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2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第10章 第5節(jié) 古典概型課時作業(yè) 理 一、選擇題 1．(xx東營模擬)一對年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲，讓孩子把分別寫有“One”“World”“One”“Dream”的四張卡片隨機排成一行，若卡片按從左到右的順序排成“One World One Dream”，則孩子會得到父母的獎勵，那么孩子受到獎勵的概率為(　　) A. B． C． D． 答案：A 解析：由列舉法可得，四張卡片隨機排成一行，共有24種不同的排法，其中有2種是“One World One Dream”，故孩子受到獎勵的概率為. 2．(xx亳州高三質(zhì)檢)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一點，O為坐標原點，則直線OA與y＝x2＋1有交點的概率是(　　) A. B． C． D． 答案：C 解析：易知過點(0,0)與y＝x2＋1相切的直線為y＝2x(斜率小于0的無需考慮)，集合N中共有16個元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4個，由古典概型知概率為＝. 3．(xx濰坊模擬)若連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)m，n作為點P的橫、縱坐標，則點P在直線x＋y＝5下方的概率為(　　) A. B． C． D． 答案：A 解析：本試驗共包含36個基本事件，事件“點P在x＋y＝5的下方”，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，6個基本事件，故P＝＝. 4．(xx重慶模擬)甲和乙等五名志愿者被隨機地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者，則甲和乙不在同一崗位服務的概率為(　　) A. B． C． D． 答案：C 解析：每個崗位安排志愿者的方法共有CA＝240，甲和乙不在同一崗位服務的方法共有CA－A＝216.所以，甲和乙不在同一崗位服務的概率為＝. 5．(xx蘭州模擬)將一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為m，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為n，向量p＝(m，n)，q＝(3,6)．則向量p與q共線的概率為(　　) A. B． C． D． 答案：D 解析：由題意可得：基本事件(m，n)(m，n＝1,2，…，6)的個數(shù)為66＝36.若p∥q，則6m－3n＝0，得到n＝2m.滿足此條件的共有(1,2)，(2,4)，(3,6)三個基本事件．因此向量p與q共線的概率為P＝＝.故選D. 6．甲、乙、丙3位教師安排在周一至周五中的3天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，則恰好甲安排在另外兩位教師前面值班的概率是(　　) A. B． C． D． 答案：A 解析：第一種情況：甲安排在第一天，則有A＝12(種)； 第二種情況：甲安排在第二天，則有A＝6(種)； 甲安排在第三天，則有A＝2(種)， 所以P＝＝. 故應選A. 二、填空題 7．(xx河南鄭州)已知一組拋物線y＝ax2＋bx＋1，其中a為2,4中任取的一個數(shù)，b為1,3,5中任取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線x＝1交點處的切線相互平行的概率是________． 答案： 解析：拋物線共有6條，任取兩條共15種情況．在x＝1處的切線相互平行的有2種情況，所以所求概率為. 8．某人有甲、乙兩個電子密碼箱，欲存放A，B，C三份不同的重要文件，則兩個密碼箱都不空的概率是________． 答案： 解析：A，B，C三份文件放入甲、乙兩個密碼箱，所有的結(jié)果如表所示. 甲密 碼箱 A，B，C A，B A A，C B，C B C 空 乙密 碼箱 空 C B，C B A A，C A，B A，B，C 　　共有8種不同的結(jié)果，其中兩個密碼箱都不空(記為事件A)的結(jié)果共有6種，所以P(A)＝＝. 9．(xx江蘇)從1,2,3,6這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù)，則所取2個數(shù)的乘積為6的概率是________． 答案： 解析：從1,2,3,6中隨機取2個數(shù)，共有6種不同的取法，其中所取2個數(shù)的乘積是6的有1,6和2,3，共2種，故所求概率是＝. 10．用兩種不同的顏色給圖中三個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，則相鄰兩個矩形涂不同顏色的概率是________． 答案： 解析：由于只有兩種顏色，不妨將其設(shè)為1和2，若只用一種顏色有111；222. 若用兩種顏色有122；212；221；211；121；112. 所以基本事件共有8種． 又相鄰顏色各不相同的有2種．故所求概率為. 三、解答題 11．