2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第七章 第5講 知能訓練輕松闖關.doc
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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第七章 第5講 知能訓練輕松闖關1(xx河南鄭州市質量檢測)設,分別為兩個不同的平面,直線l,則“l(fā)”是“”成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:選A依題意,由l,l可以推出;反過來,由,l不能推出l因此“l(fā)”是“”成立的充分不必要條件2(xx黑龍江齊齊哈爾模擬)在如圖所示的四個正方體中,能得出ABCD的是()解析:選AA中,CD平面AMB,CDAB;B中,AB與CD成60角;C中,AB與CD成45角;D中,AB與CD夾角的正切值為3(xx高考浙江卷)設m,n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面()A若mn,n,則mB若m,則mC若m,n,n,則mD若mn,n,則m解析:選CA中,由mn,n可得m或m與相交或m,錯誤;B中,由m,可得m或m與相交或m,錯誤;C中,由m,n可得mn,又n,所以m,正確;D中,由mn,n,可得m或m與相交或m,錯誤4 (xx衡陽聯(lián)考)如圖,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90,BC1AC,則點C1在平面ABC上的射影H必在()A直線AB上B直線BC上C直線AC上DABC的內部解析:選A連接AC1(圖略),ACAB,ACBC1,ABBC1B,AC平面ABC1又AC平面ABC,平面ABC1平面ABC,點C1在平面ABC上的射影H必在兩平面的交線AB上,故選A5 如圖,在三棱錐DABC中,若ABCB,ADCD,E是AC的中點,則下列結論正確的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE,且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC,且平面ADC平面BDE解析:選C要判斷兩個平面的垂直關系,就需固定其中一個平面,找另一個平面內的一條直線與第一個平面垂直因為ABCB,且E是AC的中點,所以BEAC,同理有DEAC,于是AC平面BDE因為AC在平面ABC內,所以平面ABC平面BDE又由于AC平面ADC,所以平面ADC平面BDE6 如圖,BAC90,PC平面ABC,則在ABC,PAC的邊所在的直線中,與PC垂直的直線有_;與AP垂直的直線有_解析:PC平面ABC,PC垂直于直線AB,BC,ACABAC,ABPC,ACPCC,AB平面PAC,ABAP,與AP垂直的直線是AB答案:AB,BC,ACAB7設,是空間中兩個不同的平面,m,n是平面及外的兩條不同直線從“mn;n;m”中選取三個作為條件,余下一個作為結論,寫出你認為正確的一個命題:_(填序號)解析:因為當n,m時,平面及所成的二面角與直線m,n所成的角相等或互補,所以若mn,則,從而由正確;同理也正確答案:(或)8 如圖,PA垂直于圓O所在的平面,AB是圓O的直徑,C是圓O上的一點,E,F(xiàn)分別是點A在PB,PC上的射影,給出下列結論:AFPB;EFPB;AFBC;AE平面PBC其中正確結論的序號為_解析:因為PA垂直于圓O所在的平面,所以PA平面ABC,即PABC,又因為AB是圓O的直徑,所以BCAC,所以BC平面PAC,又AF平面PAC,所以AFBC,又AFPC,所以AF平面PBC,所以AFPB又因為AEPB,所以PB平面AEF,即PBEF答案:9 如圖,在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC60,PAABBC,E是PC的中點求證:(1)CDAE;(2)PD平面ABE證明:(1)在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,CD平面ABCD,PACD,ACCD,PAACA,CD平面PAC而AE平面PAC,CDAE(2)由PAABBC,ABC60,可得ACPAE是PC的中點,AEPC由(1),知AECD,且PCCDC,AE平面PCD而PD平面PCD,AEPDPA底面ABCD,PAAB又ABAD且PAADA,AB平面PAD,而PD平面PAD,ABPD又ABAEA,PD平面ABE10(xx忻州市第一次聯(lián)考) 已知四棱錐SABCD的底面ABCD為正方形,頂點S在底面ABCD上的射影為其中心O,高為,設E、F分別為AB、SC的中點,且SE2,M為CD邊上的點(1)求證:EF平面SAD;(2)試確定點M的位置,使得平面EFM底面ABCD解:(1)證明:取SB的中點P,連接PF,PE(圖略)F為SC的中點,PFBC,又底面ABCD為正方形,BCAD,即PFAD,又PESA,平面PFE平面SADEF平面PFE,EF平面SAD(2)連接AC(圖略),AC的中點即為點O,連接SO(圖略),由題知SO平面ABCD,取OC的中點H,連接FH(圖略),則FHSO,F(xiàn)H平面ABCD,平面EFH平面ABCD,則連接EH并延長EH與DC的交點即為M點連接OE(圖略),由題知SO,SE2,OE1,AB2,AE1,MC,即點M的位置在CD邊上靠近C點距離為)1 (xx唐山市統(tǒng)考)如圖,在三棱錐PABC中,PAPBABBC,PBC90,D為AC的中點,ABPD(1)求證:平面PAB平面ABC;(2)如果三棱錐PBCD的體積為3,求PA解:(1)證明:取AB中點為O,連接OD,OP因為PAPB,所以ABOP又ABPD,OPPDP,所以AB平面POD,因為OD平面POD,所以ABOD由已知,BCPB,又ODBC,所以ODPB,因為ABPBB,所以OD平面PAB又OD平面ABC,所以平面PAB平面ABC(2)由(1)知,OP平面ABC設PAa,因為D為AC的中點,所以VPBCDVPABCa2aa3,由a33,解得a2,即PA22 如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn),P,Q,M,N分別是棱AB,AD,DD1,BB1,A1B1,A1D1的中點求證:(1)直線BC1平面EFPQ;(2)直線AC1平面PQMN證明:(1)連接AD1,由ABCDA1B1C1D1是正方體,知AD1BC1,因為F,P分別是AD,DD1的中點,所以FPAD1從而BC1FP而FP平面EFPQ,且BC1平面EFPQ,故直線BC1平面EFPQ(2)如圖,連接AC,BD,則ACBD由CC1平面ABCD,BD平面ABCD,可得CC1BD又ACCC1C,所以BD平面ACC1而AC1平面ACC1,所以BDAC1因為M,N分別是A1B1,A1D1的中點,所以MNBD,從而MNAC1同理可證PNAC1又PNMNN,所以直線AC1平面PQMN3如圖(1),在平面四邊形ABCD中,A90,B135,C60,ABAD,M,N分別是邊AD,CD上的點,且2AMMD,2CNND如圖(1),將ABD沿對角線BD折起,使得平面ABD平面BCD,并連接AC,MN(如圖(2)(1)證明:MN平面ABC;(2)證明:ADBC;(3)若BC1,求三棱錐ABCD的體積解:(1)證明:在ACD中,2AMMD,2CNND,MNAC,又MN平面ABC,AC平面ABC,MN平面ABC(2)證明:在ABD中,ABAD,BAD90,ABD45,在平面四邊形ABCD中,ABC135,BCBD又平面ABD平面BCD,且BC平面BCD,平面ABD平面BCDBD,BC平面ABD,又AD平面ABD,ADBC(3)在BCD中,BC1,CBD90,BCD60,BD又在ABD中,BAD90,ABAD,ABADSABDABAD,由(2)知BC平面ABD,VABCDVCABD1- 配套講稿:
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