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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第27講 函數(shù)的概念及其性質經典回顧 理 題一： 求函數(shù)的定義域. 題二： 已知函數(shù)f（x）的定義域為〔0，1〕，求函數(shù)的定義域. 題三： 設是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則 （A） (B) （Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）３ 題四： 已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足 ，若，則 A. B. C. D. 題五： 已知函數(shù)，x∈[－5，5]．求實數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－5，5]上是單調函數(shù)． 題六： 如果二次函數(shù)f（x）=x2－（a－1）x+5在區(qū)間（，1）上是增函數(shù)，求f（2）的取值范圍. 題七： 已知反比例函數(shù)的圖像如圖所示，則二次函數(shù)的圖像大致為（　　） 　　　　　　　 　　A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B 　　　　　　　　　　 　 　　C 　　　　　　　　　　D 題八： 已知二次函數(shù)的圖像如圖所示， 下列結論中①，②，③，④，正確的個數(shù)是（　?。? A．４個　B．３個　C．２個　D．１個 題九： 設偶函數(shù)滿足，則 （A） （B） （C） （D） 題十： 若奇函數(shù)的取值范圍。 題十一： 設函數(shù)對一切實數(shù)ｘ都有且方程恰有6個不同的實根，則這６個根之和為　　　　　?。? 題十二： 設f(x)是(－∞，∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x，則f(7.5)等于______。 A. 0.5 B. －0.5 C. 1.5 D. －1.5 題十三： 已知對于任意，都有，且，則是（ ） A、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、奇函數(shù)且偶函數(shù) D、非奇且非偶函數(shù) 題十四： 若函數(shù)與定義在R上，且，，求的值． 題十五： 已知函數(shù)滿足:①對任意的,都有;②,且當時, .(1)判斷的奇偶性; (2)判斷在上的單調性,并證明. 題十六： 定義在上的函數(shù)滿足:①,②對任意實數(shù)b, . （1）求,,及滿足的k值; （2）證明對任意,. （3）證明是上的增函數(shù). 第27講 函數(shù)的概念及其性質經典回顧 題一： 詳解: 題二： 定義域為。 詳解:因為f（x）的定義域為［0，1］，所以欲使函數(shù)有意義，必須有：，即 所以，所以函數(shù)的定義域為 題三： A 詳解: .故選A. 題四： B 詳解:由條件，，即 ，由此解得，， 所以，，所以選B. 題五： a∈(－∞，－5)∪[5，＋∞] 詳解:關鍵在于對稱軸，對稱軸兩端的單調性相反 ∵對稱軸方程：x＝－a，當-a≤－5時，如圖，根據(jù)二次函數(shù)的單調性，y＝f(x)是單調遞增的；當-a≥5時，如圖，根據(jù)二次函數(shù)的單調性，y＝f(x)是單調遞減的． 綜上所述，當a∈(－∞，－5)∪[5，＋∞]時，y＝f(x)是單調函數(shù) 題六： f（2）≥7. 詳解:由于f（2）=22－（a－1）2+5=－2a+11，求f（2）的取值范圍就是求一次函數(shù)y=－2a+11的值域，當然就應先求其定義域. 二次函數(shù)f（x）在區(qū)間（，1）上是增函數(shù)，由于其圖象（拋物線）開口向上，故其對稱軸x=或與直線x=重合或位于直線x=的左側，于是≤，解之得a≤2，故f（2）≥－22+11=7，即f（2）≥7. 題七： 選D． 詳解:因為反比例函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二象限和第四象限內，所以，即拋物線的開口向下．因此排除A和B．因為二次函數(shù)的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)-1同號，所以拋物線的對稱軸在ｙ軸的左側．故選D． 題八： 選A． 詳解:因為圖中拋物線的開口向下，對稱軸在ｙ軸的左側，所以，ａ，ｂ同號．從而；又知拋物線與ｙ軸的正半軸相交，所以，故；由對稱軸，得；直線ｘ＝１與拋物線的交點在ｘ軸的下方，則； 直線ｘ＝-１與拋物線的交點在ｘ軸的上方，則．故選A． 題九： D。 詳解: 因為是偶函數(shù)，故， 所以． 于是 ，即，也即， 解得，因此選D． 題十： 詳解:由函數(shù)值的大小關系求自變量的變化范圍，應是以函數(shù)單調性為重要根據(jù)，是單調性概念的反用。 題十一： 18． 詳解:圖像關于直線對稱，則此6個根分別兩兩對稱，一對根之和為6，所以這三對根之和為18． 題十二： 選B。 詳解:由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函數(shù)得f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以選B。 也可由f(x＋2)＝－f(x)，得到周期T＝4，所以f(7.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5。 題十三： 選B 詳解:令，則由得；又令，代入條件式可得即，因此是偶函數(shù)，選B。 題十四： 詳解:＝，所以是奇函數(shù)． 令則． 題十五： 為偶函數(shù)；在上是增函數(shù). 詳解: (1)在中,令,得,, ,則為偶函數(shù). (2) 設,則,由于當時, , ,即,則在上是增函 數(shù). 題十六： 詳解:（1） . 因為,所以. （2）設,當時, 當x=1時,因為也適合,故時,. （3）因為時, ,設,則,所以.由(2)知,所以在上是增函數(shù).