(xx濟南一模)一個袋中裝有5個形狀大小完全相同的球，其中有2個紅球，3個白球． (1)從袋中隨機取兩個球，求取出的兩個球顏色不同的概率； (2)從袋中隨機取一個球，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，求兩次取出的球中至少有一個紅球的概率． 解：(1)2個紅球記為a1，a2,3個白球記為b1，b2，b3， 從袋中隨機取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10個． 設(shè)事件A＝“取出的兩個球顏色不同”，A中的基本事件有 (a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6個． P(A)＝＝. (2)從袋中隨機取一個球，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有 (a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，b1)，(b2，b2)，(b2，b3)，(b3，a1)，(b3，a2)，(b3，b1)，(b3，b2)，(b3，b3)，共25個． 設(shè)事件B＝“兩次取出的球中至少有一個紅球”，B中的基本事件有(a1，a1)，(a1, a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b3，a1)，(b3，a2)，共16個． P(B)＝. 12．(xx青島質(zhì)檢)某公司銷售A，B，C三款手機，每款手機都有經(jīng)濟型和豪華型兩種型號，據(jù)統(tǒng)計12月份共銷售1 000部手機(具體銷售情況見下表). A款手機 B款手機 C款手機 經(jīng)濟型 200 x y 豪華型 150 160 z 已知在銷售1 000部手機中，經(jīng)濟型B款手機銷售的頻率是0.21. (1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在A，B，C三款手機中抽取50部，求在C款手機中抽取多少部？ (2)若y≥136，z≥133，求C款手機中經(jīng)濟型比豪華型多的概率． 解：(1)因為＝0.21，所以x＝210. 所以C款手機的總數(shù)為 y＋z＝1 000－(150＋200＋160＋210)＝280(部)． 現(xiàn)用分層抽樣的方法在A，B，C三款手機中抽取50部，應在C款手機中抽取手機數(shù)為280＝14(部)． (2)設(shè)“C款手機中經(jīng)濟型比豪華型多”為事件A， C款手機中經(jīng)濟型、豪華型手機數(shù)記為(y，z)，因為y＋z＝280，y，z∈N*，滿足事件y≥136，z≥133的基本事件有 (136,144)，(137,143)，(138,142)，(139,141)，(140,140)，(141,139)，(142,138)，(143,137)，(144,136)，(145,135)，(146,134)，(147,133)，共12個； 事件A包含的基本事件為(141,139)，(142,138)，(143,137)，(144,136)，(145,135)，(146,134)，(147,133)，共7個， 所以P(A)＝， 即C款手機中經(jīng)濟型比豪華型多的概率為. 13．(xx德州模擬)某中學舉行了一次“數(shù)學知識競賽”活動．為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進行統(tǒng)計，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50,60)，[90,100]的數(shù)據(jù))． (1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值； (2)在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取2名同學參加全國數(shù)學聯(lián)賽，寫出所有的基本事件并求所抽取的2名同學來自不同組的概率． 解：(1)由題意可知，樣本容量n＝＝50， y＝＝0.004， x＝0.1－0.004－0.010－0.016－0.04＝0.030. (2)由題意可知，分數(shù)在[80,90)有5人，分別記為a，b，c，d，e；分數(shù)在[90,100]有2人，分別記為F，G. 從競賽成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取2名同學有如下情形： (a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F(xiàn))，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F(xiàn))，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F(xiàn))，(c，G)，(d，e)，(d，F(xiàn))，(d，G)，(e，F(xiàn))，(e，G)，(F，G)，共有21個基本事件． 其中符合“抽取的2名同學來自不同組”的基本事件有(a，F(xiàn))，(a，G)，(b，F(xiàn))，(b，G)，(c，F(xiàn))，(c，G)，(d，F(xiàn))，(d，G)，(e，F(xiàn))，(e，G)，共10個． 所以抽取的2名同學來自不同組的概率P＝.