2019年高考數(shù)學(xué) 第二章 第十二節(jié) 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用及綜合應(yīng)用課時(shí)提升作業(yè) 文 北師大版.doc
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2019年高考數(shù)學(xué) 第二章 第十二節(jié) 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用及綜合應(yīng)用課時(shí)提升作業(yè) 文 北師大版一、選擇題1.(xx西安模擬)函數(shù)y=f(x)在定義域(-,3)內(nèi)的圖像如圖所示,記y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=f(x),則不等式f(x)0的解集為()(A)-1,(B)-,12,3)(C)(-,1,2)(D)(-,-,),3)2.若對(duì)任意的x0,恒有l(wèi)nxpx-1(p0),則p的取值范圍是()(A)(0,1(B)(1,+)(C)(0,1)(D)1,+)3.(xx黃山模擬)在半徑為R的半球內(nèi)有一內(nèi)接圓柱,則這個(gè)圓柱的體積的最大值是()(A)R3(B)R3(C)R3(D)R34.(xx宣城模擬)對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若滿足(x-1)f(x)0,則必有()(A)f(0)+f(2)2f(1)5.(xx咸陽模擬)函數(shù)y=2x3+1的圖像與函數(shù)y=3x2-b的圖像有三個(gè)不相同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)6.(xx安慶模擬)設(shè)f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x0,且f(-3)g(-3)=0,則不等式f(x)g(x)0的解集是()(A)(-3,0)(3,+)(B)(-3,0)(0,3)(C)(-,-3)(3,+)(D)(-,-3)(0,3)二、填空題7.已知函數(shù)f(x)=xsinx,xR,f(-4),f(),f(-)的大小關(guān)系為(用“0)的圖像上的動(dòng)點(diǎn),該圖像在點(diǎn)P處的切線l交y軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)P作l的垂線交y軸于點(diǎn)N,設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t,則t的最大值是.三、解答題10.(xx蚌埠模擬)已知函數(shù)f(x)=+,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為x+2y-3=0.(1)求a,b的值.(2)證明:當(dāng)x0,且x1時(shí),f(x).11.為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)=(0x10),若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式.(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值.12.(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=x3-x2+ax-a(aR).(1)當(dāng)a=-3時(shí),求函數(shù)f(x)的極值.(2)若函數(shù)f(x)的圖像與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),求a的取值范圍.答案解析1.【解析】選B.由函數(shù)y=f(x)的圖像知,函數(shù)y=f(x)在-,1,2,3)上是減少的,故f(x)0的解集為-,12,3).2.【解析】選D.原不等式可化為lnx-px+10,令f(x)=lnx-px+1,故只需f(x)max0.由f(x)=-p,知f(x)在(0,)上是增加的,在(,+)上是減少的.故f(x)max=f()=-lnp,由-lnp0得p1.3.【解析】選A.設(shè)圓柱的高為h,則圓柱的底面半徑為,圓柱的體積為V=(R2-h2)h=-h3+R2h(0hR),V=-3h2+R2=0,h=時(shí)V有最大值為V=R3.4.【解析】選C.由(x-1)f(x)0,得x1時(shí),f(x)0;x1時(shí),f(x)0.因此,函數(shù)y=f(x)在(-,1上是減少的(或?yàn)槌?shù)函數(shù));在1,+)上是增加的(或?yàn)槌?shù)函數(shù)),所以f(0)f(1);f(2)f(1),故f(0)+f(2)2f(1).5.【解析】選B.由題意知方程2x3+1=3x2-b,即2x3-3x2+1=-b有三個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根,令f(x)=2x3-3x2+1,即函數(shù)y=f(x)=2x3-3x2+1與直線y=-b有三個(gè)交點(diǎn).由f(x)=6x2-6x=6x(x-1)知,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-,0)上是增加的,在(0,1)上是減少的,在(1,+)上是增加的,故f(0)是函數(shù)的極大值,f(1)是函數(shù)的極小值,若函數(shù)y=f(x)=2x3-3x2+1與直線y=-b有三個(gè)交點(diǎn),則f(1)-bf(0),解得-1b0.6.