2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明綜合檢測 蘇教版選修2-2.doc
《2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明綜合檢測 蘇教版選修2-2.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明綜合檢測 蘇教版選修2-2.doc(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明綜合檢測 蘇教版選修2-2一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分請把正確的答案填在題中橫線上)1下面幾種推理是合情推理的序號的是_由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì);由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180;某次考試張軍成績是100分,由此推出全班同學(xué)成績都是100分;三角形內(nèi)角和是180,四邊形內(nèi)角和是360,五邊形內(nèi)角和是540,由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n2)180.【解析】是類比推理;是歸納推理;不屬于合情推理;是歸納推理【答案】2若大前提是:任何實數(shù)的平方都大于0,小前提是:aR,結(jié)論是:a20,那么這個演繹推理錯在_(填“大前提”,“小前提”或“推理過程”)【解析】a0時,a20,因此大前提錯誤【答案】大前提3用數(shù)學(xué)歸納法證明1222(n1)2n2(n1)22212時,由nk的假設(shè)到證明nk1時,等式左邊應(yīng)添加的式子是_【解析】由等式的特征,左邊應(yīng)添加(k1)2k2.【答案】(k1)2k24下列四個圖形中,著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項,則這個數(shù)列的一個通項公式為_圖1【解析】由圖形可知,著色三角形的個數(shù)依次為:1,3,9,27,故an3n1.【答案】3n15已知a0,b0,mlg ,nlg ,則m與n的大小關(guān)系為_【解析】()2ab2ab0,0,則.lg lg ,則mn.【答案】mn6已知圓x2y2r2(r0)的面積為Sr2,由此類比橢圓1(ab0)的面積最有可能是_【解析】將圓看作橢圓的極端情況,即ab情形類比S圓r2,得橢圓面積Sab.【答案】ab7已知結(jié)論“若a1,a2正實數(shù),且a1a21,則4”,請猜想若a1,a2,an正實數(shù),且a1a2an1,則_【解析】左邊是2項,右邊為22,猜想:左邊是n項,右邊為n2.【答案】n2圖28現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題:如圖2,在一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形,其中一個正方形的某個頂點在另一個正方形的中心,則這兩個正方形重疊部分的面積恒為,類比到空間,有兩個棱長均為a的正方體,其中一個正方體的某個頂點在另一個正方體的中心,則這兩個正方體重疊部分的體積恒為_【解析】正方形類比到正方體,重疊面積類比到重疊體積,則S,類比得V()3.【答案】9將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣:123456789101112131415根據(jù)以上排列規(guī)律,數(shù)陣中第n(n3)行的從左到右的第三個數(shù)是_【解析】前n1行共有正整數(shù)123(n1)個,第n行第3個數(shù)是3.【答案】10(xx南京高二檢測)已知數(shù)列an為等差數(shù)列,數(shù)列bn是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且公比q1,若a1b1,a2 013b2 013,則a1 007與b1 007的大小關(guān)系是_【解析】由2a1 007a1a2 013,得a1 007.又bb1b2 013,得b1 007,a1b10,a2 013b2 0130,且a1a2 013,a1 007b1 007.【答案】a1 007b1 00711一切奇數(shù)都不能被2整除,21001是奇數(shù),所以21001不能被2整除,其“三段論”的形式為:大前提:一切奇數(shù)都不能被2整除小前提:_結(jié)論:所以21001不能被2整除【答案】21001是奇數(shù)12求證:2的證明如下:因為和2都是正數(shù),所以為了證明2,只需證明()2(2)2,展開得6212,即3,只需證明59.