2019年高考數(shù)學大一輪總復習 綜合檢測 理 新人教A版.doc
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2019年高考數(shù)學大一輪總復習 綜合檢測 理 新人教A版時間120分鐘滿分150分第卷(選擇題,共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1(xx北京西城抽樣測試)若復數(shù)z滿足(1i)z2i(i是虛數(shù)單位),則z( )AiB.iC.iDi解析:(1i)z2i,zi.故選C.答案:C2(xx廣東六校聯(lián)考)設f(x)lg(a)是奇函數(shù),且在x0處有意義,則該函數(shù)是()A(,)上的減函數(shù)B(,)上的增函數(shù)C(1,1)上的減函數(shù)D(1,1)上的增函數(shù)解析:由題意可知,f(0)0,即lg(2a)0,解得a1,故f(x)lg,函數(shù)f(x)的定義域是(1,1),在此定義域內f(x)lglg(1x)lg(1x),函數(shù)y1lg(1x)是增函數(shù),函數(shù)y2lg(1x)是減函數(shù),故f(x)y1y2是增函數(shù)選D.答案:D3(xx山東青島質檢)如圖所示的流程圖,若輸入的x9.5,則輸出的結果為()A2B1C0D1解析:執(zhí)行程序過程如下:x9.50,x9.527.50,x7.525.50,x5.523.50,x3.521.50,x1.520.50,c20.51,故輸出的結果為1,故選D.答案:D4(xx天津十二區(qū)縣重點中學第一次聯(lián)考)箱中裝有標號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個球,從箱中一次摸出兩個球,記下號碼并放回,如果兩球號碼之積是4的倍數(shù),則獲獎現(xiàn)有4人參與摸獎,恰好有3人獲獎的概率是()A. B.C. D.解析:依題意得某人能夠獲獎的概率為(注:當摸的兩個球中有標號為4的球時,此時兩球的號碼之積是4的倍數(shù),有5種情況;當摸的兩個球中有標號均不是4的球時,此時要使兩球的號碼之積是4的倍數(shù),只有1種情況),因此所求概率等于C()3(1),選B.答案:B5(xx烏魯木齊地區(qū)高三第一次測驗)已知角的頂點在原點,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊過點(,),則cos的值為()A.B CD解析:依題意得cos,故選D.答案:D6(xx安徽江南十校素質測試)已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示,俯視圖是等腰直角三角形,那么該三棱錐的側視圖可能為()解析:依題意可知,該三棱錐的側視圖可能是D.答案:D7(xx長沙???一)已知拋物線y24x的準線過雙曲線1(a0,b0)的左頂點,且此雙曲線的一條漸近線方程為y2x,則雙曲線的焦距為()A.B2C.D2解析:拋物線y24x的準線x1過雙曲線1(a0,b0)的左頂點,a1,雙曲線的漸近線方程為yxbx,雙曲線的一條漸近線方程為y2x,b2,c,雙曲線的焦距為2.答案:B8(xx北京石景山期末)若(x)5的展開式中x3的系數(shù)為10,則實數(shù)a的值為()A1B2C1 D.解析:(x)5的展開式的通項為Tr1Cx5r()r,令5rr3,則r1,因此Ca10,a2.答案:B9(xx廣東佛山第二次質檢)函數(shù)f(x)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為()A3 B.C4 D.解析:依題意得,所求封閉圖形的面積等于2224,選C.答案:C10(xx廣東珠海摸底)已知a、b為非零向量,matb(tR),若|a|1,|b|2,當且僅當t時,|m|取得最小值,則向量a、b的夾角為()A. B.C. D.解析:matb,|a|1,|b|2,令向量a、b的夾角為,|m|atb|.又當且僅當t時,|m|最小,即0,cos ,.故選C.答案:C11(xx北京朝陽期末)已知函數(shù)ysinxcosx,y2sinxcosx,則下列結論正確的是()A兩個函數(shù)的圖象均關于點(,0)成中心對稱圖形B兩個函數(shù)的圖象均關于直線x成軸對稱圖形C兩個函數(shù)在區(qū)間(,)上都是單調遞增函數(shù)D兩個函數(shù)的最小正周期相同解析:由于ysinxcosxsin(x),y2sinxcosxsin2x.對于A、B選項,當x時,ysin(x)0,ysin2x,因此函數(shù)ysinxcosx的圖象關于點(,0)成中心對稱圖形、不關于直線x成軸對稱圖形,函數(shù)y2sinxcosx的圖象不關于點(,0)成中心對稱圖形、關于直線x成軸對稱圖形,故A、B選項均不正確;對于C選項,結合圖象可知,這兩個函數(shù)在區(qū)間(,)上都是單調遞增函數(shù),因此C正確;對于D選項,函數(shù)ysin(x)的最小正周期是2,ysin2x的最小正周期是,D不正確綜上所述,選C.答案:C12(xx潮州二模)若偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x1),且在x0,1時,f(x)x2,則關于x的方程f(x)()x在0,上根的個數(shù)是()A1B2C3D4解析:由題意知f(x)是周期為2的偶函數(shù),故當x1,1時,f(x)x2,畫出f(x)的圖象,結合y()x的圖象可知,方程f(x)()x在x0,時有三個根,要注意在x(3,時方程無解答案:C第卷(非選擇題,共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分,第13題第21題為必考題,每個試題考生都必須做答,第22題第24題為選考題,考生根據(jù)要求做答。