(福建專版)2019高考數(shù)學一輪復習 7.4 直接證明與間接證明課件 文.ppt
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7.4直接證明與間接證明,知識梳理,考點自測,1.直接證明,成立,充分,知識梳理,考點自測,2.間接證明間接證明是不同于直接證明的又一類證明方法,反證法是一種常用的間接證明方法.(1)反證法的定義:假設原命題(即在原命題的條件下,結論不成立),經(jīng)過正確的推理,最后得出,因此說明假設錯誤,從而證明的證明方法.(2)用反證法證明的一般步驟:反設假設命題的結論不成立;歸謬根據(jù)假設進行推理,直到推出矛盾為止;結論斷言假設不成立,從而肯定原命題的結論成立.,不成立,矛盾,原命題成立,知識梳理,考點自測,1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)綜合法的思維過程是由因導果,逐步尋找已知的必要條件.()(2)分析法是從要證明的結論出發(fā),逐步尋找使結論成立的充要條件.()(3)反證法是指將結論和條件同時否定,推出矛盾.()(4)用反證法證明時,推出的矛盾不能與假設矛盾.()(5)常常用分析法尋找解題的思路與方法,用綜合法展現(xiàn)解決問題的過程.()(6)證明不等式最合適的方法是分析法.(),知識梳理,考點自測,2.命題“對于任意角,cos4-sin4=cos2”的證明:“cos4-sin4=(cos2-sin2)(cos2+sin2)=cos2-sin2=cos2”過程應用了()A.分析法B.綜合法C.綜合法、分析法綜合使用D.間接證明法,B,解析:因為證明過程是“從左往右”,即由條件推出結論.故選B.,3.若實數(shù)a,b滿足a+b0,則()A.a,b都小于0B.a,b都大于0C.a,b中至少有一個大于0D.a,b中至少有一個小于0,D,解析:假設a,b都不小于0,即a0,b0,則a+b0,這與a+b0相矛盾,因此假設錯誤,即a,b中至少有一個小于0.,知識梳理,考點自測,4.用分析法證明不等式時,最后推得的顯然成立的最簡不等式是.,04,5.(教材習題改編P15T(2)用反證法證明“把100個球放在90個盒子里,至少有一個盒子里不少于2個球”應假設.,每個盒子里都少于2個球,解析:因為“至少有一個盒子里不少于”的反面是“所有盒子里都少于”,所以應填“每個盒子里都少于2個球”.,考點一,考點二,考點三,綜合法的應用(多考向)考向1數(shù)列中的證明例1設數(shù)列an的前n項和為Sn,已知3an-2Sn=2.(1)證明an是等比數(shù)列并求出通項公式an;,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,思考哪些問題的證明適合用綜合法?解題心得綜合法的適用范圍是:(1)定義明確的問題,如證明函數(shù)的單調性、奇偶性等,求證沒有限制條件的等式或不等式.(2)已知條件明確,并且容易通過分析和應用條件逐步逼近結論的題型.,考點一,考點二,考點三,對點訓練1(2017湖北黃岡模擬)設數(shù)列an的前n項和為Sn,且(3-m)Sn+2man=m+3(nN*),其中m為常數(shù),且m-3.(1)求證:an是等比數(shù)列;,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,考向2立體幾何中的證明例2(2017山東棗莊一模,文18)如圖,在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中,四邊形ABCD是菱形,AB=2A1B1,AA1平面ABCD.求證:(1)BDC1C;(2)C1C平面A1BD.,考點一,考點二,考點三,證明(1)連接AC,AA1平面ABCD,AA1BD.四邊形ABCD是菱形,ACBD,又ACAA1=A,BD平面ACC1A1.CC1平面ACC1A1,BDCC1.(2)連接AC和A1C1,設ACBD=E.底面ABCD是菱形,E為菱形ABCD的中心,由棱臺的定義及AB=2A1B1,可得ECA1C1,且EC=A1C1,故ECC1A1為平行四邊形,CC1A1E.CC1平面A1BD,A1E平面A1BD,CC1平面A1BD.,考點一,考點二,考點三,解題心得用綜合法證明立體幾何中的平行或垂直問題常用轉化法,例如證明線面平行或垂直一般轉化成證明線線平行或垂直.,考點一,考點二,考點三,對點訓練2如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAB平面ABCD,AB=AD,BAD=60,E,F分別是AP,AB的中點.