2019年高中數(shù)學 綜合檢測 新人教A版選修2-3.doc
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2019年高中數(shù)學 綜合檢測 新人教A版選修2-3一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)1下列四個命題:線性相關(guān)系數(shù)r越大,兩個變量的線性相關(guān)性越強;反之,線性相關(guān)性越弱;殘差平方和越小的模型,模型擬合的效果越好;用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越小,說明模型的擬合效果越好;在推斷H:“X與Y有關(guān)系”的論述中,用三維柱形圖,只要主對角線上兩個柱形高度的比值與副對角線上的兩個柱形高度的比值相差越大,H成立的可能性就越大其中真命題的個數(shù)是()A1B2C3D4答案A解析r有正負,應(yīng)為|r|越大,相關(guān)性越強,正確,R2越大,擬合效果越好,應(yīng)為高度積的差的絕對值越大,H成立的可能性就越大,故選A.2(xx四川理,2)在x(1x)6的展開式中,含x3項的系數(shù)為()A30 B20 C15 D10答案C解析x3的系數(shù)就是(1x)6中的第三項的系數(shù),即C15.3甲、乙兩人進行圍棋比賽,比賽采取五局三勝制,無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束,假定甲每局比賽獲勝的概率均為,則甲以31的比分獲勝的概率為()A B C D答案A解析設(shè)甲勝為事件A,則P(A),P(),甲以31的比分獲勝,甲前三局比賽中勝2局,第四局勝,故所求概率為PC()2.4隨機變量的概率分布規(guī)律為P(Xn)(n1、2、3、4),其中a為常數(shù),則P的值為()A B C D答案D解析因為P(Xn)(n1,2,3,4),所以1,所以a.因為PP(X2)P(X3),故選D.5若隨機變量N(2,4),則在區(qū)間(4,2上取值的概率等于在下列哪個區(qū)間上取值的概率()A(2,4 B(0,2C2,0) D(4,4答案C解析此正態(tài)曲線關(guān)于直線x2對稱,在區(qū)間(4,2上取值的概率等于在2,0)上取值的概率6有6張卡片分別標有1、2、3、4、5、6,將其排成3行2列,要求每一行的兩張卡片上的數(shù)字之和均不等于7,則不同的排法種數(shù)是()A192 B384 C432 D448答案B解析將1、2、3、4、5、6中數(shù)字之和等于7的兩個數(shù)字分成一組,記A1,6,B2,5,C3,4依題意進行分步計數(shù)第一步,排第一行的兩個數(shù)字,先從A、B、C三組中選取2組(有C種選法),再從每組中選取一個數(shù)(有CC種選法),最后將這兩個數(shù)排在第一行(有A種排法),故第一行的排法種數(shù)為CCCA24種第二步,排第2行,從A、B、C中第一次未選到的那一組中選取1數(shù)(有C種選法),從第一次選取的兩組中剩余的兩數(shù)中選取一數(shù)(有C種選法),將此二數(shù)排在第二行(有A種排法),故第二行共有排法CCA8種第三步,將余下兩數(shù)排在第三行,有A2種排法,由分步計數(shù)原理知,共有不同排法2482384種7變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5);變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù),r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù),則()Ar2r10 B0r2r1Cr200,U與V是負相關(guān),相關(guān)系數(shù)r27.879,我們就有99.5%的把握認為性別和讀營養(yǎng)說明之間有關(guān)系,即性別和讀營養(yǎng)說明之間有99.5%的可能是有關(guān)系的11假設(shè)每一架飛機的引擎在飛行中出現(xiàn)故障的概率為1p,且各引擎是否有故障是獨立的,已知4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行,飛機就可成功飛行;2個引擎飛機要2個引擎全部正常運行,飛機才可成功飛行要使4個引擎飛機更安全,則p的取值范圍是()A BC D答案B解析4個引擎飛機成功飛行的概率為Cp3(1p)p4,2個引擎飛機成功飛行的概率為p2,要使Cp3(1p)p4p2,必有p1.12如圖,用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開,若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色,則不同的涂法共有()A400種 B460種C480種 D496種答案C解析涂A有6種涂法,B有5種,C有4種,因為D可與A同色,故D有4種,由分步乘法計數(shù)原理知,不同涂法有6544480種,故選C.二、填空題(本大題共4個小題,每小題4分,共16分,把正確答案填在題中橫線上)13隨機變量X的分布列如下表,且E(X)1.1,則D(X)_.X01xPp答案0.49解析p1,E(X)1.101x,解得x2,所以D(X)(01.1)2(11.1)2(21.1)20.49.148名世界網(wǎng)球頂級選手在上海大師賽上分成兩組,每組4人,分別進行單循環(huán)賽,每組決定前兩名,再由每一組的第一名與另一組的第二名進行淘汰賽,獲勝者角逐冠、亞軍,敗者角逐第三、四名,大師賽共有_場比賽答案16解析分四類:第一類,進行單循環(huán)賽要2C212場;第二類,進行淘汰賽需要2場;第三類,角逐冠、亞軍需要比賽1場;第四類,角逐第三、四名需要比賽1場,所以大師賽共有2C21116場比賽15設(shè)隨機變量N(1,4),若P(ab)P(ab),則實數(shù)a的值為_答案1解析P(ab)P(ab),1,a1.16(xx山東青島質(zhì)檢)平面內(nèi)有10個點,其中5個點在一條直線上,此外再沒有三點共線,則共可確定_條直線;共可確定_個三角形答案36;110解析設(shè)10個點分別為A1、A2、A10,其中A1、A2、A5共線,Ai(i1,2,5)與A6、A7、A10分別確定5條直線,共25條;A1、A2、A5確定1條;A6、A7、A10確定C10條,故共可確定36條直線在A1、A2、A5中任取兩點,在A6、A7、A10中任取一點可構(gòu)成CC50個三角形;在A1、A2、A5中任取一點,在A7、A7、A10中任取兩點可構(gòu)成CC50個三角形;在A6、A7、A10中任取3點構(gòu)成C10個三角形,故共可確定505010110個三角形三、解答題(本大題共6個大題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(本題滿分12分)8人圍圓桌開會,其中正、副組長各1人,記錄員1人(1)若正、副組長相鄰而坐,有多少種坐法?