2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題訓(xùn)練九 第4講 轉(zhuǎn)化與化歸思想 理.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題訓(xùn)練九 第4講 轉(zhuǎn)化與化歸思想 理 轉(zhuǎn)化與化歸思想方法,就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化,進(jìn)而得到解決的一種方法.一般總是將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題,將難解的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題,將未解決的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題. 轉(zhuǎn)化與化歸思想在高考中占有十分重要的地位,數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決,總離不開(kāi)轉(zhuǎn)化與化歸,如未知向已知的轉(zhuǎn)化、新知識(shí)向舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化、復(fù)雜問(wèn)題向簡(jiǎn)單問(wèn)題的轉(zhuǎn)化、不同數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的互相轉(zhuǎn)化、實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化等.各種變換、具體解題方法都是轉(zhuǎn)化的手段,轉(zhuǎn)化的思想方法滲透到所有的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和解題過(guò)程中. 1.轉(zhuǎn)化與化歸的指導(dǎo)思想 (1)把什么問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,即化歸對(duì)象. (2)化歸到何處去,即化歸目標(biāo). (3)如何進(jìn)行化歸,即化歸方法. 化歸與轉(zhuǎn)化思想是一切數(shù)學(xué)思想方法的核心. 2.常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化與化歸的方法 轉(zhuǎn)化與化歸思想方法用在研究、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),思維受阻或?qū)で蠛?jiǎn)單方法或從一種狀況轉(zhuǎn)化到另一種情形,也就是轉(zhuǎn)化到另一種情境使問(wèn)題得到解決,這種轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的有效策略,同時(shí)也是獲取成功的思維方式.常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化方法有: (1)直接轉(zhuǎn)化法:把原問(wèn)題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問(wèn)題. (2)換元法:運(yùn)用“換元”把式子轉(zhuǎn)化為有理式或使整式降冪等,把較復(fù)雜的函數(shù)、方程、不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問(wèn)題. (3)數(shù)形結(jié)合法:研究原問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系(解析式)與空間形式(圖形)關(guān)系,通過(guò)互相變換獲得轉(zhuǎn)化途徑. (4)等價(jià)轉(zhuǎn)化法:把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)易于解決的等價(jià)命題,達(dá)到化歸的目的. (5)特殊化方法:把原問(wèn)題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化,并證明特殊化后的問(wèn)題、結(jié)論適合原問(wèn)題. (6)構(gòu)造法:“構(gòu)造”一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型,把問(wèn)題變?yōu)橐子诮鉀Q的問(wèn)題. (7)坐標(biāo)法:以坐標(biāo)系為工具,用計(jì)算方法解決幾何問(wèn)題是轉(zhuǎn)化方法的一個(gè)重要途徑. (8)類比法:運(yùn)用類比推理,猜測(cè)問(wèn)題的結(jié)論,易于確定. (9)參數(shù)法:引進(jìn)參數(shù),使原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的形式進(jìn)行解決. (10)補(bǔ)集法:如果正面解決原問(wèn)題有困難,可把原問(wèn)題的結(jié)果看做集合A,而把包含該問(wèn)題的整體問(wèn)題的結(jié)果類比為全集U,通過(guò)解決全集U及補(bǔ)集?UA獲得原問(wèn)題的解決,體現(xiàn)了正難則反的原則. 熱點(diǎn)一 特殊與一般的轉(zhuǎn)化 例1 (1)AB是過(guò)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)的動(dòng)弦,直線l1,l2是拋物線兩條分別切于A,B的切線,則l1,l2的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為( ) A.-1 B.-4 C.- D.- (2)已知函數(shù)f(x)=(a>0且a≠1),則f+f+…+f的值為_(kāi)_______. 答案 (1)A (2) 解析 (1)找特殊情況,當(dāng)AB⊥y軸時(shí),AB的方程為y=1,則A(-2,1),B(2,1), 過(guò)點(diǎn)A的切線方程為y-1=-(x+2),即x+y+1=0.同理,過(guò)點(diǎn)B的切線方程為x-y-1=0,則l1,l2的交點(diǎn)為(0,-1). (2)由于直接求解較困難,可探求一般規(guī)律, ∵f(x)+f(1-x)=+ =+ =+==1, ∴f+f+…+f =++…++f=149+=. 思維升華 一般問(wèn)題特殊化,使問(wèn)題處理變得直接、簡(jiǎn)單.特殊問(wèn)題一般化,可以使我們從宏觀整體的高度把握問(wèn)題的一般規(guī)律,從而達(dá)到成批處理問(wèn)題的效果. (1)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,若a、b、c成等差數(shù)列,則=________. (2)已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),則f=________. 答案 (1) (2)0 解析 (1)根據(jù)題意,所求數(shù)值是一個(gè)定值,故可利用滿足條件的直角三角形進(jìn)行計(jì)算. 令a=3,b=4,c=5,則△ABC為直角三角形, 且cos A=,cos C=0, 代入所求式子,得==. (2)因?yàn)閤f(x+1)=(1+x)f(x), 所以=, 使f(x)特殊化,可設(shè)f(x)=xg(x), 其中g(shù)(x)是周期為1的奇函數(shù),再將g(x)特殊化, 可設(shè)g(x)=sin 2πx,則f(x)=xsin 2πx, 經(jīng)驗(yàn)證f(x)=xsin 2πx滿足題意,則f=0. 熱點(diǎn)二 函數(shù)、方程、不等式之間的轉(zhuǎn)化 例2 (1)定義運(yùn)算:(ab)?x=ax2+bx+2,若關(guān)于x的不等式(ab)?x<0的解集為{x|1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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