2019年高二上學(xué)期期中 數(shù)學(xué)理試題.doc
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2019年高二上學(xué)期期中 數(shù)學(xué)理試題 高二數(shù)學(xué) (理科) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 裝訂線 考生須 知1、本試卷共6頁(yè),包括三個(gè)大題,20小題,滿分為100分。附加一道選做題,滿分10分(不計(jì)入總分).考試時(shí)間120分鐘.2、答題前,考生應(yīng)認(rèn)真在密封線外填寫(xiě)班級(jí)、姓名和學(xué)號(hào)3、考試結(jié)束后,上交機(jī)讀卡和答題卷一. 選擇題:本大題共8小題, 每小題4分,共32分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在等比數(shù)列中,若,則的值為 ( )A B C D2. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則數(shù)列的公差是 ( ) A B1 C2 D33 .已知ABC中,,那么角A等于 ( )A.135 B.90 C.45 D.304.若,則 ( ) A B C D5. 頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)為的拋物線方程是 ( ) A. B. C. D. 6. 雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ( )A B C D7.在橢圓中, 為其左、右焦點(diǎn),以為直徑的圓與橢圓交于四個(gè)點(diǎn),若,恰好為一個(gè)正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn),則橢圓的離心率為 ( ) A. B. C. D. 8已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,那么滿足的整數(shù)( ) A.有3個(gè) B.有2個(gè) C.有1個(gè) D.不存在二.填空題:本大題共6小題, 每小題4分,共24分.把答案填在題中橫線上.9拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為_(kāi)10.在中,則= 11.漸近線為且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_ _ 12. 已知遞增的等差數(shù)列滿足,則13. 已知數(shù)列對(duì)任意的滿足且,那么 .14.觀察下列各圖,并閱讀下面的文字,像這樣,10條直線相交,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多是 ,其通項(xiàng)公式為 . 2條直線相交,最多有1個(gè)交點(diǎn)3條直線相交,最多有3個(gè)交點(diǎn)4條直線相交,最多有6個(gè)交點(diǎn)三.解答題:本大題共4小題,共44分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.15.(本題滿分7分) 在中,角A,B,C的對(duì)邊分別為. (1)求的值; (2)求的面積.16. (本題滿分7分)等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和為,已知,成等差數(shù)列 (1)求的公比; (2)求3,求 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 裝訂線 17(本題滿分8分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且()(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式 18. (本題滿分7分)已知橢圓的左焦點(diǎn)為,直線與橢圓交于兩點(diǎn).(1) 求線段的長(zhǎng);(2)求的面積.19. (本題滿分7分)已知拋物線C: x 2 =2py (p0)的焦點(diǎn)F在直線上.(1)求拋物線C的方程; (2)設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,-2),且與拋物線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求直線l的方程.20. (本題滿分8分)給出下面的數(shù)表序列:其中表有行,第1行的個(gè)數(shù)是,從第2行起,每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和。(1)寫(xiě)出表4,驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列,并將結(jié)論推廣到表(不要求證明);班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 裝訂線 (2)每個(gè)數(shù)列中最后一行都只有一個(gè)數(shù),它們構(gòu)成數(shù)列1,4,12,記此數(shù)列為 求和: ()選做題已知橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,),且兩個(gè)焦點(diǎn)分別為(1,0),(1,0)(1)求橢圓C的方程;(2)E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個(gè)定值xx學(xué)年度第一學(xué)期期中練習(xí)數(shù) 學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一. 選擇題. 題號(hào)12345678答案AB CCDBCB二.填空題. 9. 10.7 11. 12. 13. -30 14. 45; 三.解答題. 15.解: (1) , (2) 法一: ABC的面積為 法二: ABC的面積為 16.解: 解:(1)依題意有 由于 ,故 又,從而 (2)由已知可得 故 從而 17.解: (1)證明:由,時(shí),解得.因?yàn)椋瑒t,所以當(dāng)時(shí),整理得.又,所以是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列. (2)解:因?yàn)?,由,?可得,(),當(dāng)時(shí)也滿足,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 18解: ( 1 ) 設(shè).因?yàn)楹拖嘟?,把兩個(gè)方程聯(lián)立,得 代入得到 ,即,解得 所以, 所以 (2) 法一:因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為 所以 法二:直線通過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),則的面積為 19解:(1) 由拋物線方程x 2 =2py (p0)為標(biāo)準(zhǔn)方程,知其焦點(diǎn)在y軸正半軸上,在直線中,令,得焦點(diǎn)坐標(biāo)為. 所以,即p=2,故拋物線C的方程是x 2 = 4y. (2)設(shè)直線的方程為,或. 當(dāng)直線的方程為時(shí), 由方程組 消去y, 得, 因?yàn)橹本€l與拋物線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn), 所以,解得或. 此時(shí)直線的方程為或; 當(dāng)直線的方程為時(shí). 驗(yàn)證知直線l與拋物線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn).綜上,可得當(dāng)直線的方程為,或時(shí),直線l與拋物線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn). 20 附加題.解:(1)由題意,c1,可設(shè)橢圓方程為。因?yàn)锳在橢圓上,所以,解得3,(舍去)。所以橢圓方程為(2)設(shè)直線AE方程:得,代入得設(shè)E(,),F(xiàn)(,)因?yàn)辄c(diǎn)A(1,)在橢圓上,所以,。又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù),在上式中以代,可得,。所以直線EF的斜率 即直線EF的斜率為定值,其值為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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