2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明綜合檢測 北師大版選修2-2.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明綜合檢測 北師大版選修2-2一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1“蛇、鱷魚、海龜、蜥蜴等爬行動物是用肺呼吸的,所以所有的爬行動物都是用肺呼吸的”此推理方法是()A演繹推理B歸納推理C類比推理 D以上都不對【解析】由部分推斷全體,是歸納推理【答案】B2在數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中,第25項為()A25B6 C7D8【解析】將數(shù)列分組得(1),(2,2),(3,3,3),(4,4,4,4),這樣每一組的個數(shù)為1,2,3,4,;其和為,令n6,則有21,所以第25項在第7組,因此第25項是7.【答案】C3證明11),當(dāng)n2時,中間式等于()A1 B1C1 D1【解析】中間的式子共有2n項,故n2時,中間的式子等于1.【答案】D4否定結(jié)論“至多有兩個解”的說法中,正確的是()A有一個解 B有兩個解C至少有三個解 D至少有兩個解【解析】“至多有兩個解”包含有兩解,僅有一解,和無解,故其否定為至少有三個解【答案】C5已知c1,a,b,則正確的結(jié)論是()Aab BabCab Da,b大小不定【解析】a,b,顯然a0,ac0,bc0,則f(a)f(b)f(c)的值一定()A大于零 B等于零C小于零 D正負(fù)都可能【解析】f(x)x3x是奇函數(shù)且在R上是增函數(shù),由ab0,得ab,故f(a)f(b),可得f(a)f(b)0.同理f(a)f(c)0,f(b)f(c)0.所以f(a)f(b)f(c)0.【答案】A9(xx江西高考)觀察下列各式:ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,則a10b10()A28 B76C123 D199【解析】記anbnf(n),則f(3)f(1)f(2)134;f(4)f(2)f(3)347;f(5)f(3)f(4)11.通過觀察不難發(fā)現(xiàn)f(n)f(n1)f(n2)(nN*,n3),則f(6)f(4)f(5)18;f(7)f(5)f(6)29;f(8)f(6)f(7)47;f(9)f(7)f(8)76;f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.【答案】C10數(shù)列an滿足a1,an11,則a2 013等于()A. B1C2 D3【解析】a1,an11,a211,a312,a41,a511,a612,an3kan(nN*,kN*)a2 013a33670a32.【答案】C二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在橫線上)11一個數(shù)列an的前n項為,.則猜想它的一個通項公式為an_.【解析】數(shù)列可寫成,.猜想通項公式an.【答案】12觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù),則第6個圖中有_個小正方形,第n個圖中有_個小正方形圖1【解析】根據(jù)規(guī)律和第6個圖形中有123456728.第n個圖形中有12(n1).【答案】2813用反證法證明命題“若x2(ab)xab0,則xa且xb”時,應(yīng)假設(shè)為_【解析】就x是否等于a,b而言有四種情形:xa,xb;xa,xb;xa,xb;xa,xb.故應(yīng)假設(shè)xa或xb.【答案】xa或xb14已知等差數(shù)列an中,有,則在等比數(shù)列bn中,會有類似的結(jié)論:_.【解析】根據(jù)等差、等比數(shù)列中運算的性質(zhì)知:在等比數(shù)列bn中會有.【答案】三、解答題(本大題共4小題,共50分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)用反證法證明:如果x,那么x22x10.【證明】假設(shè)x22x10,則解得x11,x21.又x1,x2矛盾故假設(shè)不成立,x22x10成立16(本小題滿分12分)試比較2n與n2(nN*)的大小關(guān)系,并用數(shù)學(xué)歸納法證明【證明】當(dāng)n1時,2112,即2nn2,當(dāng)n2時,2222,即2nn2,當(dāng)n3時,2332,即2n52,即2nn2,當(dāng)n6時,2662,即2nn2,猜測,當(dāng)n5時,2nn2.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜測成立當(dāng)n5時,由上可知猜測成立設(shè)nk(k5)時,命題成立,即2kk2.2k122k2k2k2k2k2(2k1)(k1)2,即nk1時命題也成立由和可得,n5時,2nn2(nN*)17(本小題滿分12分)某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,圖2為她們刺繡中最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形圖2(1)求出f(5)的值;(2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n1)與f(n)之間的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式;(3)求的值【解】(1)f(5)41.(2)因為f(2)f(1)441,f(3)f(2)842,f(4)f(3)1243,f(5)f(4)1644,由以上規(guī)律,可得出f(n1)f(n)4n,因為f(n1)f(n)4n,所以f(n1)f(n)4n,所以f(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(n3)4(n1)4(n2)4(n3)fn(n1)4(n1)4(n2)4(n3)4n(n1)2n22n1.(3)當(dāng)n2時,(),所以1(1)1(1).18(本小題滿分14分)已知a、b、c0,求證:a3b3c3(a2b2c2)(abc)【證明】a、b、c0,a2b22ab,(a2b2)(ab)2ab(ab),a3b3a2bab22ab(ab)2a2b2ab2,a3b3a2bab2.同理,b3c3b2cbc2,a3c3a2cac2,將三式相加得,2(a3b3c3)a2bab2b2cbc2a2cac2.3(a3b3c3)(a3a2ba2c)(b3b2ab2c)(c3c2ac2b)(a2b2c2)(abc)a3b3c3(a2b2c2)(abc)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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