2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第十一章 第60課 橢圓自主學習.doc
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2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第十一章 第60課 橢圓自主學習1. 橢圓的定義平面內與兩個定點F1,F2的距離的和等于定長(大于F1F2)的點的軌跡叫作橢圓.這兩個定點叫作橢圓的焦點,兩焦點間的距離叫作橢圓的焦距,用符號表示為PF1+PF2=2a(2aF1F2).2. 平面內,到定點F(c,0)的距離與到直線l:x=的距離之比是常數(shù)(ac0)的動點的軌跡叫作橢圓.定點F(c,0)是橢圓的焦點,直線l叫作橢圓的準線.3. 橢圓+=1(ab0)的焦點為(c,0),其中c=,焦點F1(-c,0)對應的準線為x=-,焦點F2(c,0)對應的準線為x=.4. 橢圓+=1(ab0)的離心率e=是橢圓上任意一點M到焦點F的距離與點M到焦點F對應的準線的距離的比.橢圓越扁,離心率越大越小;橢圓越圓,離心率越小.?5. 橢圓的焦半徑公式:橢圓+=1(ab0)上任意一點M(x0,y0)到左焦點的距離為a+ex0,到右焦點的距離為a-ex0,其中e為橢圓的離心率.6. 點P(x0,y0)和橢圓+=1的位置關系:(1) 點P在橢圓內+1.1. (選修1-1P26習題2改編)已知橢圓C:+=1(ab0)的焦距為4,且過點P(,),那么橢圓C的方程為.答案+=1解析因為焦距為4,所以a2-b2=4.又因為橢圓C過點P(,),所以+=1,故a2=8,b2=4,從而橢圓C的方程為+=1.2. (選修1-1P26習題2(4)改編)經過點A與B的橢圓的標準方程為.答案+y2=1解析設橢圓方程為mx2+ny2=1,因為橢圓經過點A,B,所以解得m=,n=1,故所求橢圓的方程是+y2=1.3. (選修2-1P28習題4改編)“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)答案充要解析將方程mx2+ny2=1轉化為+=1.根據(jù)橢圓的定義,要使方程表示焦點在y軸上的橢圓,必須滿足0,所以mn0.同理,由mn0,可得方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓.4. (選修1-1P26習題3改編)已知F1,F2是橢圓+=1的兩個焦點,過點F1作傾斜角為的直線與橢圓交于A,B兩點,那么ABF2的周長為.答案16解析根據(jù)橢圓的定義可知AF1+AF2=8,BF1+BF2=8,所以三角形周長為AB+AF2+BF2=AF1+AF2+BF1+BF2=16.5. (選修1-1P26習題4改編)若橢圓C:+=1(ab0)的離心率為,兩焦點分別為F1,F2,M為橢圓上一點,且F1F2M的周長為16,則橢圓C的方程是 .答案+=1解析設橢圓C的半焦距為c,則 =,即c=a, 又MF1+MF2+F1F2=2a+2c=16,聯(lián)立,解得a=5,c=3,所以b=4,所以橢圓C的方程為+=1.- 配套講稿:
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