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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 9.7拋物線課時(shí)作業(yè) 文（含解析）新人教版 一、選擇題 1．(xx吉林長(zhǎng)春二調(diào))拋物線x2＝my上一點(diǎn)M(x0，－3)到焦點(diǎn)的距離為5，則實(shí)數(shù)m的值為(　　) A．－8　　　　　　　　 B．－4 C．8 D．4 解析：拋物線準(zhǔn)線方程為y＝－， 所以－－(－3)＝5，即m＝－8，故選A. 答案：A 2．(xx福建普通高中質(zhì)檢)已知雙曲線C1：－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為，一條漸近線為l，拋物線C2：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為直線l與拋物線C2異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，則|PF|＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：由雙曲線C1：－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為，可得a＝b， 所以設(shè)漸近線l為y＝x，聯(lián)立y2＝4x可得x＝4，x＝0(舍去)． 所以|PF|＝x＋＝4＋1＝5. 答案：D 3．(xx山東德州二模)已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線與拋物線y2＝2px(p＞0)分別交于O，A，B三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，則p＝(　　) A．1 B. C．2 D．3 解析：雙曲線的漸近線方程為y＝x， 因?yàn)殡p曲線的離心率為2， 所以＝2，＝. 由 解得或 由曲線的對(duì)稱性及△ABC的面積得，2＝， 解得p2＝，p＝.故選B. 答案：B 4．(xx河南鄭州一模)已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為－1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為(　　) A．x＝1 B．x＝2 C．x＝－1 D．x＝－2 解析：由題意可設(shè)直線方程為y＝－， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 聯(lián)立方程 整理得y2＋2py－p2＝0， ∴y1＋y2＝－2p. ∵線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－2， ∴＝－2.∴p＝2. ∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－1. 答案：C 5．(xx山東淄博一模)過(guò)拋物線y2＝4x焦點(diǎn)F的直線交其于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|AF|＝3，則△AOB的面積為(　　) A. B. C. D．2 解析：設(shè)直線AB的傾斜角為θ(0＜θ＜π)及|BF|＝m. ∵|AF|＝3， ∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x＝－1的距離為3. ∴2＋3cosθ＝3，即cosθ＝，則sinθ＝. ∵m＝2＋mcos(π－θ)， ∴m＝＝. ∴△AOB的面積為S＝|OF||AB|sinθ＝1＝.故選C. 答案：C 6．(xx遼寧大連雙基考試)過(guò)拋物線y2＝2px(p＞0)焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于B，C兩點(diǎn)，l與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)A，且||＝6，＝2，則||＝(　　) A. B．6 C. D．8 解析：因?yàn)閨|＝6，＝2， 所以||＝3，即點(diǎn)B到準(zhǔn)線的距離d＝3. 由數(shù)形結(jié)合(圖略)可得＝，即＝，解得p＝1. 設(shè)C到準(zhǔn)線的距離為d′，由拋物線的定義可知|CF|＝d′. 由數(shù)形結(jié)合(圖略)可得＝， 即＝，解得d′＝. 由拋物線定義可得||＝|BC|＝|BF|＋|CF|＝d＋d′＝3＋＝.故選A. 答案：A 二、填空題 7．(xx四川資陽(yáng)模擬)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－4，－2)的拋物線方程是__________． 解析：設(shè)拋物線方程為x2＝my，將點(diǎn)P(－4，－2)代入x2＝my得m＝－8， 所以拋物線方程是x2＝－8y. 答案：x2＝－8y 8．(xx河北唐山一模)過(guò)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4，則|AB|＝__________. 解析：∵y2＝4x，∴拋物線的準(zhǔn)線為x＝－1，F(xiàn)(1,0)． 又A到拋物線準(zhǔn)線的距離為4，∴xA＋1＝4. ∴xA＝3. ∵xAxB＝＝1，∴xB＝. ∴|AB|＝xA＋xB＋p＝3＋＋2＝. 