二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13(xx無錫一模)已知x,y滿足,則的取值范圍是_解析:12,設k,k表示定點P(4,1)與動點N(x,y)連線的斜率,點N在如圖所示的三角形ABC的邊界上或內部,A(3,4),C(3,2),kCP1kkAP,所以12,11, 答案:1,14(xx韶關調研)橢圓1的焦點為F1,F(xiàn)2,點P在橢圓上若|PF1|4,則|PF2|_;F1PF2的大小為_解析:a3,b,c,由橢圓定義得|PF2|2a|PF1|2;cosF1PF2,F(xiàn)1PF2120.答案:212015(xx寧波期末)如圖,直線l平面,垂足為O.已知長方體ABCDA1B1C1D1中,AA15,AB6,AD8.該長方體做符合以下條件的自由運動:(1)Al,(2)C.則C1、O兩點間的最大距離為_ 解析:連接AC、OC,取AC的中點M,連接OM及C1M,由已知易證AOC為直角三角形,AOC為直角,所以OMAC5,ACC1也為直角三角形,ACC1為直角,所以易求得C1M5,連接OC1,設OMC1,則OCOM2C1M22OMC1Mcos2550255cos7550cos,當cos1即時,OC取得最大值755025(1)2,所以OC1的最大值為5(1)答案:5516(xx漢中一模)在ABC中,角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c,且滿足cos,3,則ABC的面積為_解析:依題意得cosA2cos21,sinA,ABACcosA3,ABAC5,ABC的面積等于ABACsinA2.答案:2三、解答題(本大題共6小題,解答時應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟)17(xx湘潭二模)(本小題滿分12分)已知正項等比數(shù)列an滿足:log3a1log3a34,log3a5log3a712.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)記Tnlog3a1log3a2log3an,如果數(shù)列bn滿足:bn;若存在nN*,使不等式m(b1b2bn)()n成立,求實數(shù)m的取值范圍解:(1)設正項等比數(shù)列an的公比為q,根據(jù)題意得:a1a3a34,所以a232,同理a636,a6a2q4,可得q3.故an3n,nN*.(2)Tn123nn(n1),bn,b1b2bn(1)()()1.設f(n)()n,則f(n1)f(n)()n0,f(1)f(2)f(3)f(4),f(n)f(1).故m.18(xx德陽聯(lián)考)(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,DAB為直角,ABCD,ADCD2AB,E、F分別為PC、CD的中點 (1)證明:AB平面BEF;(2)設PAkAB,若平面EBD與平面BDC所成的角大于45,求k的取值范圍解:(1)由已知得DF綊AB,且DAB為直角,故四邊形ABFD是矩形,從而ABBF.又PA底面ABCD,PA平面PAD,所以平面PAD平面ABCD,因為ABAD,故AB平面PAD,所以ABPD,在PDC內,E、F分別是PC、CD的中點,所以EFPD,ABEF.由此得AB平面BEF.(2)如圖,在A為原點,以AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系,設AB的長為1,則A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,2,0),F(xiàn)(1,2,0),P(0,0,k),E(1,1,),(1,2,0),(0,1,),故平面CDB的法向量為n1(0,0,1),平面EDB的法向量為n2(x,y,z),則,取y1,可得n2(2,1,)設二面角EBDC的大小為,則cos |cosn1,n2|,化簡得k2,則k.19(xx濱州質檢)(本小題滿分12分)2011年3月,日本發(fā)生了9.0級地震,地震引發(fā)了海嘯及核泄漏某國際組織用分層抽樣的方法從心理專家、核專家、地質專家三類專家中抽取若干人組成研究團隊赴日本工作,有關數(shù)據(jù)見表1(單位:人)核專家為了檢測當?shù)貏游锸芎溯椛浜髮ι眢w健康的影響,隨機選取了110只羊進行了檢測,并將有關數(shù)據(jù)整理為不完整的22列聯(lián)表(表2)表1相關人員數(shù)抽取人數(shù)心理專家24x核專家48y地質專家726表2高度輻射輕微輻射合計身體健康30A50身體不健康B1060合計CDE附:臨界值表K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(K2K0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001參考公式:K2(1)求研究小組的總人數(shù);(2)寫出表2中A、B、C、D、E的值,并判斷有多大的把握認為羊受到高度輻射與身體不健康有關;(3)若從研究團隊的心理專家和核專家中隨機選2人撰寫研究報告,求其中恰好有1人為心理專家的概率解:(1)依題意知,解得y4,x2.所以研究小組的總人數(shù)為24612.(2)根據(jù)列聯(lián)表特點得A20,B50,C80,D30,E110.