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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 11.2《不等式的基本性質(zhì)》教案 魯教版 ●教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.探索并掌握不等式的基本性質(zhì)； 2.理解不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別. （二）能力訓(xùn)練要求 通過(guò)對(duì)比不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，提高大家的辨別能力. （三）情感與價(jià)值觀要求 通過(guò)大家對(duì)不等式性質(zhì)的探索，培養(yǎng)大家的鉆研精神，同時(shí)還加強(qiáng)了同學(xué)間的合作與 交流. ●教學(xué)重點(diǎn) 探索不等式的基本性質(zhì)，并能靈活地掌握和應(yīng)用. ●教學(xué)難點(diǎn) 能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn). ●教學(xué)方法 類推探究法 即與等式的基本性質(zhì)類似地探究不等式的基本性質(zhì). ●教具準(zhǔn)備 投影片兩張 第一張：（記作11.2 A） 第二張：（記作11.2 B） ●教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 ［師］我們學(xué)習(xí)了等式，并掌握了等式的基本性質(zhì)，大家還記得等式的基本性質(zhì)嗎？ ［生］記得. 等式的基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式. 基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式. ［師］不等式與等式只有一字之差，那么它們的性質(zhì)是否也有相似之處呢？本節(jié)課我們將加以驗(yàn)證. Ⅱ.新課講授 1.不等式基本性質(zhì)的推導(dǎo) ［師］等式的性質(zhì)我們已經(jīng)掌握了，那么不等式的性質(zhì)是否和等式的性質(zhì)一樣呢？請(qǐng)大家探索后發(fā)表自己的看法. ［生］∵3＜5 ∴3+2＜5+2 3－2＜5－2 3+a＜5+a 3－a＜5－a 所以，在不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變. ［師］很好.不等式的這一條性質(zhì)和等式的性質(zhì)相似.下面繼續(xù)進(jìn)行探究. ［生］∵3＜5 ∴32＜52 3＜5. 所以，在不等式的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變. ［生］不對(duì). 如3＜5 3（－2）＞5（－2） 所以上面的總結(jié)是錯(cuò)的. ［師］看來(lái)大家有不同意見，請(qǐng)互相討論后舉例說(shuō)明. ［生］如3＜4 33＜43 3＜4 3（－3）＞4（－3） 3（－）＞4（－） 3（－5）＞4（－5） 由此看來(lái)，在不等式的兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變. ［師］非常棒，那么在不等式的兩邊同時(shí)除以某一個(gè)數(shù)時(shí)（除數(shù)不為0），情況會(huì)怎樣呢？請(qǐng)大家用類似的方法進(jìn)行推導(dǎo). ［生］當(dāng)不等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向不變；當(dāng)不等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變. ［師］因此，大家可以總結(jié)得出性質(zhì)2和性質(zhì)3，并且要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用. 2.用不等式的基本性質(zhì)解釋＞的正確性 ［師］在上節(jié)課中，我們知道周長(zhǎng)為l的圓和正方形，它們的面積分別為和，且有＞存在，你能用不等式的基本性質(zhì)來(lái)解釋嗎？ ［生］∵4π＜16 ∴＞ 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都乘以l 2得 ＞ 3.例題講解 將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x－5＞－1; （2）－2x＞3; （3）3x＜－9. ［生］（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上5，得 x＞－1+5 即x＞4; （2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以－2，得 x＜－; （3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都除以3，得 x＜－3. 說(shuō)明：在不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）時(shí)，要注意數(shù)的正、負(fù)，從而決定不等號(hào)方向的改變與否. 4.議一議 投影片（11.2 A） 討論下列式子的正確與錯(cuò)誤. （1）如果a＜b，那么a+c＜b+c; （2）如果a＜b，那么a－c＜b－c; （3）如果a＜b,那么ac＜bc; （4）如果a＜b,且c≠0,那么＞. ［師］在上面的例題中，我們討論的是具體的數(shù)字，這種題型比較簡(jiǎn)單，因?yàn)橐艘曰虺阅骋粋€(gè)數(shù)時(shí)就能確定是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，從而能決定不等號(hào)方向的改變與否.在本題中討論的是字母，因此首先要決定的是兩邊同時(shí)乘以或除以的某一個(gè)數(shù)的正、負(fù). 本題難度較大，請(qǐng)大家全面地加以考慮，并能互相合作交流. ［生］（1）正確 ∵a＜b，在不等式兩邊都加上c，得 a+c＜b+c; ∴結(jié)論正確. 同理可知（2）正確. （3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都乘以c，得 ac＜bc, 所以正確. （4）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都除以c，得 ＜ 所以結(jié)論錯(cuò)誤. ［師］大家同意這位同學(xué)的做法嗎？ ［生］不同意. ［師］能說(shuō)出理由嗎？ ［生］在（1）、（2）中我同意他的做法，在（3）、（4）中我不同意，因?yàn)樵冢?）