答案： 9．(xx北京石景山期末)已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為直線l，過(guò)拋物線上一點(diǎn)P作PE⊥l于點(diǎn)E，若直線EF的傾斜角為150，則|PF|＝__________. 解析：由拋物線方程y2＝4x可知焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線為x＝－1.直線EF的斜率為k＝tan150＝－， 所以直線EF方程為y＝－(x－1)， 與準(zhǔn)線方程聯(lián)立可得點(diǎn)E， 故可設(shè)P， 將其代入拋物線方程y2＝4x，解得x＝. 所以|PE|＝|－(－1)|＝， 由拋物線的定義可知|PE|＝|PF|，故|PF|＝. 答案： 三、解答題 10．設(shè)拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開(kāi)口向上，A為拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線焦點(diǎn)，M為準(zhǔn)線l與y軸的交點(diǎn)，已知|AM|＝，|AF|＝3，求此拋物線的方程． 解析：作AB⊥y軸于B，AC⊥l于C. 據(jù)拋物線定義，|AC|＝|AF|. ∵|AF|＝3，∴|AC|＝3，從而|BM|＝|AC|＝3. ∵|AM|＝， ∴在Rt△ABM中，|AB|2＝|AM|2－|BM|2 ＝17－9＝8. 在Rt△ABF中，|BF|2＝|AF|2－|AB|2＝9－8＝1，∴|BF|＝1. 從而|FM|＝|BF|＋|BM|＝4或|FM|＝|BM|－|BF|＝2，即拋物線的焦準(zhǔn)距p＝4或p＝2，又拋物線開(kāi)口向上，故拋物線方程為x2＝8y或x2＝4y. 11．(xx浙江卷)已知拋物線C的頂點(diǎn)為O(0,0)，焦點(diǎn)為F(0,1)． (1)求拋物線C的方程； (2)過(guò)點(diǎn)F作直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)．若直線AO，BO分別交直線l：y＝x－2于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值． 解析：(1)由題意可設(shè)拋物線C的方程為x2＝2py(p>0)，得＝1， ∴拋物線C的方程為x2＝4y. (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為y＝kx＋1(直線AB的斜率顯然存在)， 由消去y，整理得x2－4kx－4＝0， ∴x1＋x2＝4k，x1x2＝－4. 從而|x1－x2|＝4. 顯然x1，x2均不為0，由 解得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM＝＝＝. 同理點(diǎn)N的橫坐標(biāo)xN＝. ∴|MN|＝|xM－xN| ＝ ＝8 ＝. 令4k－3＝t，t≠0，則k＝. ∴|MN|＝2 ≥. 綜上所述，當(dāng)t＝－，即k＝－時(shí)，|MN|的最小值是. 12．(xx廣東卷)已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F(0，c)，(c>0)到直線l：x－y－2＝0的距離為.設(shè)P為直線l上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P做拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)． (1)求拋物線C的方程； (2)當(dāng)點(diǎn)P(x0，y0)為直線l上的定點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程； (3)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)時(shí)，求|AF||BF|的最小值． 解析：(1)依題意d＝＝，解得c＝1(負(fù)根舍去)． ∴拋物線C的方程為x2＝4y. (2)設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由x2＝4y，即y＝x2得y′＝x， ∴拋物線C在點(diǎn)A處的切線PA的方程為y－y1＝(x－x1)，即y＝x＋y1－x. ∵y1＝x， ∴y＝x－y1. ∵點(diǎn)P(x0，y0)在切線l1上， ∴y0＝x0－y1.① 同理，y0＝x0－y2.② 綜合①②得，點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)的坐標(biāo)都滿足方程y0＝x0－y. ∵經(jīng)過(guò)A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)的直線是唯一的， ∴直線AB的方程為y0＝x0－y， 即x0x－2y－2y0＝0. (3)由拋物線的定義可知 |AF|＝y(tǒng)1＋1，|BF|＝y(tǒng)2＋1， ∴|AF||BF|＝(y1＋1)(y2＋1) ＝y(tǒng)1＋y2＋y1y2＋1， 聯(lián)立消去x得 y2＋(2y0－x)y＋y＝0， ∴y1＋y2＝x－2y0，y1y2＝y(tǒng). ∵x0－y0－2＝0， ∴|AF||BF|＝y(tǒng)－2y0＋x＋1＝y(tǒng)－2y0＋(y0＋2)2＋1＝2y＋2y0＋5＝22＋， ∴y0＝－時(shí)，|AF||BF|取得最小值為.