2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第31講 一元二次不等式及其解法練習(xí) 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第31講 一元二次不等式及其解法練習(xí) 新人教A版考情展望1.考查一元二次不等式的解法及其“三個(gè)二次”間的關(guān)系問題.2.會從實(shí)際情景中抽象出一元二次不等式模型.3.以函數(shù)、導(dǎo)數(shù)為載體,考查不等式的參數(shù)范圍問題一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如下表判別式b24ac000)的圖象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有兩相異實(shí)根x1,x2(x10 (a0)的解集x|xx2x|xx1Rax2bxc0)的解集x|x1xx2不等式恒成立問題的解法不等式ax2bxc0的解是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)a0時(shí),b0,c0;當(dāng)a0時(shí),不等式ax2bxc0的解是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)a0時(shí),b0,c0;當(dāng)a0時(shí),1不等式2x2x10的解集是()A.B(1,)C(,1)(2,) D.(1,)【解析】2x2x1(x1)(2x1)0,x1或x.故原不等式的解集為(1,)【答案】D2不等式0的解集為()A. B.C. D.【解析】原不等式等價(jià)于(x1)(2x1)0或x10.原不等式的解集為.【答案】A3函數(shù)y的定義域是_【解析】要使函數(shù)有意義,只需6xx20,x2x60,3x2,f(x)的定義域?yàn)閤|3x2【答案】x|3x24一元二次不等式ax2bx20的解集是,則ab的值是_【解析】由已知得方程ax2bx20的兩根為,.則解得ab14.【答案】145(xx重慶高考)關(guān)于x的不等式x22ax8a20)的解集為(x1,x2),且x2x115 ,則a ()A.B.C.D.【解析】由x22ax8a20)得(x2a)(x4a)0),即2ax0在R上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【解析】x2ax2a0在R上恒成立,a242a0,0a8.【答案】(0,8)考向一 102一元二次不等式的解法已知不等式ax23x64的解集為x|x1或xb(1)求a,b的值;(2)解不等式ax2(acb)xbc0.【思路點(diǎn)撥】(1)先化簡不等式為標(biāo)準(zhǔn)形式,再依據(jù)解集確定a的符號,然后利用根與系數(shù)的關(guān)系列出a,b的方程組,求a,b的值(2)所給不等式含有參數(shù)c,因此需對c討論寫出解集【嘗試解答】(1)因?yàn)椴坏仁絘x23x64的解集為x|x1或xb,所以x11與x2b是方程ax23x20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,b1且a0.由根與系數(shù)的關(guān)系,得解得(2)不等式ax2(acb)xbc0,即x2(2c)x2c0,即(x2)(xc)0.當(dāng)c2時(shí),不等式(x2)(xc)0的解集為x|2xc;當(dāng)c2時(shí),不等式(x2)(xc)0的解集為x|cx2;當(dāng)c2時(shí),不等式(x2)(xc)0的解集為.所以,當(dāng)c2時(shí),不等式ax2(acb)xbc0的解集為x|2xc;當(dāng)c2時(shí),不等式ax2(acb)xbc0的解集為x|cx2;當(dāng)c2時(shí),不等式ax2(acb)xbc0的解集為.規(guī)律方法11.解一元二次不等式時(shí),當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)要先化為正,再根據(jù)判別式符號判斷對應(yīng)方程根的情況,然后結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集.2.解含參數(shù)的一元二次不等式,要把握好分類討論的層次,一般按下面次序進(jìn)行討論;首先根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號進(jìn)行分類,其次根據(jù)根是否存在,即的符號進(jìn)行分類,最后當(dāng)根存在時(shí),根據(jù)根的大小進(jìn)行分類.對點(diǎn)訓(xùn)練(1)不等式ax2bxc0的解集為x|2x3,則不等式ax2bxc0的解集為_(2)(xx濰坊模擬)aR,解關(guān)于x的不等式xa(x1)【解析】(1)令f(x)ax2bxc,則f(x)ax2bxc,結(jié)合圖象,可得ax2bxc0的解集為x|3x2【答案】x|3x2(2)原不等式可轉(zhuǎn)化為0(*)(1)當(dāng)a1時(shí),(*)式為0,解得x0或x1.