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2019-2020年高考數學復習 專題02 函數與導數 對數與對數函數考點剖析 主標題：對數與對數函數 副標題：為學生詳細的分析對數與對數函數的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結。 關鍵詞：對數，對數函數 難度：3 重要程度：5 考點剖析： 1．理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用； 2．理解對數函數的概念及其單調性，掌握對數函數的圖象通過的特殊點，會畫底數為2,10，的對數函數的圖象； 3．體會對數函數是一類重要的函數模型； 4．了解指數函數y＝ax(a＞0，且a≠1)與對數函數y＝logax(a＞0，且a≠1)互為反函數. 命題方向：高考對該部分的考查多與函數的基本性質相結合綜合命題，涉及函數的奇偶性、單調性、零點問題，函數值的求解，函數圖象的識別等問題，考查學生分析、解決問題的能力． 規(guī)律總結：(1)研究對數型函數的圖象時，一般從最基本的對數函數的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換得到．特別地，要注意底數a＞1和0＜a＜1的兩種不同情況．有些復雜的問題，借助于函數圖象來解決，就變得簡單了，這是數形結合思想的重要體現． (2)利用單調性可解決比較大小、解不等式、求最值等問題，其基本方法是“同底法”，即把不同底的對數式化為同底的對數式，然后根據單調性來解決．　　　 知 識 梳 理 1．對數的概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數x叫做以a為底N的對數，記作x＝logaN，其中a叫做對數的底數，N叫做真數． 2．對數的性質與運算法則 (1)對數的性質 幾個恒等式(M，N，a，b都是正數，且a，b≠1) ①＝N；②logaaN＝N；③logbN＝；④＝ logab；⑤logab＝，推廣logablogbclogcd＝logad. (2)對數的運算法則(a>0，且a≠1，M>0，N>0) ①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④loga＝logaM. 3．對數函數的圖象與性質 a＞1 0＜a＜1 圖象 性質 (1)定義域：(0，＋∞) (2)值域：R　　　　 (3)過點(1,0)，即x＝1時，y＝0 (4)當x＞1時，y＞0 當0＜x＜1時，y＜0 (5)當x＞1時，y＜0 當0＜x＜1時，y＞0 (6)在(0，＋∞)上是增函數 (7)在(0，＋∞)上是減函數