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2019-2020年七年級數(shù)學上冊 2.1 整式教案 人教新課標版 學習目標: 1．理解單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念。 2．會準確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)。 3．初步培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。 4．通過小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，培養(yǎng)學生自主探索知識和合作交流能力。 學習重點：掌握單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念，并會準確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)。 學習難點：單項式概念的建立。 學習方法：分層次教學，講授、練習相結合。 一、學前準備 1、 列代數(shù)式 (1)若正方形的邊長為a，則正方形的面積是 ； (2)若三角形一邊長為a，并且這邊上的高為h，則這個三角形的面積為 ； (3)若x表示正方形棱長，則正方形的體積是 ； (4)若m表示一個有理數(shù)，則它的相反數(shù)是 ； (5)小明從每月的零花錢中貯存x元錢捐給希望工程，一年下來小明捐款 元。 2、 請學生說出所列代數(shù)式的意義。 3、 請學生觀察所列代數(shù)式包含哪些運算，有何共同運算特征。 由小組討論后，經小組推薦人員回答，教師適當點撥。 二.探究理解 學習研討： 1．單項式： 通過特征的描述，引導學生概括單項式的概念，從而引入課題：單項式，并板書歸納得出的單項式的概念，即由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項式。然后教師補充，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式，如a，5。 2．練習：判斷下列各代數(shù)式哪些是單項式？ (1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。 3．單項式系數(shù)和次數(shù)： 學生閱讀課本55頁，完成例1 4、鞏固練習：課堂練習：課本p56：1，2。 三、質疑問難 四、達標訓練： 1．游戲： 規(guī)則：一個小組學生說出一個單項式，然后指定另一個小組的學生回答他的系數(shù)和次數(shù)；然后交換，看兩小組哪一組回答得快而準。 2：判斷下列各代數(shù)式是否是單項式。如不是，請說明理由；如是，請指出它的系數(shù)和次數(shù)。 ①x＋1； ②； ③πr2； ④－a2b。 答： 3：下面各題的判斷是否正確？ ①－7xy2的系數(shù)是7（）；②－x2y3與x3沒有系數(shù)（）；③－ab3c2的次數(shù)是 0＋3＋2（）；④－a3的系數(shù)是－1（）； ⑤－32x2y3的次數(shù)是7（）； ⑥πr2h的系數(shù)是（）。 點撥：①圓周率π是常數(shù)； ②當一個單項式的系數(shù)是1或－1時，“1”通常省略不寫，如x2，－a2b等； ③單項式次數(shù)只與字母指數(shù)有關。 五、課堂小結： ①單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)。 ②根據教學過程反饋的信息對出現(xiàn)的問題有針對性地進行小結。 ③通過判斷一個單項式的系數(shù)、次數(shù)，培養(yǎng)學生理解運用新知識的能力，已達到本節(jié)課的教學目的。 六、課堂作業(yè)： 課本p59：1，2。 第2課時：整式(2) 學習目標: 1．通過本節(jié)課的學習，使學生掌握整式多項式的項及其次數(shù)、常數(shù)項的概念。 2．通過小組討論、合作交流，讓學生經歷新知的形成過程，培養(yǎng)比較、分析、歸納的能力。由單項式與多項式歸納出整式，這樣更有利于學生把握概念的內涵與外延，有利于學生知識的遷移和知識結構體系的更新。 3．初步體會類比和逆向思維的數(shù)學思想。 學習重點：掌握整式及多項式的有關概念，掌握多項式的定義、多項式的項和次數(shù)，以及常數(shù)項等概念。 學習難點：多項式的次數(shù)。 學習方法：自學輔導法 學習過程： 一、.學前準備 ： 1．列代數(shù)式： (1)長方形的長與寬分別為a、b，則長方形的周長是 ； (2)某班有男生x人，女生21人，則這個班共有學生 人； (3)圖中陰影部分的面積為_________； (4)雞兔同籠，雞a只，兔b只，則共有頭 個，腳 只。 2．觀察以上所得出的四個代數(shù)式與上節(jié)課所學單項式有何區(qū)別。 (1)2(a＋b) ； (2)21＋x ； (3)a＋b ； (4)2a＋4b 。 二.探究理解 學習研討： 1．多項式： 學生閱讀課本57頁完成下列問題： （1）（ ）叫做多項式(polynomial)。 在多項式中，（ ）叫做多項式的項(term)。 其中，（ ），叫做常數(shù)項(constant term)。 例如，多項式有三項，它們是，（ ），5。其中5是（ ） 項。 （2）一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式里，（ ） 的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。例如，多項式是一 個二次三項式。 （3）問題： 多項式的次數(shù)是所有項的次數(shù)之和嗎？ 多項式的每一項都包括它前面的符號嗎？ （4）（ ）統(tǒng)稱整式(integral expression)。 2、例題講解（見小黑板） 3、練習：課本59頁1、2 三、質疑解惑 四、達標訓練 1：判斷： ①多項式a3－a2ｂ＋ab2－b3的項為a3、a2ｂ、ab2、b3，次數(shù)為12（ ）； ②多項式3n4－2n2＋1的次數(shù)為4，常數(shù)項為1（ ）。 2：指出下列多項式的項和次數(shù)： (1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。 解： 3：指出下列多項式是幾次幾項式。 (1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。 解： 4：已知代數(shù)式3xn－(m－1)x＋1是關于x的三次二項式，求m、n的條件。 解： 點撥：多項式的項包括前面的符號，多項式的次數(shù)應為最高次項的次數(shù)。 5、①填空：－a2b－ab＋1是 次 項式，其中三次項系數(shù)是 ， 二次項為 ，常數(shù)項為 ，寫出所有的項 。 ②已知代數(shù)式2x2－mnx2＋y2是關于字母x、y的三次三項式，求m、n的 條件。 五、課堂小結： ①理解多項式的定義，能說出一個多項式是幾次幾項式，最高次數(shù)是幾，分 別由哪幾項組成，各項的系數(shù)分別為多少，常數(shù)項為幾。 ②這堂課學習了多項式，與前一節(jié)所學單項式合起來統(tǒng)稱為整式，使知識形成 了系統(tǒng)。 (讓學生小結，師生進行補充。) 六、課堂作業(yè)： 課本p60：3 板書設計： 《多項式》 1．多項式的定義： 2．例：……… 例：………… ……………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… 學生練習：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… …………………