2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第二章 第12節(jié) 定積分與微積分基本定理 理(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第二章 第12節(jié) 定積分與微積分基本定理 理(含解析)1. (xx山東,5分)直線y4x與曲線yx3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為()A2 B4C2 D4解析:由4xx3,解得x0或x2或x2(舍去),根據(jù)定積分的幾何意義可知,直線y4x與曲線yx3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為4.答案:D2. (xx湖南,5分)已知函數(shù)f(x)sin(x),且0f(x)dx0,則函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸是()Ax BxCx Dx解析:由定積分sin(x)dxcos(x)cos sin cos 0,得tan ,所以k(kZ),所以f(x)sin(kZ),由正弦函數(shù)的性質(zhì)知ysin與ysin的圖象的對稱軸相同,令xk,則xk(kZ),所以函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為xk(kZ),當(dāng)k0,得x,選A.答案:A3. (xx陜西,5分)定積分(2xex)dx的值為()Ae2 Be1Ce De1解析:(2xex)dx(x2ex)(1e)(0e0)e,因此選C.答案:C4. (xx江西,5分)若f(x)x22f(x)dx,則f(x)dx()A1 BC. D1解析:f(x)x22f(x)dx,f(x)dx2f(x)dx.f(x)dx.答案:B5. (xx湖北,5分)若函數(shù)f(x),g(x)滿足f(x)g(x)dx0,則稱f(x),g(x)為區(qū)間1,1上的一組正交函數(shù)給出三組函數(shù):f(x)sinx,g(x)cosx;f(x)x1,g(x)x1;f(x)x,g(x)x2.其中為區(qū)間1,1上的正交函數(shù)的組數(shù)是()A0 B1C2 D3解析:對于,1sin x cos x d xsin xdx0,所以是一組正交函數(shù);對于, (x1)(x1)dx (x21)dx0,所以不是一組正交函數(shù);對于,xx2dxx3dx0,所以是一組正交函數(shù)選C.答案:C6. (xx福建,5分)如圖,在邊長為e(e為自然對數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機撒一粒黃豆,則它落到陰影部分的概率為_解析:因為函數(shù)yex與函數(shù)yln x互為反函數(shù),其圖象關(guān)于直線yx對稱,又因為函數(shù)yex與直線ye的交點坐標(biāo)為(1,e),所以陰影部分的面積為2(e1exdx)2e2ex2e(2e2)2,由幾何概型的概率計算公式,得所求的概率P.答案:7. (xx遼寧,5分)正方形的四個頂點A(1,1),B(1,1),C(1,1),D(1,1)分別在拋物線yx2和yx2上,如圖所示若將一個質(zhì)點隨機投入正方形ABCD中,則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是_解析:由幾何概型的概率計算公式可知,所求概率P.答案:8(xx北京,5分)直線l過拋物線C:x24y的焦點且與y軸垂直,則l與C所圍成的圖形的面積等于()A. B2C. D. 解析:本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、定積分的幾何意義、微積分基本定理等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)形結(jié)合思想以及考生的運算求解能力由題意知拋物線的焦點坐標(biāo)為(0,1),故直線l的方程為y1,該直線與拋物線在第一象限的交點坐標(biāo)為(2,1),根據(jù)對稱性和定積分的幾何意義可得所求的面積是2dx2.答案:C9(xx江西,5分)若S1x2dx,S2dx,S3exdx,則S1,S2,S3的大小關(guān)系為()AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S2S1解析:本題考查定積分的計算及實數(shù)大小的比較,意在考查考生的運算能力S1x3,S2ln xln 2ln e1,S3exe2e2.722.74.59,所以S2S1S3.答案:B10(xx福建,4分)當(dāng)xR,|x|0,T3.答案:312(xx福建,5分)如圖所示,在邊長為1的正方形OABC中任取一點P,則點P恰好取自陰影部分的概率為()A.B.C. D.解析:陰影部分的面積為(x)dx(xx2),故所求的概率P.答案:C13(xx湖北,5分)已知二次函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示,則它與x軸所圍圖形的面積為()A. B.C. D.解析:由題中圖象易知f(x)x21,則所求面積為2(x21)dx2(x).答案:B14(2011新課標(biāo)全國,5分)由曲線y,直線yx2及y軸所圍成的圖形的面積為()A. B4C. D6解析:由y及yx2可得,x4,所以由y及yx2及y軸所圍成的封閉圖形面積為(x2)dx(xx22x)|.答案:C15(2011湖南,5分)由直線x,x,y0與曲線ycos x所圍成的封閉圖形的面積為()A. B1C. D.解析:結(jié)合函數(shù)圖像可得所求的面積是定積分cosxdxsinx|().答案:D- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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