2020版高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程章末復習課件 北師大版選修1 -1.ppt
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章末復習,第二章圓錐曲線與方程,學習目標,XUEXIMUBIAO,1.梳理本章知識要點,構(gòu)建知識網(wǎng)絡.2.進一步理解并掌握圓錐曲線的定義、標準方程及簡單性質(zhì).3.掌握簡單的直線與圓錐曲線位置關系問題的解決方法.,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,知識梳理,題型探究,達標檢測,1,知識梳理,PARTONE,1.橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程、簡單性質(zhì),2.橢圓的焦點三角形設P為橢圓(ab0)上任意一點(不在x軸上),F(xiàn)1,F(xiàn)2為焦點且F1PF2,則PF1F2為焦點三角形(如圖).(1)焦點三角形的面積Sb2tan.(2)焦點三角形的周長L2a2c.,3.雙曲線及漸近線的設法技巧,4.拋物線的焦點弦問題拋物線過焦點F的弦長|AB|的一個重要結(jié)論.(1)y22px(p0)中,|AB|.(2)y22px(p0)中,|AB|x1x2p.(3)x22py(p0)中,|AB|.(4)x22py(p0)中,|AB|y1y2p.,x1x2p,y1y2p,5.三法求解離心率(1)定義法:由橢圓(雙曲線)的標準方程可知,不論橢圓(雙曲線)的焦點在x軸上還是y軸上,都有關系式a2b2c2(a2b2c2)以及e,已知其中的任意兩個參數(shù),可以求其他的參數(shù),這是基本且常用的方法.(2)方程法:建立參數(shù)a與c之間的齊次關系式,從而求出其離心率,這是求離心率的十分重要的思路及方法.(3)幾何法:求與過焦點的三角形有關的離心率問題,根據(jù)平面幾何性質(zhì)以及橢圓(雙曲線)的定義、簡單性質(zhì),建立參數(shù)之間的關系,通過畫出圖形,觀察線段之間的關系,使問題更形象、直觀.,6.直線與圓錐曲線位置關系(1)直線與雙曲線、直線與拋物線有一個公共點應有兩種情況:一是相切;二是直線與雙曲線的漸近線平行、直線與拋物線的對稱軸平行.(2)直線與圓錐曲線的位置關系,涉及函數(shù)、方程、不等式、平面幾何等諸多方面的知識,形成了求軌跡、最值、對稱、取值范圍、線段的長度等多種問題.解決此類問題應注意數(shù)形結(jié)合,以形輔數(shù)的方法;還要多結(jié)合圓錐曲線的定義,根與系數(shù)的關系以及“點差法”等.,1.設A,B為兩個定點,k為非零常數(shù),|PA|PB|k,則動點P的軌跡為雙曲線.()2.若直線與曲線有一個公共點,則直線與曲線相切.(),思考辨析判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,題型探究,PARTTWO,題型一圓錐曲線定義的應用,又|F1F2|4,在F1PF2中,由余弦定理可求得,反思感悟(1)涉及橢圓、雙曲線上的點與兩個焦點構(gòu)成的三角形問題,常用定義來解決.(2)涉及焦點、準線、離心率、圓錐曲線上的點中的三者,常用定義解決問題.(3)求軌跡問題、最值問題,曲線方程也常常結(jié)合定義求解.,跟蹤訓練1(1)(2018江西師大附中模擬)設F1,F(xiàn)2分別是橢圓E:x21(00,,因為以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,,所以x1x2y1y20,即(1k2)x1x2km(x1x2)m20,,所以4m23(k21),,當直線AB斜率不存在時,由橢圓的對稱性可知x1x2,y1y2,因為以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,,綜上,點O到直線AB的距離為定值.,(3)在(2)的條件下,求OAB面積的最大值.,解當直線AB的斜率存在時,由弦長公式可得,所以|AB|2.,反思感悟解決圓錐曲線中的參數(shù)范圍問題與求最值問題類似,一般有兩種方法:(1)函數(shù)法:用其他變量表示該參數(shù),建立函數(shù)關系,利用求函數(shù)值域的方法求解.(2)不等式法:根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等關系式,通過解不等式求參數(shù)范圍.,(1)求證:線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點A;,證明P(x1,y1),Q(x2,y2),且x1x22.,設線段PQ的中點為N(1,n),,線段PQ的垂直平分線方程為yn2n(x1),,(2)設(1)中定點A關于原點O的對稱點是B,求|PB|的最小值及相應的P點坐標.,解由于點B與點A關于原點O對稱,,2x12,2x22,x12x20,2,,當x10時等號成立,,題型四圓錐曲線中參數(shù)范圍和最值問題,(2)若拋物線x22y上距離點A(0,a)的最近點恰好是拋物線的頂點,則a的取值范圍是A.a0B.00,即3k2m210.設P(x1,y1),Q(x2,y2),線段PQ的中點N(x0,y0),,|AP|AQ|,PQAN.設kAN表示直線AN的斜率,又k0,kANk1.,得3k22m1.,將代入得2m1m210,即m22m0,解得00,則n4.(*)又xCxD4(n8),所以CD的中點為(2(n8),8),代入直線l的方程,,所以滿足題意的C,D兩點不存在.,素養(yǎng)評析(1)解決是否存在直線的問題時,可依據(jù)條件尋找適合條件的直線方程,聯(lián)立方程消元得出一元二次方程,利用判別式得出是否有解.(2)按照邏輯推理的形式與規(guī)則,探索論證結(jié)論的存在性,有助于培養(yǎng)學生的合乎邏輯的思想品質(zhì)和理性精神.,3,達標檢測,PARTTHREE,1,2,3,4,5,1.中心在原點,焦點在x軸上,若長軸長為18,且兩個焦點恰好將長軸三等分,則此橢圓的方程是,解析兩焦點恰好將長軸三等分,2a18,,又b2a2c272,,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,聯(lián)立解得a24,b23,,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析y28x的焦點為(2,0),,mn且c2.,c2m2n24,n212.,1,2,3,4,5,6,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,在解決圓錐曲線問題時,待定系數(shù)法,“設而不求”思想,轉(zhuǎn)化與化歸思想是最常用的幾種思想方法,設而不求,在解決直線和圓錐曲線的位置關系問題中匠心獨具,很好地解決了計算的繁雜、瑣碎問題.,- 配套講稿:
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