可求得K27.4866.635.由臨界值表知,有99%的把握認為羊受到高度輻射與身體不健康有關(3)設研究小組中心理專家為a1、a2,核專家為b1、b2、b3、b4,從中隨機選2人,不同的選取結果有:a1a2、a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4、b1b2、b1b3、b1b4、b2b3、b2b4、b3b4,共15種其中恰好有1人為心理專家的結果有:a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4,共8種,所以恰好有1人為心理專家的概率P.20(xx綿陽診斷)(本小題滿分12分)如圖,橢圓C:1的焦點在x軸上,左、右頂點分別為A1、A,上頂點為B.拋物線C1、C2分別以A、B為焦點,其頂點均為坐標原點O,C1與C2相交于直線yx上一點P. (1)求橢圓C及拋物線C1、C2的方程;(2)若動直線l與直線OP垂直,且與橢圓C交于不同兩點M、N,已知點Q(,0),求的最小值解:(1)由題意得,A(a,0),B(0,),故拋物線C1的方程可設為y24ax,拋物線C2的方程為x24y.由得a4,P(8,8)所以橢圓C:1,拋物線C1:y216x,拋物線C2:x24y.(2)由(1)知,直線OP的斜率為,所以直線l的斜率為,可設直線l的方程為yxb,由消去y,整理得5x28bx(8b216)0.因為動直線l與橢圓C交于不同兩點,所以128b220(8b216)0,解得b.設M(x1,y1),N(x2,y2),則x1x2,x1x2,y1y2(x1b)(x2b)x1x2(x1x2)b2.因為(x1,y1),(x2,y2),所以(x1,y1)(x2,y2)x1x2(x1x2)y1y22.因為b,所以當b時,取得最小值,其最小值等于()2().21(xx綏化一模)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)的圖象過點(1,2),且在x處取得極值(1)求實數(shù)b、c的值;(2)求f(x)在1,e(e為自然對數(shù)的底數(shù))上的最大值解:(1)當x1時,f(x)3x22xb,由題意得,即,解得bc0.(2)由(1)知f(x),當1x1時,f(x)x(3x2),由f(x)x(3x2)0得:x0或x,解f(x)0得0x;解f(x)0得1x0或x1,f(x)在1,0)和(,1)上單調遞減,在(0,)上單調遞增,f(1)2,f(),f(0)0,f(1)0,f(x)在1,1)上的最大值為2.當1xe時,f(x)alnx,當a0時,f(x)0;當a0時,f(x)在1,e上單調遞增;f(x)在1,e上的最大值為a.當a2時,f(x)在1,e上的最大值為a;當a2時,f(x)在1,e上的最大值為2.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分。22(xx蒙山一模)(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講如圖,在ABC中,C為鈍角,點E,H分別是邊AB上的點,點K和M分別是邊AC和BC上的點,且AHAC,EBBC,AEAK,BHBM.(1)求證:E、H、M、K四點共圓;(2)若KEEH,CE3,求線段KM的長解:(1)連接CH,ACAH,AKAE,四邊形CHEK為等腰梯形,注意到等腰梯形的對角互補,故C,H,E,K四點共圓,同理C,E,H,M四點共圓,即E,H,M,K均在點C,E,H所確定的圓上(2)連接EM,由(1)得E,H,M,C,K五點共圓,CEHM為等腰梯形,EMHC,故MKECEH,由KEEH可得KMEECH,故MKECEH,即KMEC3.23(xx南通調研)(本小題滿分10分)選修44:坐標系與參數(shù)方程以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,已知點P的直角坐標為(1,5),點M的極坐標為(4,),若直線l過點P,且傾斜角為,圓C以M為圓心、4為半徑(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程;(2)試判定直線l和圓C的位置關系解:(1)由題意,直線l的普通方程是y5(x1)tan,此方程可化為,令a(a為參數(shù)),得直線l的參數(shù)方程為(a為參數(shù))如圖,設圓上任意一點為Q(,),則在QOM中,由余弦定理,得QM2QO2OM22QOOMcosQOM,4224224cos()化簡得8sin,即為圓C的極坐標方程(2)由(1)可進一步得出圓心M的直角坐標是(0,4),直線l的普通方程是xy50,圓心M到直線l的距離d4,所以直線l和圓C相離24(xx菏澤聯(lián)考)(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知函數(shù)f(x)|x1|,g(x)2|x|a.(1)當a0時,解不等式f(x)g(x);(2)若存在xR,使得f(x)g(x)成立,求實數(shù)a的取值范圍解:(1)|x1|2|x|x22x14x2x1,不等式f(x)g(x)的解集為,1(2)若存在xR,使得|x1|2|x|a成立,即存在xR,使得|x1|2|x|a成立令(x)|x1|2|x|,則a(x)max,又(x)當x0時,(x)1;當1x0時,2(x)1;當x1時,(x)2.綜上可得:(x)1,a1,即實數(shù)a的取值范圍為(,1- 配套講稿:
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