(2)若記錄員坐于正、副組長之間,有多少種坐法?解析(1)正、副組長相鄰而坐,可將此2人當作1人看,即7人圍一圓桌,有(71)!6!種坐法,又因為正、副組長2人可換位,有2!種坐法故所求坐法為(71)!2!1440種(2)記錄員坐在正、副組長中間,可將此3人視作1人,即6人圍一圓桌,有(61)!5!種坐法,又因為正、副組長2人可以換位,有2!種坐法,故所求坐法為5!2!240種18(本題滿分12分)已知()n的展開式中,前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列(1)求展開式中的常數(shù)項;(2)求展開式中所有整式項解析(1)Tr1C()nr()r(1)r,前三項系數(shù)的絕對值分別為C,C,C,由題意知CCC,n1n(n1),nN*,解得n8或n1(舍去),Tk1C()8k()kC()kx4k,0k8,令4k0得k4,展開式中的常數(shù)項為T5C()4.(2)要使Tk1為整式項,需4k為非負數(shù),且0k8,k0,1,2,3,4.展開式中的整式項為:x4,4x3,7x2,7x,.19(本題滿分12分)(xx湖北理,20)假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機變量,記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0.(1)求p0的值;(參考數(shù)據(jù):若XN(,2),有 P(X)0.6826,P(2X2)0.9544,P(3X3)0.9974.) (2)某客運公司用A、B兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務(wù),每車每天往返一次A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,從甲地去乙地的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛,公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊,并要求B型車不多于A型車7輛若每天要以不小于p0的概率運完從甲地去乙地的旅客,且使公司從甲地去乙地的營運成本最小,那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛?解析(1)由于隨機變量X服從正態(tài)分布N(800,502),故有800,50,P(700X900)0.9544.由正態(tài)分布的對稱性,可得p0P(X900)P(X800)P(800X900)P(7005.024,因此,我們有97.5%的把握認為成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)21(本題滿分12分)(xx福建理,16)某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動,舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為,中獎可以獲得2分;方案乙的中獎率為,中獎可以獲得3分;未中獎則不得分每人有且只有一次抽獎機會,每次抽獎中獎與否互不影響,晚會結(jié)束后憑分數(shù)兌換獎品(1)若小明選擇方案甲抽獎,小紅選擇方案乙抽獎,記他們的累計得分為X,求X3的概率;(2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎,問:他們選擇何種方案抽獎,累計得分的數(shù)學期望較大?解析(1)由已知得,小明中獎的概率為,小紅中獎的概率為,且兩人中獎與否互不影響記“這2人的累計得分X3”的事件為A,則事件A包含有“X0”,“X2”,“X3”三個兩兩互斥的事件,因為P(X0)(1)(1),P(X2)(1),P(X3)(1),所以P(A)P(X0)P(X2)P(X3),即這2人的累計得分X3的概率為.(2)設(shè)小明、小紅都選擇方案甲所獲得的累計得分為X1,都選擇方案乙所獲得的累計得分為X2,則X1、X2的分布列如下:X1024PX2036P所以E(X1)024,E(X2)036.因為E(X1)E(X2),所以他們都選擇方案甲進行投資時,累計得分的數(shù)學期望較大22(本題滿分14分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查,其中女性有55名,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)?非體育迷體育迷合計男女1055合計(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X)附:K2.P(K2k)0.050.01k3.8416.635分析(1)根據(jù)頻率分布直方圖及條件超過40分鐘的觀眾稱為“體育迷”則可求出體育迷人數(shù)25人,即可完成22列聯(lián)表,再求出K2即可(2)由(1)知體育迷有25人,則被抽到的概率為,從觀眾中隨機抽出3名是3次獨立重復試驗,X服從二項分布,則可以求出分布列,期望,方差解析(1)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷”有25人,從而22列聯(lián)表如下:非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算,得K23.030.因為3.0306.635,所以有99%的把握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”5某地區(qū)試行高考考試改革:在高三學年中舉行5次統(tǒng)一測試,學生如果通過其中2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學繼續(xù)學習,不用參加其余的測試,而每個學生最多也只能參加5次測試假設(shè)某學生每次通過測試的概率都是,每次測試通過與否互相獨立規(guī)定:若前4次都沒有通過測試,則第5次不能參加測試(1)求該學生考上大學的概率(2)如果考上大學或參加完5次測試就結(jié)束,記該生參加測試的次數(shù)為,求的分布列及的數(shù)學期望解析(1)記“該學生考上大學”為事件A,其對立事件為,則P()C()()3()()4.P(A)1P()1.(2)該生參加測試次數(shù)的可能取值為2、3、4、5.P(2)()2,P(3)C,P(4)C()2()4,P(5)C()3.故的分布列為2345PE()2345.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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