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2019年高中數學 第1章 集合與函數概念 章末高效整合1高效測評試題 新人教A版必修1
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．已知f(x)＝則f(f(2))＝( )
A．－7 B．2
C．－1 D．5
解析： f(2)＝－22＋3＝－1，
f(f(2))＝f(－1)＝(－1)2＋1＝2.
答案： B
2．已知集合A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個數是( )
A．1 B．3
C．5 D．9
解析： 用列舉法把集合B中的元素一一列舉出來．
當x＝0，y＝0時，x－y＝0；當x＝0，y＝1時，x－y＝－1；
當x＝0，y＝2時，x－y＝－2；當x＝1，y＝0時，x－y＝1；
當x＝1，y＝1時，x－y＝0；當x＝1，y＝2時，x－y＝－1；
當x＝2，y＝0時，x－y＝2；當x＝2，y＝1時，x－y＝1；
當x＝2，y＝2時，x－y＝0.根據集合中元素的互異性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5個．
答案： C
3．已知全集為R，集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，則A∩?RB＝( )
A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}
C．{x|0≤x<2或x>4} D．{x|0
4}，于是A∩?RB＝{x|0≤x<2或x>4}．
答案： C
4．設集合A＝{－1,3,5}，若f：x→2x－1是集合A到集合B的映射，則集合B可以是( )
A．{0,2,3} B．{1,2,3}
C．{－3,5} D．{－3,5,9}
解析： 注意到題目中的對應法則，將A中的元素－1代入得－3，3代入得5,5代入得9，故選D.
答案： D
5．下列四個函數中，在(－∞，0)上是增函數的為( )
A．f(x)＝x2＋4 B．f(x)＝3－
C．f(x)＝x2－5x－6 D．f(x)＝1－x
解析： A，C，D中函數在(－∞，0)上是減函數；B中函數f(x)＝3－在(－∞，0)上是增函數．故選B.
答案： B
6．(xx杭州模擬)設函數f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，則a＝( )
A．1 B．3
C．－1 D．－3
解析： ∵f(a)＋f(－1)＝2，且f(－1)＝＝1，
∴f(a)＝1，當a≥0時，f(a)＝＝1，∴a＝1；
當a<0時，f(a)＝＝1，∴a＝－1.
答案： A
7．已知函數f＝x2＋，則f(3)＝( )
A．8 B．9
C．11 D．10
解析： ∵f＝2＋2，
∴f(3)＝9＋2＝11.
答案： C
8．(xx衡水高一檢測)下列各組中的兩個函數是同一函數的為( )
(1)y＝，y＝x－5.
(2)y＝，y＝.
(3)y＝x，y＝.(4)y＝x，y＝.
(5)y＝()2，y＝2x－5.
A．(1)，(2) B．(2)，(3)
C．(4) D．(3)，(5)
解析： (1)中的y＝與y＝x－5定義域不同．(2)中兩個函數的定義域不同．(3)中第1個函數的定義域、值域都為R，而第2個函數的定義域是R，但值域是{y|y≥0}．(5)中兩個函數的定義域不同，值域也不同．(4)中顯然是同一函數．
答案： C
9．一輛中型客車的營運總利潤y(單位：萬元)與營運年數x(x∈N)的變化關系如下表所示，要使總利潤達到最大值，則該客車的營運年數是( )
x(年)
4
6
8
…
y＝ax2＋bx＋c
7
11
7
…
A.9 B．6
C．15 D．10
解析： 表中給出了二次函數模型y＝ax2＋bx＋c.顯然，二次函數的圖象經過點(4,7)，(6,11)，(8,7)，則解得即y＝－x2＋12x－25，易知x＝6時，y取得最大值．
答案： B
10．設奇函數f(x)在(0，＋∞)上為增函數，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為( )
A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)
解析： 由f(x)為奇函數可知，＝<0.
而f(1)＝0，則f(－1)＝－f(1)＝0.
當x>0時，f(x)<0＝f(1)；
當x<0時，f(x)>0＝f(－1)．
又∵f(x)在(0，＋∞)上為增函數，
∴奇函數f(x)在(－∞，0)上為增函數．
所以，00，
f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.
又∵f(x)為奇函數，
所以f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x，
所以f(x)＝x2＋2x，則m＝2.
(2)由(1)知f(x)＝
函數f(x)的圖象如圖所示．
(3)由圖象可知f(x)在[－1,1]上單調遞增，要使f(x)在[－1，|a|－2]上單調遞增，只需－1<|a|－2≤1，
即1<|a|≤3，
解得－3≤a<－1或10對于任意x∈[－1,1]恒成立，
所以x2－3x＋1>m對于任意x∈[－1,1]恒成立，令g(x)＝x2－3x＋1，x∈[－1,1]，
則g(x)min＝－1，所以m<－1.
18．(本小題滿分14分)已知函數f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數，且f＝.
(1)確定函數f(x)的解析式；
(2)當x∈(－1,1)時判斷函數f(x)的單調性，并證明；
(3)解不等式f(2x－1)＋f(x)<0.
解析： (1)由題意可知f(－x)＝－f(x)，
∴＝－，
∴b＝0，∴f(x)＝.
又∵f＝，∴a＝1，
∴f(x)＝.
(2)當x∈(－1,1)時，函數f(x)是單調遞增的．
證明如下：設任意的－10.
又1＋x>0,1＋x>0，
∴<0，
即f(x1)－f(x2)<0，∴函數f(x)為增函數．
(3)∵f(2x－1)＋f(x)<0，
∴f(2x－1)<－f(x)．
又f(x)是定義在(－1,1)上的奇函數，
∴f(2x－1)
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