(2)當(dāng)a1時(shí),(*)式為0若a1,則a10,0,解得x0,或x1;若1a2,則1a0,1,解得x0,或1x;若a2,則a11,01,1a0,解得x0,或x1;綜上,當(dāng)a1時(shí),不等式解集為x|x0或x1當(dāng)a1時(shí),不等式解集為.當(dāng)1a2時(shí),不等式解集為.當(dāng)a2時(shí),不等式解集為.考向二 103不等式恒成立問題設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1.(1)若對于一切實(shí)數(shù)x,f(x)0恒成立,求m的取值范圍;(2)若對于x1,3,f(x)m5恒成立,求m的取值范圍【思路點(diǎn)撥】本題(1)可討論m的取值,利用判別式來解決對于(2)含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立問題,常有兩種處理方法:一是利用二次函數(shù)區(qū)間上的最值來處理;二是先分離出參數(shù),再去求函數(shù)的最值來處理,一般方法二比較簡單【嘗試解答】(1)要使mx2mx10恒成立,若m0,顯然10;若m0,則4m0.所以m的取值范圍為m|4m0(2)要使f(x)m5在1,3上恒成立,只需mx2mxm6恒成立(x1,3),又因x2x120,所以m.因?yàn)閥,由t2在1,3上是增函數(shù),y在1,3上是減函數(shù)因此函數(shù)的最小值ymin.所以,m的取值范圍是m|m規(guī)律方法21.對于一元二次不等式恒成立問題,恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方,恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方.另外常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)法求最值.2.解決恒成立問題一定要搞清誰是主元,誰是參數(shù),一般地,知道誰的范圍,誰就是主元,求誰的范圍,誰就是參數(shù).對點(diǎn)訓(xùn)練若x1,)時(shí),x22ax2a恒成立,試求a的取值范圍【解】 法一令f(x)x22ax2,x1,),f(x)(xa)22a2,此二次函數(shù)圖象的對稱軸為xa.(1)當(dāng)a(,1)時(shí),結(jié)合圖象知,f(x)在1,)上單調(diào)遞增,f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立,只需f(x)mina,即2a3a,解得3a1,應(yīng)有(10x)100,即x(x5)0,所以0x5,所以,要使每月售貨總金額有所增加,則x的取值范圍是(0,5)思想方法之十四數(shù)形結(jié)合巧解不等式不等式中的數(shù)形結(jié)合問題,在解題時(shí)既要想形又要以形助數(shù),常見的“以形助數(shù)”的方法有:(1)借助數(shù)軸,運(yùn)用數(shù)軸的有關(guān)概念,解決與絕對值有關(guān)的問題,解決數(shù)集的交、并、補(bǔ)運(yùn)算非常有效(2)借助函數(shù)圖象,利用函數(shù)圖象分析問題和解決問題是數(shù)形結(jié)合的基本方法,需注意的問題是準(zhǔn)確把握代數(shù)式的幾何意義,實(shí)現(xiàn)“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)化1個(gè)示范例1個(gè)對點(diǎn)練(xx四川高考)已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)x24x,那么,不等式f(x2)5的解集是_【解析】設(shè)x0.當(dāng)x0時(shí),f(x)x24x,f(x)(x)24(x)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x)f(x),f(x)x24x(x0),f(x)由f(x)5得或x5或x5.觀察圖象可知f(x)5,得5x5.由f(x2)5,得5x25,7x3.不等式f(x2)5的解集是x|7x3已知f(x),則滿足不等式f(1x)f(x)的x的取值范圍是_【解析】畫出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示由圖可知,若f(1x)f(x),只需解之得x.即滿足要求的x的取值范圍是.【答案】- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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