中有a＜b,兩邊同時(shí)乘以c時(shí)，沒(méi)有指明c的符號(hào)是正還是負(fù)，若為正則不等號(hào)方向不變，若為負(fù)則不等號(hào)方向改變，若c=0，則有ac=bc,正是因?yàn)閏的不明確性，所以導(dǎo)致不等號(hào)的方向可能是變、不變，或應(yīng)改為等號(hào).而結(jié)論ac＜bc.只指出了其中一種情況，故結(jié)論錯(cuò)誤. 在（4）中存在同樣的問(wèn)題，雖然c≠0,但不知c是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，所以不能決定不等號(hào)的方向是否改變，若c＞0,則有＜,若 c＜0，則有＞,而他只說(shuō)出了一種情況，所以結(jié)果錯(cuò)誤. ［師］通過(guò)做這個(gè)題，大家能得到什么啟示呢？ ［生］在利用不等式的性質(zhì)2和性質(zhì)3時(shí)，關(guān)鍵是看兩邊同時(shí)乘以或除以的是一個(gè)什么性質(zhì)的數(shù)，從而確定不等號(hào)的改變與否. ［師］非常棒.我們學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，而且做過(guò)一些練習(xí)，下面我們?cè)賮?lái)研究一下等式和不等式的性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系，請(qǐng)大家對(duì)比地進(jìn)行. ［生］不等式的基本性質(zhì)有三條，而等式的基本性質(zhì)有兩條. 區(qū)別：在等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）時(shí)，所得結(jié)果仍是等式；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩種情況，若為正數(shù)則不等號(hào)方向不變，若為負(fù)數(shù)則不等號(hào)的方向改變. 聯(lián)系：不等式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)，都討論的是在兩邊同時(shí)加上（或減去），同時(shí)乘以（或除以，除數(shù)不為0）同一個(gè)數(shù)時(shí)的情況.且不等式的基本性質(zhì)1和等式的基本性質(zhì)1相類似. Ⅲ.課堂練習(xí) 1.將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式. （1）x－1＞2 （2）－x＜ ［生］解：（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上1，得x＞3 （2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都乘以－1，得 x＞－ 2.已知x＞y,下列不等式一定成立嗎？ （1）x－6＜y－6; （2）3x＜3y; （3）－2x＜－2y. 解：（1）∵x＞y,∴x－6＞y－6. ∴不等式不成立； （2）∵x＞y,∴3x＞3y ∴不等式不成立； （3）∵x＞y,∴－2x＜－2y ∴不等式一定成立. 投影片（11.2 B） 3.設(shè)a＞b,用“＜”或“＞”號(hào)填空. （1）a+1 b+1;（2）a－3 b－3; （3）3a 3b;（4） ; （5）－ －;（6）－a －b. 分析：∵a＞b根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊同時(shí)加上1或減去3，不等號(hào)的方向不變，故（1）、（2）不等號(hào)的方向不變； 在（3）、（4）中根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊同時(shí)乘以3或除以4，不等號(hào)的方向 不變； 在（5）、（6）中根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊同時(shí)乘以－或－1，不等號(hào)的方向 改變. 解：（1）a+1＞b+1;（2）a－3＞b－3; （3）3a＞3b;（4）＞; （5）－＜－;（6）－a＜－b. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 1.本節(jié)課主要用類推的方法探索出了不等式的基本性質(zhì). 2.利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)或填空. Ⅴ.課后作業(yè) 習(xí)題11.2 Ⅵ.活動(dòng)與探究 1.比較a與－a的大小. 解：當(dāng)a＞0時(shí)，a＞－a; 當(dāng)a=0時(shí)，a=－a; 當(dāng)a＜0時(shí)，a＜－a. 說(shuō)明：解決此類問(wèn)題時(shí)，要對(duì)字母的所有取值進(jìn)行討論. 2.有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)是b，如果把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位與十位上的數(shù)對(duì)調(diào)，得到的兩位數(shù)大于原來(lái)的兩位數(shù)，那么a與b哪個(gè)大哪個(gè)??？ 解：原來(lái)的兩位數(shù)為10b+a. 調(diào)換后的兩位數(shù)為10a+b. 根據(jù)題意得10a+b＞10b+a. 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊同時(shí)減去a，得9a+b＞10b 兩邊同時(shí)減去b，得9a＞9b 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊同時(shí)除以9，得a＞b. ●板書設(shè)計(jì) 11.2 不等式的基本性質(zhì) 1.不等式的基本性質(zhì)的推導(dǎo). 2.用不等式的基本性質(zhì)解釋＞. 3.例題講解. 4.議一議 練習(xí) 小結(jié) 作業(yè) ●備課資料 參考練習(xí) 1.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x－2＜3;（2）6x＜5x－1; （3）x＞5;（4）－4x＞3. 2.設(shè)a＞b.用“＜”或“＞”號(hào)填空. （1）a－3 b－3;（2） ; （3）－4a －4b;（4）5a 5b; （5）當(dāng)a＞0,b 0時(shí)，ab＞0; （6）當(dāng)a＞0,b 0時(shí)，ab＜0; （7）當(dāng)a＜0,b 0時(shí)，ab＞0; （8）當(dāng)a＜0,b 0時(shí)，ab＜0. 參考答案： 1.（1）x＜5;（2）x＜－1; （3）x＞10;（4）x＜－. 2.（1）＞ （2）＞ （3）＜ （4）＞（5）＞ （6）＜ （7）＜ （8）＞.