2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第15講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(二)練習(xí) 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第15講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(二)練習(xí) 新人教A版考情展望1.利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題.2.導(dǎo)數(shù)與方程、函數(shù)零點、不等式等知識交匯命題,綜合考查分析問題和解決問題的能力考向一 041導(dǎo)數(shù)在方程(函數(shù)零點)中的應(yīng)用(xx長沙模擬)已知函數(shù)f(x)ex(x2axa),其中a是常數(shù)(1)當(dāng)a1時,求曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線方程;(2)若存在實數(shù)k,使得關(guān)于x的方程f(x)k在0,)上有兩個不相等的實數(shù)根,求k的取值范圍【思路點撥】(1)先求切點、切線斜率,再求切線方程;(2)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f(x)在0,)上的變化情況,數(shù)形結(jié)合求解【嘗試解答】(1)由f(x)ex(x2axa)可得f(x)ex x2(a2)x當(dāng)a1時,f(1)e,f(1)4e.所以曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線方程為ye4e(x1),即y4ex3e.(2)令f(x)exx2(a2)x0,解得x(a2)或x0.當(dāng)(a2)0,即a2時,在區(qū)間0,)上,f(x)0,所以f(x)是0,)上的增函數(shù),所以方程f(x)k在0,)上不可能有兩個不相等的實數(shù)根當(dāng)(a2) 0,即a2時,f(x),f(x)隨x的變化情況如下表:x0(0,(a2)(a2)(a2),)f(x)00f(x)a由上表可知函數(shù)f(x)在0,)上的最小值為f(a2).因為函數(shù)f(x)是(0,(a2)上的減函數(shù),是(a2),)上的增函數(shù),且當(dāng)xa時,有f(x)ea(a)a,又f(0)a.所以要使方程f(x)k在0,)上有兩個不相等的實數(shù)根,k的取值范圍是.規(guī)律方法11.在解答本題(2)時應(yīng)判斷f(x)f(0)是否成立,這是容易忽視的地方2該類問題的求解,一般利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì),并借助函數(shù)圖象,根據(jù)零點或圖象的交點情況,建立含參數(shù)的方程(或不等式)組求解,實現(xiàn)形與數(shù)的和諧統(tǒng)一對點訓(xùn)練(xx威海模擬)設(shè)f(x)ln x.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)求f(x)的零點個數(shù)【解】(1)f(x)的定義域是(0,)f(x)當(dāng)a0時,f(x)0,(0,)是f(x)的增區(qū)間,當(dāng)a0時,令f(x)0,x,(負(fù)舍去)當(dāng)0x時,f(x)0;當(dāng)x時,f(x)0所以(0,)是f(x)的減區(qū)間,(,)是f(x)的增區(qū)間,綜合:當(dāng)a0時,f(x)的增區(qū)間是(0,),當(dāng)a0時,f(x)的減區(qū)間是(0,),f(x)的增區(qū)間是(,)(2)由(1)知,當(dāng)a0時,f(x)在(0,)上是增函數(shù),當(dāng)a0時有零點x1,當(dāng)a0時,f(ea)a(e2a1)0,f(ea)a(e2a1)0,(或當(dāng)x0時,f(x),當(dāng)x時,f(x),所以f(x)在(0,)上有一個零點,當(dāng)a0時,由(1)f(x)在(0,)上是減函數(shù),f(x)在(,)上是增函數(shù),所以當(dāng)x時,f(x)有極小值,即最小值f()(ln 2a1)當(dāng)(ln 2a1)0,即a時f(x)無零點,當(dāng)(ln 2a1)0,即a時,f(x)有一個零點,當(dāng)(ln 2a1)0,即0a時f(x)有2個零點綜上:當(dāng)a時f(x)無零點,當(dāng)a或a0時f(x)有一個零點,當(dāng)0a時f(x)有2個零點考向二 042導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用(xx遼寧高考)已知函數(shù)f(x)(1x)e2x,g(x)ax12xcos x當(dāng)x0,1時,(1)求證:1xf(x);(2)若f(x)g(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍【思路點撥】利用構(gòu)造法,分別判斷f(x)與1x,f(x)與的大小關(guān)系;利用比較法或構(gòu)造函數(shù),通過導(dǎo)數(shù)求解未知數(shù)范圍【嘗試解答】(1)證明:要證x0,1時,(1x)e2x1x,只需證明(1x)ex(1x)ex.記h(x)(1x)ex(1x)ex,則h(x)x(exex),當(dāng)x(0,1)時,h(x)0,因此h(x)在0,1上是增函數(shù),故h(x)h(0)0.所以f(x)1x,x0,1要證x0,1時,(1x)e2x,只需證明exx1.記K(x)exx1,則K(x)ex1,當(dāng)x(0,1)時,K(x)0,因此K(x)在0,1上是增函數(shù),故K(x)K(0)0.所以f(x),x0,1綜上,1xf(x),x0,1(2)法一:f(x)g(x)(1x)e2x1xax12xcos xx,設(shè)G(x)2cos x,則G(x)x2sin x.記H(x)x2sin x,則H(x)12cos x,當(dāng)x(0,1)時,H(x)0,于是G(x)在0,1上是減函數(shù),從而當(dāng)x(0,1)時,G(x)3時 ,f(x)g(x)在0,1上不恒成立f(x)g(x)1ax2xcos xax2xcos xx,記I(x)a2cos xaG(x),則I(x)G(x),當(dāng)x(0,1)時,I(x)3時,a30,所以存在x0(0,1),使得I(x0)0,此時f(x0)0,于是G(x)在0,1上是增函數(shù),因此當(dāng)x(0,1)時,G(x)G(0)0,從而F(x)在0,1上是增函數(shù),因此F(x)F(0)0,所以當(dāng)x0,1時,1x2cos x.同理可證,當(dāng)x0,1時,cos x1x2.綜上,當(dāng)x0,1時,1x2cos x1x2.因為當(dāng)x0,1時,f(x)g(x)(1x)e2x(1x)ax12x(a3)x.所以當(dāng)a3時,f(x)g(x)在0,1上恒成立下面證明,當(dāng)a3時,f(x)g(x)在0,1上不恒成立因為f(x)g(x)(1x)e2x1ax2x(a3)xx,所以存在x0(0,1)滿足f(x0)0,又由h0可得r0,故V(r)在(0,5)上為增函數(shù);當(dāng)r(5,5)時,V(r)0(x0,x1)g(x)滿足g(1)0,且g(x)1f(x).當(dāng)0x1時,x210,ln x0,所以g(x)1時,x210,ln x0,所以g(x)0,故g(x)單調(diào)遞增所以,g(x)g(1)0(x0,x1)所以除切點之外,曲線C在直線L的下方- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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