2019-2020年七年級數學下冊 9.1《分式及其基本性質》教案 滬科版 .doc
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2019-2020年七年級數學下冊 9.1分式及其基本性質教案 滬科版一、教學目的1使學生理解分式的意義,會求使分式有意義的條件。2使學生掌握分式的基本性質并能用它將分式變形。二、教學重點、難點重點:分式的意義及其基本性質。難點:分式的變號法則。三、教學過程引言:我們已經學過了整式,知道可用整式表示某些數量關系;學習了整式四則運算,在此基礎上學習了一元一次方程的解法和列方程解應用題,但是有些數量關系,只用整式表示是不夠的。例題:甲、乙兩人做某種機器零件。已知甲每小時比乙多做6個,甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等。求甲、乙每小時各做多少個?分析:設甲每小時做x個零件,那么乙每小時做(x-6)個。甲做90個所用的時間是90x(或)小時,乙做60個的用的時間是60(x-6)(或)小時,根據題意列方程 =可以看出、都不是整式。列出的方程也不是已學過的方程。學習本章內容就可以正確認識這樣的式子及方程,從而解決問題。1分式在算術里,兩個數相除可以表示在分數的形式。分數中的分子相當于被除數,分數中的分母相當于除數。因為零不能做除數,所以分數中的分母不能是零。在代數里,整式的除法也有類似的表示。如前面的例題中,(90x)小時可表示成小時,60(x-6)小時可表示成小時。又如n公頃麥田共收小麥m噸,平均每公頃產量(mn)噸,可用式子噸表示。再如輪船的靜水速度為a千米/小時。水流速度為b千米/小時,輪船在逆流中航行s千米所需時間s(a-b)小時,可用式子小時表示。、的分母中都含有字母。一般地,用A、B表示兩個整式,AB可以表示成的形式。如果B中含有字母,式子叫做分式?;蠥叫做分式的分子,B叫做分式的分母??梢?,上列各工都是分式。由分子的意義可以知道:(1)分式是兩個整式的商。其中分子是被除式,分母是除式。在這里分數線可理解為除號,還含有括號的作用。(2)分式的分子可以含字母,也可以不含字母,但分母必須含字母。式子、都不是分式,因為它們的分母都沒有字母。(3)在分式里,分母代數式的值隨式中字字母取值的不同而變化。字母所取的值有可能使分母為零。因為分式的分母相當于整式除法的除式,所以分母如果是零,則分式沒有意義。因此在分式中,分母的值不能是零,例如在里,x0;在里,ab。 例1 當x取什么值時,下列分式有意義?(1); (2)。 解:(1)由x-20得x2,即當x2時,分式有意義。 (2)由4x+10得x時,分式有意義。例2 當x是什么數時,分式的值是零?解:由分子x+2=0,得x=-2。而當x=-2時,分母2x-5=-4-50,所以當x=-2時,分式的值是零。問題:(1)分式的值為零就是分式沒有意義嗎?(2)只要分子的值是零,分式的值就是零嗎?以為例回答此題。2分式的基本性質我們知道,分數基本性質是:分數的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的數,分數的值不變。分數的基本性質是約分、通分和化簡繁分數的理論根據。分式也有類似的性質,就是分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變。這個性質叫做分式的基本性質,用式子表示是: 其中M是不等于零的整式。分式的基本性質是分式變號法則。通分,約分及化簡繁分式的理論依據。就是說,分式的基本性質是分式恒等變形的理論依據。例1 下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的?(1); (2).解:(1)c0, x0, , .例2 填空:(1); (2).解:(1)a0,即填a2+ab。(2)x0,即填x。例3 不改變分式的值,把下列各式的分子與分母中各項的系數都化為整數。(1); (2).解:(1). (2).例4 不改變分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“”號:(1); (2); (3).解:(1).(2).(3).注意:根據分式的意義和基本性質可以歸納得:分子的分子、分母與分式本身的符號,改變其中任何兩個,分式值不變。例5 不改變分式的值,使下列分式的分子與分母的最高次項的系數是正數:(1); (2); (3).解:(1).(2).(3).注意:(1)根據分式的意義,分數線代表除號,又起括號的作用。(2)添括號法則:當括號前添“+”號,括號內各項的符號不變;當括號前添“”號,括號內各項都變號。四、需要注意的幾個問題1要特別注意分式中作為分母的代數式的值不得為零的教學。在分數里,分數的分母是一個具體的數,是否為零一目了然;而在分式里,要明確其是否有意義,就必須分析,討論分母中所含字弱不能取哪些值,以避免分母的代數式的值為零。2從回憶算術里分數的基本性質再用類比的方法得出分式的基本性質:.從形式上看,分數的基本性質和分式的基本性質同乎是一樣的,學生接受起來不會有什么困難,但是要學生真正理解和掌握,還需要進行更深入的分析和各種基本的訓練。首先應引導學生認識到分式的基本性質中的A、B、M表示整式。隨著知識的擴充,A、B、M還可代表任何代數式。其次要強調M0。在算術中講到分數基本性質時,雖然也強調M0,但實際上不可能用零去乘(或除)分數的分子與分母,所以這個條件常常被子忽略了,而在代數中,M是一個含字母的代數式。由于字母的取值可以是任意的,所以就有M=0的可能性。因此,當我們應用這個性質時,都應考查M這個代數式的值是否為零,養(yǎng)成隨時注意是在怎樣的條件下應用這個性質的習慣。3分式的變號規(guī)律是由兩條法則概括而成的。第一條:分子和分母同時改變符號,分式的值不變。這一條是根據分式的基本性質推導出來的。第二條:只改變分子(分母)的符號,分式本身的符號也要改變,分式的值才不變。這一條用分式的基本性質是推導不出來的。根據分式的意義,分式表示兩個整式相除,所以教科書寫道:有理數除法的符號法則“同號得正,異號得負”,在分式(兩式相除)中同樣適用。分式的變號規(guī)律在分式變形中經常用到,學生對此又極容易出現錯誤,所以要給予足夠的重視。- 配套講稿:
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