【思路點(diǎn)撥】本題考查x0時(shí)的解集.【解析】選D. x0,即x0.f(x)g(x)為增函數(shù),且f(-3)g(-3)=0.故當(dāng)x-3時(shí),f(x)g(x)0時(shí),由f(x)g(x)0得0x3.綜上,x-3或0x3.7.【解析】f(x)=sinx+xcosx,當(dāng)x,時(shí),sinx0,cosx0,f(x)=sinx+xcosx0,則函數(shù)f(x)在x,上是減少的,f()f(4)f(),又函數(shù)f(x)為偶函數(shù),f()f(-4)f(-).答案:f()f(-4)0,即x(0,1時(shí),f(x)=ax3-3x+10可化為a-,設(shè)g(x)=-,則g(x)=,所以g(x)在區(qū)間(0,上是增加的,在區(qū)間,1上是減少的,因此g(x)max=g()=4,從而a4.當(dāng)x0,則l:y-=(x-x0),M(0,(1-x0),過點(diǎn)P作l的垂線:y-=-(x-x0),N(0,+x0),t=(1-x0)+x0=+x0(-)t=(+)(1-x0),所以,t在(0,1)上遞增,在(1,+)上遞減,tmax=(e+).答案:(e+)10.【解析】(1)由f(x)=+,得f(x)=a-=a-,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為x+2y-3=0,解得(2)由(1)知f(x)=+,f(x)-=(2lnx-),考慮函數(shù)h(x)=2lnx-(x0),則h(x)=-.所以當(dāng)x1時(shí),h(x)0,可得h(x)0;當(dāng)x(1,+)時(shí),h(x)0;從而當(dāng)x0,且x1時(shí),f(x)-0,即f(x).11.【解析】(1)設(shè)隔熱層厚度為xcm,由題設(shè),每年能源消耗費(fèi)用為C(x)=.再由C(0)=8,得k=40,因此C(x)=.而建造費(fèi)用為C1(x)=6x,最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f(x)=20C(x)+C1(x)=20+6x=+6x(0x10).(2)f(x)=6-,令f(x)=0,即=6.解得x=5或x=-(舍去).當(dāng)0x5時(shí),f(x)0,當(dāng)5x0,故x=5是f(x)的最小值點(diǎn),對(duì)應(yīng)的最小值為f(5)=65+=70.當(dāng)隔熱層修建5cm厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小值為70萬元.12.【思路點(diǎn)撥】(1)求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn),再判斷零點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào).(2)三次函數(shù)的零點(diǎn)決定于函數(shù)的極值的符號(hào),若函數(shù)f(x)的圖像與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),則此時(shí)極大值與極小值同號(hào).【解析】(1)當(dāng)a=-3時(shí),f(x)=x3-x2-3x+3.f(x)=x2-2x-3=(x-3)(x+1).令f(x)=0,得x1=-1,x2=3.當(dāng)x0,則函數(shù)在(-,-1)上是增加的,當(dāng)-1x3時(shí),f(x)3時(shí),f(x)0,則函數(shù)在(3,+)上是增加的.所以當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)f(x)取得極大值為f(-1)=-1+3+3=,當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)f(x)取得極小值為f(3)=27-9-9+3=-6.(2)因?yàn)閒(x)=x2-2x+a,所以=4-4a=4(1-a).當(dāng)a1時(shí),則0,f(x)0在R上恒成立,所以f(x)在R上是增加的.f(0)=-a0,所以,當(dāng)a1時(shí)函數(shù)的圖像與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn).a0,f(x)=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,不妨設(shè)為x1,x2(x10,解得a0.而當(dāng)0a1時(shí),f(0)=-a0.故0a1時(shí),函數(shù)f(x)的圖像與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn).綜上所述,a的取值范圍是(0,+).【方法技巧】巧解方程根的個(gè)數(shù)問題當(dāng)函數(shù)的極值點(diǎn)很難求解時(shí),可采用設(shè)而不求的思想.設(shè)出極值點(diǎn)后(設(shè)極大值為M,極小值為m),將M與m的符號(hào)問題轉(zhuǎn)化為M與m乘積的符號(hào)問題,最后把M與m乘積轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)的關(guān)系解決.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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