2019-2020年高中數(shù)學(xué) 推理與證明 章末檢測(cè) 蘇教版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 推理與證明 章末檢測(cè) 蘇教版選修2-1一、填空題1由112,1322,13532,135742,得到13(2n1)n2用的是_推理2在ABC中,E、F分別為AB、AC的中點(diǎn),則有EFBC,這個(gè)問題的大前提為_3用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí),反設(shè)為_4學(xué)習(xí)合情推理后,甲、乙兩位同學(xué)各舉一個(gè)例子甲:由“若三角形周長為l,面積為S,則其內(nèi)切圓半徑r”類比可得“若三棱錐表面積為S,體積為V,則其內(nèi)切球半徑r”;乙:由“若直角三角形兩直角邊長分別為a、b,則其外接圓半徑r”類比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,側(cè)棱長分別為a、b、c,則其外接球半徑r”這兩位同學(xué)類比得出的結(jié)論正確的是_這兩位同學(xué)類比得出的結(jié)論正確的是_5已知f(x1),f(1)1(xN*),猜想f(x)的表達(dá)式為_6對(duì)“a,b,c是不全相等的正數(shù)”,給出下列判斷:(ab)2(bc)2(ca)20;ab與bc及ac中至少有一個(gè)成立;ac,bc,ab不能同時(shí)成立其中判斷正確的個(gè)數(shù)為_7我們把平面幾何里相似形的概念推廣到空間:如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等,但形狀完全相同,就把它們叫做相似體下列幾何體中,一定屬于相似體的有_個(gè)兩個(gè)球體;兩個(gè)長方體;兩個(gè)正四面體;兩個(gè)正三棱柱;兩個(gè)正四棱椎8數(shù)列an滿足a1,an11,則a2 013_.9從112,23432,3456752中,可得到一般規(guī)律為_10f(n)1(nN*),經(jīng)計(jì)算得f(2),f(4)2,f(8),f(16)3,f(32),推測(cè)當(dāng)n2時(shí),有_11如圖所示是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖,設(shè)第n個(gè)圖有an個(gè)“樹枝”,則an1與an(nN*)之間的關(guān)系是_12在平面幾何中,ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為,把這個(gè)結(jié)論類比到空間:在三棱錐ABCD中(如圖所示),面DEC平分二面角ACDB且與AB相交于E,則得到的類比的結(jié)論是_二、解答題13把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間,并判斷類比的結(jié)論是否成立:(1)如果一條直線和兩條平行線中的一條相交,則必和另一條相交;(2)如果兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線,則這兩條直線互相平行141,2能否為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)?說明理由15設(shè)a,b為實(shí)數(shù),求證:(ab)16設(shè)a,b,c為一個(gè)三角形的三邊,s(abc),且s22ab,試證:s0)的弦AB的中點(diǎn),則直線OM與AB的斜率之積為定值(即為1)(1)請(qǐng)?jiān)跈E圓1(ab0)中,寫出與上述定理類似的結(jié)論,并予以證明(2)若把(1)中的結(jié)論類比到雙曲線1(a0,b0)中,則直線OM與AB的斜率之積是什么?(不必證明)答案1歸納2三角形的中位線平行于第三邊3假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角4甲5f(x)6172819n(n1)(n2)(3n2)(2n1)210f(2n)(n2)11an12an112.13解(1)類比為:如果一個(gè)平面和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交,則必和另一個(gè)相交結(jié)論是正確的:證明如下:設(shè),且a,則必有b,若與不相交,則必有,又,與a矛盾,必有b.(2)類比為:如果兩個(gè)平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面互相平行,結(jié)論是錯(cuò)誤的,這兩個(gè)平面也可能相交14解假設(shè)1,2能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng),但不一定是連續(xù)的三項(xiàng),設(shè)公差為d,則1md,2nd,m,n為兩個(gè)正整數(shù),消去d得m(1)n.m為有理數(shù),(1)n為無理數(shù),m(1)n.假設(shè)不成立即1,2不可能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)15證明當(dāng)ab0時(shí),0,(ab)成立當(dāng)ab0時(shí),用分析法證明如下:要證(ab),只需證()22,即證a2b2(a2b22ab),即證a2b22ab.a2b22ab對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立,(ab)成立綜上所述,對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b不等式都成立16證明要證s2a,由于s22ab,所以只需證s,即證bs.因?yàn)閟(abc),所以只需證2babc,即證bb0)的弦AB的中點(diǎn),則直線OM與AB的斜率之積為定值()證明如下:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點(diǎn)坐標(biāo)為M(x0,y0),則1,1,得0,即0,.kOMkAB.(2).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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