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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理（含解析）新人教B版 一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．） 1．設(shè)全集為，集合，則( ). 【答案】B 2.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：經(jīng)過伸縮變換后，所得曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）．A. B． C． D． 【答案】D 3．執(zhí)行如右下圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則輸入的最大值是(　 　) 【答案】D 4．若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為( ). 【答案】D 5. 若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（　　).. A. B. C. D. 【答案】D 6.在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（ ）. A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 【答案】B 7.隨機(jī)變量的概率分布列規(guī)律為其中為常數(shù)，則的值為 （ ）. A． B． C． D． 【答案】D 8．已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是( ). 【答案】C 9. 在極坐標(biāo)系中,直線與曲線相交于兩點(diǎn), 為極點(diǎn),則的大小為（　?。? 【答案】 10．我校15屆高二有名學(xué)生, 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法, 抽取人做問卷調(diào)查, 將人按隨機(jī)編號(hào), 則抽取的人中, 編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為（　?。? 【答案】C 第Ⅱ卷（非選擇題，共60分） 二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上） 11．若隨機(jī)變量，則. 【答案】10. 12. 二項(xiàng)式的展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為 . 【答案】180. 13．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使成立的概率為 ． 【答案】. 14.如圖，以過原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù)，則圓的參數(shù)方程為 . 15. 用1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中5、6均排在3的同側(cè)，這樣的六位數(shù)共有 個(gè)（用數(shù)字作答）． 【答案】480. 三、解答題（本大題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 16. 在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為 （Ⅰ）判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，說明理由； （Ⅱ）設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為、，求的值. 曲線的直角坐標(biāo)方程為， 將直線的參數(shù)方程代人曲線的方程并整理得 ， 所以 . 考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系. 17.設(shè)函數(shù) （Ⅰ）若，解不等式； （Ⅱ）若函數(shù)有最小值，求的取值范圍. 考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式. 18. 某校舉行綜合知識(shí)大獎(jiǎng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有6次答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)4題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽，答對(duì)4題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰.已知選手甲答題連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為（已知甲回答每道題的正確率相同，并且相互之間沒有影響）. （Ⅰ）求選手甲回答一個(gè)問題的正確率； （Ⅱ）求選手甲可以進(jìn)入決賽的概率. 【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）；（III）． 【解析】 試題分析： 解題思路：(Ⅰ)利用對(duì)立事件的概率求解；（Ⅱ）利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求解（III）利用二項(xiàng)分布的概率公式和互斥事件的概率公式求解. 規(guī)律總結(jié)：涉及概率的求法，要掌握好基本的概率模型，正確判斷概率類型，合理選擇概率公式. 試題解析：（1）(Ⅰ)設(shè)選手甲答對(duì)一個(gè)問題的正確率為， 則故選手甲回答一個(gè)問題的正確率 （Ⅱ）選手甲答了4道題進(jìn)入決賽的概率為； （III）選手甲答了5道題進(jìn)入決賽的概率為； 選手甲答了6道題進(jìn)入決賽的概率為； 故選手甲可進(jìn)入決賽的概率. 考點(diǎn)：1.互斥事件與對(duì)立事件；2.二項(xiàng)分布. 19. 巴西世界杯足球賽正在如火如荼進(jìn)行.某人為了了解我校學(xué)生“通過電視收看世界杯”是否與性別有關(guān),從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表: 男生 女生 合計(jì) 收看 10 不收看 8 合計(jì) 30 已知在這30名同學(xué)中隨機(jī)抽取1人，抽到“通過電視收看世界杯”的學(xué)生的概率是. (I)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并據(jù)此資料分析“通過電視收看世界杯”與性別是否有關(guān)? (II)若從這30名同學(xué)中的男同學(xué)中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng),記“通過電視收看世界杯”的人數(shù)為X,求X的分布列和均值. 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 (參考公式：， ) 【答案】(Ⅰ)沒有充足的理由認(rèn)為“通過電視收看世界杯”與性別有關(guān) ；（Ⅱ）． 【解析】 的均值為: . 考點(diǎn)：1.獨(dú)立性檢驗(yàn)；2.離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望. 20.已知函數(shù) （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， 求實(shí)數(shù)的取值范圍； 【答案】(Ⅰ)（Ⅱ）． 【解析】 令得 ① 當(dāng)時(shí)，所以在上的最小值是，滿足條件，于是； ②當(dāng)，即時(shí)，在上的最小 最小值，不合題意； ③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以在上的最小值是 ，不合題意. 綜上所述有， . 考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值.