求證:(1)直線EF平面PBC;(2)平面DEF平面PAB.,考點一,考點二,考點三,證明(1)在PAB中,因為E,F分別為PA,AB的中點,所以EFPB.又因為EF平面PBC,PB平面PBC,所以直線EF平面PBC.(2)連接BD,因為AB=AD,BAD=60,所以ABD為正三角形.因為F是AB的中點,所以DFAB.因為平面PAB平面ABCD,DF平面ABCD,平面PAB平面ABCD=AB,所以DF平面PAB.又因為DF平面DEF,所以平面DEF平面PAB.,考點一,考點二,考點三,考向3證明不等式例3已知x,y,z是互不相等的正數(shù),且x+y+z=1,思考綜合法證明的特點是什么?,考點一,考點二,考點三,解題心得用綜合法證明的特點是“由因導果”,即從命題的條件出發(fā),利用定義、公理、定理及運算法則,通過演繹推理,一步一步地接近要證明的結論,直到完成命題的證明.,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,分析法的應用,考點一,考點二,考點三,思考哪些問題的證明適合用分析法?解題心得分析法證明問題的適用范圍:當已知條件與結論之間的聯(lián)系不夠明顯、直接,或證明過程中所需知識不太明確、具體時,往往采用分析法,特別是含有根號、絕對值的等式或不等式,從正面不易推導時,??紤]用分析法.,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,反證法的應用例5設數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列,Sn是它的前n項和.(1)求證:數(shù)列Sn不是等比數(shù)列.(2)數(shù)列Sn是等差數(shù)列嗎?為什么?,考點一,考點二,考點三,因為a10,所以(1+q)2=1+q+q2,即q=0,這與公比q0矛盾,所以數(shù)列Sn不是等比數(shù)列.(2)解當q=1時,Sn=na1,故Sn是等差數(shù)列;當q1時,Sn不是等差數(shù)列.假設Sn是等差數(shù)列,則2S2=S1+S3,即2a1(1+q)=a1+a1(1+q+q2),得q=0,這與公比q0矛盾.綜上,當q=1時,數(shù)列Sn是等差數(shù)列;當q1時,Sn不是等差數(shù)列.,考點一,考點二,考點三,思考反證法的適用范圍及證題的關鍵是什么?解題心得反證法的適用范圍及證題的關鍵(1)適用范圍:當一個命題的結論是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時,宜用反證法來證.(2)關鍵:在正確的推理下得出矛盾,矛盾可以是與已知條件矛盾,與假設矛盾,與定義、公理、定理矛盾,與事實矛盾等.推導出的矛盾必須是明顯的.,考點一,考點二,考點三,對點訓練5設an是公比為q的等比數(shù)列,且q1,證明數(shù)列an+1不是等比數(shù)列.,證明假設an+1是等比數(shù)列,則對任意的kN*,(ak+1+1)2=(ak+1)(ak+2+1),a10,2qk=qk-1+qk+1.q0,q2-2q+1=0,q=1,這與已知矛盾.假設不成立,故an+1不是等比數(shù)列.,考點一,考點二,考點三,1.分析法是從結論出發(fā),逆向思維,尋找使結論成立的充分條件.應用分析法要嚴格按分析法的語言表達,下一步是上一步的充分條件.2.證明問題的常用思路:在解題時,常常把分析法和綜合法結合起來運用,先以分析法尋求解題思路,再用綜合法表述解答或證明過程.3.用反證法證明問題要把握三點:(1)必須先否定結論,即肯定結論的反面;(2)必須從否定結論進行推理,即應把結論的反面作為條件,且必須依據(jù)這一條件進行推證;(3)推導出的矛盾可能多種多樣,有的與已知矛盾,有的與假設矛盾,有的與已知事實矛盾等,且推導出的矛盾必須是明顯的.,考點一,考點二,考點三,1.應用分析法要書寫規(guī)范,常用“要證”“只需證”等分析到一個明顯成立的結論.2.應用反證法要將假設作為條件進行推理,不使用假設而推出矛盾的,其推理過程是錯誤的.3.注意推理的嚴謹性,在證明過程中每一步推理都要有充分的依據(jù),這些依據(jù)就是命題的已知條件和已經(jīng)掌握了的數(shù)學結論,不可盲目使用正確性未知的自造結論.,- 配套講稿:
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