4C.6D.8,解析設(shè)|PF1|m,|PF2|n,由余弦定理得|F1F2|2m2n22mncosF1PF2,即m2n2mn8,(mn)2mn8,mn4,即|PF1|PF2|4.,典例已知圓C1:(x3)2y21和圓C2:(x3)2y29,動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切,則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為_(kāi).,核心素養(yǎng)之直觀想象,HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANG,由雙曲線的定義求軌跡方程,解析如圖,設(shè)動(dòng)圓M與圓C1及圓C2分別外切于點(diǎn)A和B,根據(jù)兩圓外切的條件|MC1|AC1|MA|,|MC2|BC2|MB|,因?yàn)閨MA|MB|,所以|MC1|AC1|MC2|BC2|,,即|MC2|MC1|2,這表明動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)C2,C1的距離的差是常數(shù)2且20且k20,3k0,0a24,且4a2a2,可解得a1.,1,2,3,4,5,1,5.根據(jù)下列條件,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解得k4或k14(舍去),,1,2,3,4,5,(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0),(6,3).,解設(shè)雙曲線的方程為mx2ny21(mn0),雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0),(6,3),,1,2,3,4,5,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,1.雙曲線定義中|PF1|PF2|2a(2ab不一定成立,要注意與橢圓中a,b,c的區(qū)別.在橢圓中a2b2c2,在雙曲線中c2a2b2.3.用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),要先判斷焦點(diǎn)所在的位置,設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后,由條件列出a,b,c的方程組.如果焦點(diǎn)不確定要分類(lèi)討論,采用待定系數(shù)法求方程或用形如mx2ny21(mn0)的形式求解.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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