因為59成立所以不等式2成立上述證明過程應(yīng)用的方法是_【答案】分析法13用反證法證明命題“a,bN*,ab可被5整除, 那么a,b至少有1個能被5整除”,則假設(shè)的內(nèi)容是_【解析】“a、b中至少有一個能被5整除”的否定為“a,b都不能被5整除”【答案】a,b都不能被5整除14(xx徐州高二檢測)在平面幾何中,ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比,把這個結(jié)論類比到空間:在三棱錐ABCD中(如圖3所示),面DEC平分二面角ACDB且與AB相交于E,則得到的類比的結(jié)論是_圖3【解析】CE平分角ACB,而面CDE平分二面角ACDB.可類比成,故結(jié)論為.【答案】二、解答題(本大題共6小題,共90分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟)15(本小題滿分14分)觀察:(1)sin210cos240sin 10cos 40;(2)sin26cos236sin 6cos 36.由上面兩題的結(jié)構(gòu)規(guī)律,你能否提出一個猜想?并證明你的猜想【解】觀察401030,36630,由此猜想:sin2cos2(30)sin cos(30).證明:sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos sin )1(cos 2sin 2)sin 2sin21cos 2sin 2sin 2.16(本小題滿分14分)已知0a1,求證:9.【證明】0a0.欲證9成立,只需證明1a4a9a(1a)整理移項9a26a10.即證明(3a1)20.a(0,1),(3a1)20顯然成立故9成立17(本小題滿分14分)(xx無錫高二檢測)已知函數(shù)f(x)log2(x2),a,b,c,是兩兩不相等的正數(shù),且a,b,c成等比數(shù)列,試判斷f(a)f(c)與2f(b)的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論【解】f(a)f(c)2f(b),證明如下:a,b,c是不相等的正數(shù),ac2,b2ac,ac2(ac)b24b,即ac2(ac)4b24b4,從而(a2)(c2)(b2)2,f(x)log2x是增函數(shù),log2(a2)(c2)log2(b2)2,即log2(a2)log2(c2)2log2(b2)故f(a)f(c)2f(b)18(本小題滿分16分)如圖4甲,在三角形ABC中,ABAC,若ADBC,則AB2BDBC;若類比該命題,如圖乙,三棱錐ABCD中,AD面ABC,若A點在三角形BCD所在平面內(nèi)的射影為M,則有什么結(jié)論?命題是否是真命題?圖4【解】命題是:三棱錐ABCD中,AD面ABC,若A點在三角形BCD所在平面內(nèi)的射影為M,則有SSBCMSBCD,是一個真命題證明如下:在圖乙中,連結(jié)DM,并延長交BC于E,連結(jié)AE,則有DEBC,AEBC.因為AD面ABC,所以ADAE.因為AMDE,所以AE2EMED.于是S(BCAE)2(BCEM)(BCED)SBCMSBCD.19(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)(xa)2(xb)(a,bR,ab)(1)當a1,b2時,求曲線yf(x)在點(2,f(2)處的切線方程;(2)設(shè)x1,x2是f(x)的兩個極值點,x3是f(x)的一個零點,且x3x1,x3x2.證明:存在實數(shù)x4,使得x1,x2,x3,x4按某種順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列,并求x4.【解】(1)當a1,b2時,f(x)(x1)2(x2)f(x)(x1)(3x5),則f(2)1.又f(2)(21)2(22)0.f(x)在點(2,0)處的切線方程為yx2.(2)因為f(x)3(xa)(x),由于ab,故a,所以f(x)的兩個極值點為xa,x.不妨設(shè)x1a,x2,因為x3x1,x3x2,且x3是f(x)的零點故x3b.又因為a2(b),故可令x4(a),此時,a,b依次成等差數(shù)列,所以存在實數(shù)x4滿足題意,且x4.20(本小題滿分16分)已知f(n)1,g(n),nN*.(1)當n1,2,3時,試比較f(n)與g(n)的大小關(guān)系;(2)猜想f(n)與g(n)的大小關(guān)系,并給出證明【解】(1)當n1時,f(1)1,g(1)1,所以f(1)g(1);當n2時,f(2),g(2),所以f(2)g(2);當n3時,f(3),g(3),所以f(3)g(3)(2)由(1),猜想f(n)g(n),下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明:當n1,2,3時,不等式顯然成立假設(shè)當nk(k3)時不等式成立,即1,那么,當nk1時,f(k1)f(k),因為0,因此,f(k1),當nk1時成立由可知,對一切nN*,都有f(n)g(n)成立- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明綜合檢測 蘇教版選修2-2 2019 年高 數(shù)學(xué) 第二 推理 證明 綜合 檢測 蘇教版 選修
鏈接地址:http://www.szxfmmzy.com/p-3238337.html