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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 函數(shù) 文 一、選擇、填空題 1、（xx年高考）設(shè)為的反函數(shù)，則 . 2、（xx年高考）已知函數(shù).若存在，，，滿足，且，則的最小值為 . 3、（xx年高考）設(shè)常數(shù)，函數(shù)．若，則 ． 4、（xx年高考）設(shè) 若是的最小值，則的取值范圍為 ． 5、（xx年高考）方程的實(shí)數(shù)解為 . 6、（xx年高考）函數(shù)（x≥0）的反函數(shù)為f -1(x)，則f -1(2)的值是（ A ） （A）（B）－（C）1+（D）1－ 7、（奉賢區(qū)xx屆高三二模）函數(shù)的定義域?yàn)開___________ 8、（虹口區(qū)xx屆高三二模）已知函數(shù) 9、（黃浦區(qū)xx屆高三二模）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 10、（靜安、青浦、寶山區(qū)xx屆高三二模）函數(shù)的值域?yàn)? 11、（浦東新區(qū)xx屆高三二模）若函數(shù)的零點(diǎn)，為整數(shù)，則所以滿足條件的值為 12、（普陀區(qū)xx屆高三一模）方程lgx+lg（x﹣1）=lg6的解x=　3　． 13、（徐匯、松江、金山區(qū)xx屆高三二模）設(shè)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，若函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)? 14、（閘北區(qū)xx屆高三一模）若f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=log2（2﹣x），則f（2）=　﹣2?。? 15、（長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)xx屆高三二模）已知函數(shù)，若，關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是__________． 16、（崇明縣xx屆高三一模）函數(shù)的定義域是　　　　　　　　 17、設(shè)a為常數(shù),函數(shù).若在上是增函數(shù),則的取值范圍是_________. 18、函數(shù)的定義域?yàn)開____. 19、已知函數(shù)的定義域是使得解析式有意義的的集合,如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),函數(shù)值均為正,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________. 20、函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是__________. 二、解答題 1、（xx年高考） 已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù). （1）根據(jù)的不同取值，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由； （2）若，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由. 2、（xx年高考）設(shè)常數(shù)，函數(shù)． （1） 若，求函數(shù)的反函數(shù)； （2） 根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由． 3、（奉賢區(qū)xx屆高三二模）已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，把方程稱為函數(shù)的特征方程，特征方程的兩個(gè)實(shí)根（）稱為的特征根． （1）討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（5分） （2） (文)求的值；（7分） （3）(文)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明．（6分） 4、（虹口區(qū)xx屆高三二模）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，2）和 (1) 求函數(shù)的解析式； (2) 令的最小值及取最小值時(shí)的值. 5、（浦東新區(qū)xx屆高三二模）已知函數(shù)為實(shí)數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明； （2）根據(jù)實(shí)數(shù)的不同取值，討論函數(shù)的最小值. 6、（普陀區(qū)xx屆高三一模））已知函數(shù)y=f（x），若在定義域內(nèi)存在x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的局部對(duì)稱點(diǎn)． （1）若a∈R且a≠0，證明：函數(shù)f（x）=ax2+x﹣a必有局部對(duì)稱點(diǎn)； （2）若函數(shù)f（x）=2x+b在區(qū)間[﹣1，2]內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍； （3）若函數(shù)f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3在R上有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 7、（徐匯、松江、金山區(qū)xx屆高三二模）已知函數(shù)，． （1）求函數(shù)的零點(diǎn)； （2）設(shè)（其中常數(shù)），求的最小值； （3）若直線與的圖像交于不同的兩點(diǎn)，與的圖像交于不同的兩點(diǎn)，求證：． 8、（長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)xx屆高三二模）某市環(huán)保部門對(duì)市中心每天的環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時(shí)刻（時(shí)）的關(guān)系為，，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且．若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作． （1）令，，求的取值范圍； （2）求的表達(dá)式，并規(guī)定當(dāng)時(shí)為綜合污染指數(shù)不超標(biāo)，求當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，該市市中心的綜合污染指數(shù)不超標(biāo)． 9、（崇明縣xx屆高三一模）某工廠因排污比較嚴(yán)重，決定著手整治，一個(gè)月時(shí)污染度為，整治后前四個(gè)月的污染度如下表； 月　數(shù) 1 2 3 4 …… 污染度 60 31 13 0 …… 污染度為后，該工廠即停止整治，污染度又開始上升，現(xiàn)用下列三個(gè)函數(shù)模擬從整治后第一個(gè)月開始工廠的污染模式： 　　，，，其中 表示月數(shù)，分別表示污染度． （1）問(wèn)選用哪個(gè)函數(shù)模擬比較合理，并說(shuō)明理由； （2）若以比較合理的模擬函數(shù)預(yù)測(cè)，整治后有多少個(gè)月的污染度不超過(guò)60． 