2019-2020年高考數學 二次函數練習.doc
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2019-2020年高考數學 二次函數練習1、已知函數(I)若在區(qū)間上不單調,求的取值范圍;(II)若對于任意的,存在,使得,求的取值范圍2、設反比例函數f(x)=與二次函數g(x)=ax2+bx的圖象有且僅有兩個不同的公共點A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2,則=() A 2或 B 2或 C 2或 D 2或3、已知二次函數,若不等式的解集為,且方程有兩個相等的實數根.()求的解析式;()若不等式在上恒成立,求實數的取值范圍;()解不等式4、指數函數與二次函數在同一坐標系中的圖象可能的是( )5、設二次函數f(x)=ax2+bx+c(a,bR)滿足條件:當xR時,f(x)的最大值為0,且f(x1)=f(3x)成立;二次函數f(x)的圖象與直線y=2交于A、B兩點,且|AB|=4()求f(x)的解析式;()求最小的實數n(n1),使得存在實數t,只要當xn,1時,就有f(x+t)2x成立6、已知函數(1)若,求的值域;(2)若存在實數t,當,恒成立,求實數m的取值范圍 7、若。(1)求的單調區(qū)間;(2)求的最大值與最小值;(3)若恒成立,求m取值范圍。8、已知拋物線若拋物線與軸交于,兩點,求關于的不等式的解集;若拋物線過點,解關于不等式;9、已知函數,且(1)求證:函數有兩個不同的零點;(2)設是函數的兩個不同的零點,求的取值范圍;(3)求證:函數在區(qū)間(0,2)內至少有一個零點10、已知函數.()若,使,求實數的取值范圍;()設,且在上單調遞增,求實數的取值范圍.11、已知數列中,二次函數的對稱軸為x=,(1)試證明是等差數列,并求的通項公式;(2)設的前n項和為,試求使得成立的n的值,并說明理由。12、已知二次函數的最小值為1,且f(0)f(2)3(1)求的解析式;(2)若在區(qū)間上不單調,求實數的取值范圍;(3)在區(qū)間1,1上,的圖象恒在的圖象上方,試確定實數的取值范圍13、已知一個二次函數,求這個函數的解析式。14、函數在區(qū)間上遞減,則實數的取值范圍是( )A B C D15、已知二次函數(,)若,且不等式對恒成立,求函數的解析式;若,且函數在上有兩個零點,求的取值范圍16、對于函數()()當時,求函數的零點;()若對任意實數,函數恒有兩個相異的零點,求實數的取值范圍17、函數在上是增函數,則實數的范圍是A B C D18、已知函數 (1)當時,求不等式的解集; (2)若對于任意恒成立,求實數的取值范圍19、已知函數,其中(1)設,求的取值范圍,并把表示為的函數;(2)求函數的最大值(可以用表示);(3)若對區(qū)間內的任意,總有,求實數的取值范圍20、已知二次函數f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.()判斷命題“對于任意的aR(R為實數集),方程f(x)=1必有實數根”的真假,并寫出判斷過程.()若y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內各有一個零點,求實數a的范圍.答 案1、(I)2a0時,有又函數在區(qū)間(0, 1)內至少有一個零點 10分(ii)當時, 函數在區(qū)間(1,2)內至少有一個零點 11分綜上所述,函數在區(qū)間(0,2)內至少有一個零點 12分10、(1)解:由,,得,使,3分所以,或; 7分(2)解:由題設得10分或 13分或14分11、(1);(2)n=1,2,3【知識點】等差數列的通項公式;二次函數的性質;等差數列的前n項和解析:(1) 二次函數的對稱軸為x=, an0,整理得,2分左右兩邊同時乘以,得,即(常數), 是以2為首項,2為公差的等差數列, , 5分() , , -得: ,整理得 8分 =0, 數列Sn是單調遞增數列10分 要使成立,即使, n=1,2,312分12、(1)由f(0)f(2)知二次函數f(x)關于x1對稱,又f(x)的最小值為1,故可設f(x)a(x1)21,又f(0)3得a2,故f(x)2x24x3(2)要使函數在區(qū)間2a,a1上不單調,則2a1a1,則0a2x2m1在x1,1時恒成立,即x23x1m0在x1,1時恒成立設g(x)x23x1m,則只要g(x)min0即可,x1,1,g(x)ming(1)1m,1m0,即m1故實數m的取值范圍是m|m113、14、B15、()因為,所以,-3分因為當,都有,所以有, -6分即,所以; -7分()解法1:因為在上有兩個零點,且,所以有 -11分(圖正確,答案錯誤,扣2分)通過線性規(guī)劃可得. -15分(若答案為,則扣1分)解法2:設的兩個零點分別,所以,-9分不妨設,-11分因為,且,-13分所以,所以.-15分(若答案為,則扣1分)16、(1)x=3 , x=-1;(2)0a117、A18、(1)由得 -2分-4分(2)對 x1,+ )恒成立 -6分令 -8分當時, -10分-12分(注:分類討論解法酌情給分)19、(1)因為,又因為,所以 從而,所以又因為,所以,因為,所以,-4分(2)求函數的最大值即求,的最大值,對稱軸為 -5分當,即時, ;當,即時,;當,即時,; -9分綜上, 當時,的最大值是;當時,的最大值是;當時,的最大值是 - 10分(3)要使得對區(qū)間內的任意恒成立,只需也就是要求對成立因為當,即時,;且當時, -11分結合問題(2)需分四種情況討論:時,成立,所以;時,即,注意到函數在上單調遞減,故,于是成立,所以時,即,注意到函數在上單調遞增,故,于是成立,所以;時,即,所以; -15分綜上,實數的取值范圍是 16分20、(1)“對于任意的aR(R為實數集),方程f(x)=1必有實數根”是真命題.依題意:f(x)=1有實根,即x2+(2a-1)x-2a=0有實根,=(2a-1)2+8a=(2a+1)20對于任意的aR(R為實數集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有實數根,從而f(x)=1必有實數根.(2)依題意:要使y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內各有一個零點,只需即解得a.- 配套講稿:
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