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2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 概率與統(tǒng)計(jì)練習(xí) 1、古典概型 【考點(diǎn)及要求】 1．了解隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義；了解概率的統(tǒng)計(jì)定義以及頻率與概率的區(qū)別。 2．理解古典概型，掌握古典概型的概率計(jì)算公式。 3.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；方差與標(biāo)準(zhǔn)差 4．回歸直線、莖葉圖 一、選擇題 ．（xx年高考安徽（文））若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人,這五人被錄用的機(jī)會均等,則甲或乙被錄用的概率為 （　 ?。? A． B． C． D． ．（xx年高考重慶卷（文））下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位:臺)的莖葉圖,則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[20,30)內(nèi)的概率為（　 ?。? A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6 ．（xx年高考湖南（文））已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P,使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為,則=（　　 ） A． B． C． D． ．（xx年高考江西卷（文））集合A={2,3},B={1,2,3},從A,B中各取任意一個數(shù), 則這兩數(shù)之和等于4的概率是（　 　） A． B． C． D． ．（xx年高考湖南（文））某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n=（　　 ） A．9 B．10 C．12 D．13 ．（xx年高考四川卷（文））某學(xué)校隨機(jī)抽取個班,調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù),所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.以組距為將數(shù)據(jù)分組成,,,,時,所作的頻率分布直方圖是( ) 7．從中任取個不同的數(shù),則取出的個數(shù)之差的絕對值為的概率是（　　 ） A． B． C． D． 8．（xx年高考陜西卷（文））對一批產(chǎn)品的長度(單位: mm)進(jìn)行抽樣檢測, 下圖喂檢測結(jié)果的頻率分布直方圖. 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn), 產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上的為一等品, 在區(qū)間[15,20)和區(qū)間[25,30)上的為二等品, 在區(qū)間[10,15)和[30,35)上的為三等品. 用頻率估計(jì)概率, 現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件, 則其為二等品的概率為（　 ?。? A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45 9．（遼寧卷）某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組一次為,,若低于60分的人數(shù)是15人,則該班的學(xué)生人數(shù)是（　 ?。? A． B． C． D． 10．四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分 別得到以下四個結(jié)論: ① y與x負(fù)相關(guān)且; ② y與x負(fù)相關(guān)且; ③ y與x正相關(guān)且; ④ y與x正相關(guān)且. 其中一定不正確的結(jié)論的序號是（ ） A.①② B.②③ C.③④ D. ①④ 11．已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表: 1 2 3 4 5 6 0 2 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為.若某同學(xué)根據(jù)上表中前兩組數(shù)據(jù)和求得的直線方程為,則以下結(jié)論正確的是( ) A. B. C. D. 二、填空題 1．從三男三女6名學(xué)生中任選2名(每名同學(xué)被選中的機(jī)會相等),則2名都是女同學(xué)的概率等于_________. 2．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個數(shù)x,若x滿足的概率為,則__________. 3．利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生之間的均勻隨機(jī)數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為_______ 4．若甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排,則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_________. 5．（上海）某學(xué)校高一年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)的40%.在一次考試中,男、女生平均分?jǐn)?shù)分別為75、80,則這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為________. 6．某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次,命中環(huán)數(shù)如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4 則(Ⅰ)平均命中環(huán)數(shù)為__________; (Ⅱ)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為__________. ．從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù),其和為5的概率是________. ．（xx年上海）盒子中裝有編號為1,2,3,4,5,6,7的七個球,從中任意取出兩個,則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是_______(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示). 一、 解答題 1．袋中有紅、黃、白、黑顏色不同大小相同的四個小球. （1）從中任取一球，求取出白球的概率； （2）從中任取兩球，求取出的是白球、紅球的概率； （3）從中先后各取一球，求先后取出的分別是紅球、白球的概率. 2．某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表： 射擊次數(shù)n 10 50 100 200 500 800 擊中靶心次數(shù)m 8 20 48 90 220 360 擊中靶心頻率 （1）計(jì)算表中各個擊中靶心的頻率； （2）這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？ （3）這個射手射擊1600次，估計(jì)擊中靶心的次數(shù)約是多少？ 3．某班數(shù)學(xué)興趣小組有男生和女生各2名，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加校數(shù)學(xué)競賽，求：（1）恰好有一名參賽學(xué)生是男生的概率； （2）至少有一名參賽學(xué)生是男生的概率； （3）至多有一名參賽學(xué)生是男生的概率. 4．將兩顆骰子投擲一次，求：（1）向上的點(diǎn)數(shù)之和是8的概率；（2）向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于8的概率；（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過10的概率. 5．（xx年高考陜西卷（文））有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽, 由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次, 根據(jù)年齡將大眾評委分為5組, 各組的人數(shù)如下: 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 (Ⅰ) 為了調(diào)查評委對7位歌手的支持狀況, 現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委, 其中從B組中抽取了6人. 請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表. 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 抽取人數(shù) 6 (Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A, B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手, 現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人, 求這2人都支持1號歌手的概率. 6．（遼寧卷）現(xiàn)有6道題,其中4道甲類題,2道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答.試求: (I)所取的2道題都是甲類題的概率; (II)所取的2道題不是同一類題的概率. 7．（xx年高考天津卷（文））某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x, y, z, 用綜合指標(biāo)S = x + y + z評價(jià)該產(chǎn)品的等級. 若S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品. 先從一批該產(chǎn)品中, 隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標(biāo)列表如下: 產(chǎn)品編號 A1 A2 A3 A4 A5 質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 產(chǎn)品編號 A6 A7 A8 A9 A10 質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) (1) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率; (2) 在該樣品的一等品中, 隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品, (3) 用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果; 8．從一批蘋果中,隨機(jī)抽取50個,其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下: 分組(重量) 頻數(shù)(個) 5 10 20 15 (1) 根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在的頻率; (2) 用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個,其中重量在有幾個? (3) 在(2)中抽出的4個蘋果中,任取2個,求重量在和中各有1個的概率. 9．（xx年高考山東卷（文））某小組共有五位同學(xué),他們的身高(單位:米)以及體重指標(biāo)(單位:千克/米2)如下表所示: A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 體重指標(biāo) 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 (Ⅰ)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人,求選到的2人身高都在1.78以下的概率 (Ⅱ)從該小組同學(xué)中任選2人,求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的概率 10．（xx年高考北京卷（文））下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天. (Ⅰ)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率; (Ⅱ)求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率; (Ⅲ)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(結(jié)論不要求證明) 11．（xx年高考大綱卷（文））甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽,其中兩人比賽,另一人當(dāng)裁判,每局比賽結(jié)束時,負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判,設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結(jié)果都相互獨(dú)立,第局甲當(dāng)裁判.(I)求第局甲當(dāng)裁判的概率;(II)求前局中乙恰好當(dāng)次裁判概率. 12．從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭,獲得第個家庭的月收入(單位:千元)與月儲蓄(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得,,,. (Ⅰ)求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程; (Ⅱ)判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān); (Ⅲ)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄. 附:線性回歸方程中,,, 其中,為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為.