2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明綜合檢測 新人教B版選修2-2.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明綜合檢測 新人教B版選修2-2一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1(xx開封高二檢測)根據(jù)偶函數(shù)定義可推得“函數(shù)f(x)x2在R上是偶函數(shù)”的推理過程是()A歸納推理B類比推理C演繹推理D非以上答案【解析】根據(jù)演繹推理的定義知,推理過程是演繹推理,故選C.【答案】C2下面四個推理不是合情推理的是()A由圓的性質(zhì)類比推出球的有關(guān)性質(zhì)B由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和都是180,歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180C某次考試張軍的成績是100分,由此推出全班同學(xué)的成績都是100分D蛇、海龜、蜥蜴是用肺呼吸的,蛇、海龜、蜥蜴是爬行動物,所以所有的爬行動物都是用肺呼吸的【解析】A是類比推理,B、D是歸納推理,C不是合情推理【答案】C3設(shè)n為正整數(shù),f(n)1,計算得f(2),f(4)2,f(6),f(8)3,f(10),觀察上述結(jié)果,可推測出一般結(jié)論為()Af(2n)Bf(2n)Cf(2n)Df(n)【解析】觀察所給不等式,不等式左邊是f(2n),右邊是,故選C.【答案】C4(xx廈門高二檢測)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且a11,Snn2an(nN),可歸納猜想出Sn的表達式為()A. B.C. D.【解析】由a11,得a1a222a2,a2,S2;又1a332a3,a3,S3;又1a416a4,得a4,S4.由S1,S2,S3,S4可以猜想Sn.【答案】A5(xx廣州高二檢測)已知x0,由不等式x22,x33,可以推出結(jié)論:xn1(nN),則a()A2nB3n Cn2Dnn【解析】可以推出結(jié)論(x0):即xn1(nN),所以ann.【答案】D6用數(shù)學(xué)歸納法證明1222(n1)2n2(n1)22212時,從nk到nk1時,等式左邊應(yīng)添加的式子是()A(k1)22k2B(k1)2k2C(k1)2D.(k1)2(k1)21【解析】nk時,左邊1222(k1)2k2(k1)22212,nk1時,左邊1222(k1)2k2(k1)2k2(k1)22212,從nk到nk1,左邊應(yīng)添加的式子為(k1)2k2.【答案】B7在等差數(shù)列an中,若a100,則有等式a1a2ana1a2a19n(n的過程中,由nk到nk1時,不等式左邊的變化情況為()A增加B增加C增加,減少D增加,減少【解析】當nk時,不等式的左邊,當nk1時,不等式的左邊,所以(),所以由nk到nk1時,不等式的左邊增加,減少.【答案】C9(xx黃山高二檢測)將石子擺成如圖1的梯形形狀稱數(shù)列5,9,14,20,為“梯形數(shù)”根據(jù)圖形的構(gòu)成,此數(shù)列的第2 012項與5的差,即a2 0125()圖1AxxxxBxx2011C1009xxD10092011【解析】an5表示第n個梯形有n1層點,最上面一層為4個,最下面一層為n2個an5,a2 0121 0092 011.【答案】D10(xx江西高考)觀察下列各式:ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,則a10b10()A28B76C123D199【解析】利用歸納法,ab1,a2b23,a3b3431,a4b4437,a5b57411,a6b611718,a7b7181129,a8b8291847,a9b9472976,a10b107647123,規(guī)律為從第三組開始,其結(jié)果為前兩組結(jié)果的和【答案】C二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題中的橫線上)11已知x,yR,且xy0,則lg ;(2)22.【證明】(1)當a,b0時,有,lglg,lg lg ab.(2)要證22,只要證()2(22)2,即22,這是顯然成立的,所以,原不等式成立16(本小題滿分12分)(xx福建高考)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù):sin213cos217sin 13cos 17;sin215cos215sin 15cos 15;sin218cos212sin 18cos 12;sin2(18)cos248sin(18)cos 48;sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù);(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論【解】法一(1)選擇式,計算如下:sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式為sin2cos2(30)sin cos(30).證明如下:sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.法二(1)同法一(2)三角恒等式為sin2cos2(30)sin cos(30).證明如下:sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.17(本小題滿分12分)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a11,S393.(1)求數(shù)列an的通項an與前n項和Sn;(2)設(shè)bn(nN),求證:數(shù)列bn中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列【解】(1)由已知得d2.故an2n1,Snn(n)(2)證明:由(1)得bnn.假設(shè)數(shù)列bn中存在三項bp、bq、br(p、q、r互不相等)成等比數(shù)列,則bbpbr,即(q)2(p)(r),(q2pr)(2qpr)0,p,q,rN,()2pr,(pr)20.pr,與pr矛盾數(shù)列bn中任意不同的三項都不可能成等比數(shù)列18(本小題滿分14分)設(shè)f(n)1(nN)求證:f(1)f(2)f(n1)nf(n)1(n2,nN)【證明】當n2時,左邊f(xié)(1)1,右邊2(11)1,左邊右邊,等式成立假設(shè)nk時,結(jié)論成立,即f(1)f(2)f(k1)kf(k)1,那么,當nk1時,f(1)f(2)f(k1)f(k)kf(k)1f(k)(k1)f(k)k(k1)f(k1)k(k1)f(k1)(k1)(k1)f(k1)1,當nk1時結(jié)論仍然成立f(1)f(2)f(n1)nf(n)1(n2,nN)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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