10、設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù). (1)求的值; (2)(文)若,試說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性,并求使不等式恒成立的的取值范圍. 參考答案 一、選擇、填空題 1、【答案】 2、【答案】8 3、解答：由 4、解答： 5、【答案】 【解析】 6、【答案】 A 【解析】 7、　　8、　　　9、　　10、 11、或　　　 12、解答： 解：∵lgx+lg（x﹣1）=lg6， ∴，解得x=3． 13、 14、解：f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）， 當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=log2（2﹣x）， 則f（﹣2）=log2（2+2）=2， 則f（2）=﹣f（﹣2）=﹣2． 故答案為：﹣2． 15、 16、 17、 ; 18、; 19、或; 20、; 二、解答題 1、【答案】（1）是非奇非偶函數(shù)；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增. 【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，顯然是奇函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，，且， 所以此時(shí)是非奇非偶函數(shù). 2、考點(diǎn)：反函數(shù)、函數(shù)的奇偶性 解答：（1）因?yàn)椋?，得或，且? 因此，所求反函數(shù)為． （2）①當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，故函?shù)是偶函數(shù)； ②當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋? ，故函數(shù)為奇函數(shù)； ③當(dāng)且時(shí)，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱， 故函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)． 3、解答（1）時(shí)，是奇函數(shù) 1分 3分 ，是非奇非偶函數(shù) 4分 舉反例說(shuō)明 5分 （2）（文） 6分 恒成立 7分 8分 9分 11分 12分 （3）、（文）設(shè) 13分 14分 15分 16分 在內(nèi)單調(diào)遞增 18分 4、解：（1）由已知，得解得 ……3分 故 ……5分 （2）由于 ……8分 故 ……10分 于是，當(dāng)時(shí)，取得最小值1. ……12分 5、解：（1）由條件：在上單調(diào)遞增.…………………………2分 任取且 ……………………4分 ， 結(jié)論成立 …………………………………………6分 （2）當(dāng)時(shí)，的最小值不存在； …………………………………7分 當(dāng)時(shí)，的最小值為0；………………………………………9分 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 的最小值為；………………………………………………12分 6、解答： 解：（1）由f（x）=ax2+x﹣a得f（﹣x）=ax2﹣x﹣a， 代入f（﹣x）=﹣f（x） 得ax2+x﹣a+ax2﹣x﹣a=0 得到關(guān)于x的方程ax2+x﹣a=0（a≠0）， 其中△=4a2，由于a∈R且a≠0，所以△＞0恒成立， 所以函數(shù)f（x）=ax2+x﹣a必有局部對(duì)稱點(diǎn)； （2）f（x）=2x+b在區(qū)間[﹣1，2]內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn)， ∴方程2x+2﹣x+2b=0在區(qū)間[﹣1，2]上有解，于是﹣2b=2x+2﹣x， 設(shè)t=2x，≤t≤4， ∴﹣2b=t+，其中2≤t+≤， 所以﹣≤b≤﹣1 （3）∵f（﹣x）=4﹣x﹣m?2﹣x+1+m2﹣3， 由f（﹣x）=﹣f（x），∴4﹣x﹣m?2﹣x+1+m2﹣3=﹣（4x﹣m?2x+1+m2﹣3）， 于是 4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2（m2﹣3）=0…（*）在R上有解， 令t=2x+2﹣x（t≥2），則4x+4﹣x=t2﹣2， ∴方程（*）變?yōu)閠2﹣2mt+2m2﹣8=0 在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)有解，需滿足條件： 即， 化簡(jiǎn)得1﹣≤m≤2 7、解：（1）由，函數(shù)的零點(diǎn)為………4’ （2）則……………..5’ 函數(shù)的值域?yàn)椤?.6’ 若，即，時(shí)，有……………..8’ 若，即，時(shí)，有 綜上所述：…………….10’ （3）設(shè) ，則……………..14’ 同理由，則 則中點(diǎn)與中點(diǎn)重合，即……………..16’ 8、（1）當(dāng)時(shí)，； ………………（2分） 當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以? ……………………（4分） 即的取值范圍是． ……………………………………（5分） （2）當(dāng)時(shí)，由（1），令，則， …………（1分） 所以 ………………（3分） 于是，在時(shí)是關(guān)于的減函數(shù)，在時(shí)是增函數(shù)， 因?yàn)?，，由? 所以，當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，， 即 ………………………………（6分） 由，解得． ………………………………（8分） 所以，當(dāng)時(shí)，綜合污染指數(shù)不超標(biāo)． …………………………（9分） 9、解：（1）計(jì)算各函數(shù)對(duì)應(yīng)各月份污染度得下表： 月數(shù)（） 1 2 3 4 …… 污染度 60 31 13 0 …… 60 40 20 0 60 26．7 6．7 0 60 30 12．45 0 （每個(gè) 數(shù)正確得2分） 從上表可知，函數(shù)模擬比較合理，故選擇作為模擬函數(shù)。 （2） 解得，所以，整治后16個(gè)月的污染度不超過(guò)60。 10、:(1)由題意,對(duì)任意,,即, 即,, 因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù),所以 解法二:因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù),所以,即,. 當(dāng)時(shí),,,是奇函數(shù). 所以的值為 (2)由(1)知,由,得,解得. 當(dāng)時(shí),是減函數(shù),也是減函數(shù),所以是減函數(shù). 由,所以, 因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以 因?yàn)槭巧系臏p函數(shù),所以即對(duì)任意成立, 所以△, 解得 所以,的取值范圍是