2019年高考數(shù)學大一輪復習 第七章 第1講 不等關系與不等式訓練 理.doc
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2019年高考數(shù)學大一輪復習 第七章 第1講 不等關系與不等式訓練 理一、選擇題1.已知則( )A. B. C. D. 解析 因為,都小于1且大于0,故排除C,D;又因為都是以4為底的對數(shù),真數(shù)大,函數(shù)值也大,所以,故選B.答案B2設0ba1,則下列不等式成立的是()Aabb21 Bba0C2b2a2 Da2ab0a,0ab,a0b,ab0,能推出b,ab0可得,、正確又正數(shù)大于負數(shù),正確,錯誤,故選C.答案C4如果a,b,c滿足cba,且acac Bc(ba)0Ccb2ab2 Dac(ac)0解析由題意知c0,則A一定正確;B一定正確;D一定正確;當b0時C不正確答案C5若a0,b0,則不等式ba等價于()Ax0或0x BxCx或x Dx或x解析由題意知a0,b0,x0,(1)當x0時,bax;(2)當x0時,bax.綜上所述,不等式bax或x.答案D6若a、b均為不等于零的實數(shù),給出下列兩個條件條件甲:對于區(qū)間1,0上的一切x值,axb0恒成立;條件乙:2ba0,則甲是乙的 ()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析當x1,0時,恒有axb0成立,當a0時,axbba0,當a0,ba0,b0,2ba0,甲乙,乙推不出甲,例如:ab,b0時,則2bab0,但是,當x1時,a(1)bbbb0,甲是乙的充分不必要條件答案A二、填空題7若a1a2,b10.答案 a1b1a2b2a1b2a2b18現(xiàn)給出三個不等式:a212a;a2b22;.其中恒成立的不等式共有_個解析因為a22a1(a1)20,所以不恒成立;對于,a2b22a2b3(a1)2(b1)210,所以恒成立;對于,因為()2()2220,且0,0,所以,即恒成立答案29已知1xy4,且2xy3,則z2x3y的取值范圍是_(用區(qū)間表示)解析z(xy)(xy),3(xy)(xy)8,z3,8答案3,810給出下列四個命題:若ab0,則;若ab0,則ab;若ab0,則;設a,b是互不相等的正數(shù),則|ab|2.其中正確命題的序號是_(把你認為正確命題的序號都填上)解析作差可得,而ab0,則b0,則,所以可得ab正確0,錯誤當ab0時此式不成立,錯誤答案三、解答題11已知aR,試比較與1a的大小解析(1a).當a0時,0,1a.當a1且a0時,0,1a.當a1時,0,1a.綜上所述,當a0時,1a;當a1且a0時,1a;當a1時,1a.12已知f(x)ax2c且4f(1)1,1f(2)5,求f(3)的取值范圍解由題意,得解得所以f(3)9acf(1)f(2)因為4f(1)1,所以f(1),因為1f(2)5,所以f(2).兩式相加,得1f(3)20,故f(3)的取值范圍是1,2013 (1)設x1,y1,證明xyxy;(2)設1abc,證明logablogbclogcalogbalogcblogac.證明(1)由于x1,y1,所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.將上式中的右式減左式,得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)既然x1,y1,所以(xy1)(x1)(y1)0,從而所要證明的不等式成立(2)設logabx,logbcy,由對數(shù)的換底公式得logca,logba,logcb,logacxy.于是,所要證明的不等式即為xyxy其中xlogab1,ylogbc1.故由(1)可知所要證明的不等式成立14已知f(x)是定義在(,4上的減函數(shù),是否存在實數(shù)m,使得f(msin x) f對定義域內(nèi)的一切實數(shù)x均成立?若存在,求出實數(shù)m的取值范圍;若不存在,請說明理由思維啟迪:不等式和函數(shù)的結(jié)合,往往要利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域解假設實數(shù)m存在,依題意,可得即因為sin x的最小值為1,且(sin x)2的最大值為0,要滿足題意,必須有解得m或m3.所以實數(shù)m的取值范圍是.探究提高不等式恒成立問題一般要利用函數(shù)的值域,mf(x)恒成立,只需mf(x)min.- 配套講稿:
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