2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 6.4基本不等式練習(xí).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 6.4基本不等式練習(xí)一、選擇題1已知a,bR,且ab0,則下列結(jié)論恒成立的是()Aab2 B.2C.2 Da2b22ab解析當(dāng)a,b都是負(fù)數(shù)時,A不成立,當(dāng)a,b一正一負(fù)時,B不成立,當(dāng)ab時,D不成立,因此只有C是正確的答案C2設(shè)a,bR,已知命題p:a2b22ab;命題q:2,則p是q成立的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析命題p:(ab)20ab;命題q:(ab)20.顯然,由p可得q成立,但由q不能推出p成立,故p是q的充分不必要條件答案B3下列不等式:a212a;2;x21,其中正確的個數(shù)是()A0B1 C2D3解析不正確,正確,x2(x21)1211.答案B4已知abt(a0,b0),t為常數(shù),且ab的最大值為2,則t的值為()A2 B4C2 D2解析當(dāng)a0,b0時,有ab,當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號ab的最大值為2,2,t28,t2.答案C5(xx湖北黃岡月考)設(shè)a1,b0,若ab2,則的最小值為()A32 B6C4 D2解析由ab2可得,(a1)b1.因為a1,b0,所以(a1b)323.當(dāng)且僅當(dāng),即a,b2時取等號答案A6(xx湖北八校聯(lián)考)若x,y(0,2且xy2,使不等式a(2xy)(2x)(4y)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為()Aa Ba2Ca2 Da解析由x,y(0,2且xy2,得a2.又由2xy24,a.答案D二、填空題7已知函數(shù)f(x)4x(x0,a0)在x3時取得最小值,則a_.解析由于x0,a0,f(x)4x4.此時當(dāng)4x時,f(x)取得最小值4,即a4x2.a43236.答案368(xx福建卷)要制作一個容積為4 m3,高為1 m的無蓋長方體容器已知該容器的底面造價是每平方米20元,側(cè)面造價是每平方米10元,則該容器的最低總造價是_元解析設(shè)容器的底長x米,寬y米,則xy4.所以y,則總造價為:f(x)20xy2(xy)1108020x2080,x(0,)所以f(x)202 80160,當(dāng)且僅當(dāng)x,即x2時,等號成立所以最低總造價是160元答案1609(xx陜西卷)設(shè)a,b,m,nR,且a2b25,manb5,則 的最小值為_解析由柯西不等式,可得(a2b2)(m2n2)(ambn)2,所以5(m2n2)25.所以m2n25,即,當(dāng)且僅當(dāng)anbm時,等號成立故的最小值為.答案三、解答題10(1)求函數(shù)yx(a2x)(x0,a為大于2x的常數(shù))的最大值;(2)已知x0,y0,lgxlgy1,求z的最小值解(1)x0,a2x,yx(a2x)2x(a2x)2,當(dāng)且僅當(dāng)x時取等號,故函數(shù)的最大值為.(2)由已知條件lgxlgy1,可得xy10.則2.min2.當(dāng)且僅當(dāng)2y5x,即x2,y5時等號成立11(xx新課標(biāo)全國卷)若a0,b0,且.(1)求a3b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a3b6?并說明理由解(1)由,得ab2,且當(dāng)ab時等號成立故a3b324,且當(dāng)ab時等號成立所以a3b3的最小值為4.(2)由(1)知,2a3b24.由于46,從而不存在a,b,使得2a3b6. 1若正數(shù)a,b滿足1,則的最小值為()A1 B6C9 D16解析方法一:因為1,所以abab(a1)(b1)1,所以2 236.方法二:因為1,所以abab,所以b9a10(b9a)1016106.方法三:因為1,所以a1,所以(b1)2236.答案B2在實數(shù)集R中定義一種運算“*”,對任意a,bR,a*b為唯一確定的實數(shù),且具有性質(zhì):(1)對任意aR,a*0a;(2)對任意a,bR,a*bab(a*0)(b*0)則函數(shù)f(x)(ex)*的最小值為()A2 B3C6 D8解析依題意可得f(x)(ex)*exexex1213,當(dāng)且僅當(dāng)x0時“”成立,所以函數(shù)f(x)(ex)*的最小值為3,選B.答案B3(xx山東淄博期末)若實數(shù)a,b,c滿足2a2b2ab,2a2b2c2abc,則c的最大值是_解析由基本不等式得2a2b222,即2ab22,所以2ab4.令t2ab,由2a2b2c2abc可得2ab2c2ab2c,所以2c1,由t4,得1,即12c,所以0clog22log23,故答案為2log23.答案2log234為了響應(yīng)國家號召,某地決定分批建設(shè)保障性住房供給社會首批社會用100萬元購得一塊土地,該土地可以建造每層1 000平方米的樓房,樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關(guān),樓房每升高一層,整層樓每平方米建筑費用提高20元已知建筑第5層樓房時,每平方米建筑費用為800元(1)若建筑第x層樓時,該樓房綜合費用為y萬元(綜合費用是建筑費用與購地費用之和),寫出yf(x)的表達(dá)式;(2)為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低,應(yīng)把樓層建成幾層?此時平均綜合費用為每平方米多少元?解(1)由題意知建筑第1層樓房每平方米建筑費用為720元,建筑第1層樓房建筑費用為7201 000720 000(元)72(萬元),樓房每升高一層,整層樓建筑費用提高201 00020 000(元)2(萬元),建筑第x層樓房的建筑費用為72(x1)22x70(萬元),建筑第x層樓時,該樓房綜合費用為yf(x)72x2100x271x100,綜上可知yf(x)x271x100(x1,xZ)(2)設(shè)該樓房每平方米的平均綜合費用為g(x),則g(x)10x7102 710910.當(dāng)且僅當(dāng)10x,即x10時等號成立綜上可知應(yīng)把樓層建成10層,此時平均綜合費用最低,為每平方米910元- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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