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2019-2020年中考數學 代數式求值的常用方法復習教案 代數式求值問題是歷年中考試題中一種極為常見的題型，它除了按常規(guī)代入求值外，還要根據其形式多樣，思路多變的特點，靈活運用恰當的方法和技巧.本文結合xx年各地市的中考試題，介紹幾種常用的求值方法，以供參考. 一、化簡代入法 化簡代入法是指把字母的取值表達式或所求的代數式進行化簡，然后再代入求值. 例1先化簡，再求值：，其中，. 解：由，得，. ∴原式. 二、整體代入法 當單個字母的值不能或不用求出時，可把已知條件作為一個整體，代入到經過變形的待求的代數式中去求值的一種方法. 通過整體代入，實現降次、歸零、約分，快速求得其值. 例2已知，則的值等于（ ）. A．6 B．－6 C． D ． 解：由得，，即. ∴.故選A. 例3若，則 . 解：把與兩式相加得，， 即，化簡得，.故填3. 三、賦值求值法 賦值求值法是指代數式中的字母的取值由答題者自己確定，然后求出所提供的代數式的值的一種方法.這是一種開放型題目，答案不唯一，在賦值時，要注意取值范圍. 例4先化簡，然后選擇一個你最喜歡的的值，代入求值． 解：原式． 依題意，只要就行，如當時，原式． 四、倒數法 倒數法是指將已知條件或待求的代數式作倒數變形，從而求出代數式的值的一種方法. 例5若的值為，則的值為（ ）. A．1 B．－1 C．－ D． 解：由，取倒數得，，即. 所以，即.故選A. 五、主元代換法 所謂主元法就是把條件等式中某一個未知數（元）視為常數，解出其余未知數（主元），再代入求值的一種方法. 例6已知，，則的值______. 解：把已知條件看作關于的方程組 解得 ∴.故填1. 六、配方法 通過配方，把已知條件變形成幾個非負數的和的形式，利用“若幾個非負數的的和為零，則每個非負數都應為零”來確定字母的值，再代入求值. 例7若，且，則____ 解：由，得. 所以，由非負數的性質得，， 即.又∵，∴. 原式=.故填14. 七、數形結合法 在數學研究中，數是形的抽象概括，形是數的直觀表現。數形結合法是指根據題目中的數或形的意義，利用“式結構”或“形結構”的特點及其相互轉化，達到求值的一種方法. 例8如圖1，數軸上點表示，點關于原點的對稱點為，設點所表示的數為，求的值． 解：點表示的數是，且點與點關于原點對稱， ∴點表示的數是，即 ∴. 例9如圖2，一次函數的圖象經過點和，則的值為_________． 解：由點和在一次函數的圖象上，則，，即，. 所以.故填25. 八、利用根與系數的關系 如果代數式可以看作某兩個“字母”的輪換對稱式，而這兩個“字母”又可以看作某個一元二次方程的根，可以先用根與系數的關系求得其和、積式，再整體代入求值. 當所求的代數式不是輪換對稱式，可根據其特點構造對稱式或利用方程根的定義綜合求值. 例10一元二次方程的兩個根分別是，則的值是（　 ?。? Ａ．3 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解：由根與系數的關系得，，. 原式.故填3. 例11如果是一元二次方程的兩個根，那么的值是___________ 解：由根與系數的關系得，；由方程根的定義得，，即.所以.故填4. 九、特殊值法 有些試題，用常規(guī)方法直接求解比較困難，若根據答案中所提供的信息，選擇某些特殊情況進行分析，或選擇某些特殊值進行計算，或將字母參數換成具體數值代入，把一般形式變?yōu)樘厥庑问?，再進行判斷往往十分簡單. 例12若，則的值為_______. 解：由知， 若令，則；若令，則. 所以 .故填1. 十、常值代換法 常值代換法是指將待求的代數式中的常數用已知條件中的代數式來代換，然后通過計算或化簡，求得代數式的值. 例13已知實數滿足：，那么的值為_____． 解：把代入，得. 故填1. 事實上，以上這些方法并不是絕對孤立不變的，有時需要多種方法一起使用才能靈活解決問題. 解題時，要仔細觀測，深入分析，以便選擇合理的解題方法，做到簡潔、快速解題. 練習： 1．已知，那么_________． 2．已知實數滿足，則代數式的值為_______． 3．如圖3，數軸上與1，對應的點分別為A，B，點B關于點A的對稱點為C，設點C表示的數為，則︱︱+=________. 4．已知是方程的兩個根，則代數式的值是（ ）. A．37 B．26 C．13 D．10 5．已知a、b為一元二次方程的兩個根，那么的值為（ ）. A．-7 B．0 C．7 D．11 6．先化簡后求值： ， 其中 7．請將下面的代數式盡可能化簡，再選擇一個你喜歡的數（要合適哦?。┐肭笾担? 答案：1．5； 2．2； 3．； 4．A； 5．D； 6．原式； 7．原式，的任意實數均可求得其值.