2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 第7講 立體幾何中的向量方法(一)訓(xùn)練 理.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 第7講 立體幾何中的向量方法(一)訓(xùn)練 理一、選擇題1直線l1,l2相互垂直,則下列向量可能是這兩條直線的方向向量的是()As1(1,1,2),s2(2,1,0)Bs1(0,1,1),s2(2,0,0)Cs1(1,1,1),s2(2,2,2)Ds1(1,1,1),s2(2,2,2)解析 兩直線垂直,其方向向量垂直,只有選項B中的兩個向量垂直答案B2已知a,b滿足ab,則等于()A. B. C D解析由,可知.答案B3平面經(jīng)過三點A(1,0,1),B(1,1,2),C(2,1,0),則下列向量中與平面的法向量不垂直的是 ()A. B(6,2,2)C(4,2,2) D(1,1,4)解析設(shè)平面的法向量為n,則n,n,n,所有與(或、)平行的向量或可用與線性表示的向量都與n垂直,故選D.答案D4已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AB2,CC12,E為CC1的中點,則直線AC1與平面BED的距離為 ()A2 B. C. D1解析連接AC,交BD于點O,連接EO,過點O作OHAC1于點H,因為AB2,所以AC2,又CC12,所以O(shè)Hsin 451.答案D5已知a(2,1,3),b(1,4,2),c(7,5, ),若a,b,c三向量共面,則實數(shù)等于()A. B. C. D.解析由題意得ctab(2t,t4,3t2),.答案D6正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a,點M在AC1上且,N為B1B的中點,則|為 ()A.a B.a C.a D.a解析以D為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz,則A(a,0,0),C1(0,a,a),N. 設(shè)M(x,y,z),點M在AC1上且,(xa,y,z)(x,ay,az)xa,y,z.得M,| a.答案A二、填空題7若向量a(1,2),b(2,1,2)且a與b的夾角的余弦值為,則_.解析由已知得,83(6),解得2或.答案2或8在四面體PABC中,PA,PB,PC兩兩垂直,設(shè)PAPBPCa,則點P到平面ABC的距離為_解析根據(jù)題意,可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Pxyz,則P(0,0,0),A(a,0,0),B(0,a,0),C(0,0,a)過點P作PH平面ABC,交平面ABC于點H,則PH的長即為點P到平面ABC的距離PAPBPC,H為ABC的外心又ABC為正三角形,H為ABC的重心,可得H點的坐標(biāo)為.PH a.點P到平面ABC的距離為a.答案a9平面的一個法向量n(0,1,1),如果直線l平面,則直線l的單位方向向量是s_.解析 直線l的方向向量平行于平面的法向量,故直線l的單位方向向量是s.答案 10在正方體ABCDA1B1C1D1中,P為正方形A1B1C1D1四邊上的動點,O為底面正方形ABCD的中心,M,N分別為AB,BC的中點,點Q為平面ABCD內(nèi)一點,線段D1Q與OP互相平分,則滿足的實數(shù)的有_個解析建立如圖的坐標(biāo)系,設(shè)正方體的邊長為2,則P(x,y,2),O(1,1,0),OP的中點坐標(biāo)為,又知D1(0,0,2),Q(x1,y1,0),而Q在MN上,xQyQ3,xy1,即點P坐標(biāo)滿足xy1.有2個符合題意的點P,即對應(yīng)有2個.答案2三、解答題11已知:a(x,4,1),b(2,y,1),c(3,2,z),ab,bc,求:a,b,c.解因為ab,所以,解得x2,y4,這時a(2,4,1),b(2,4,1)又因為bc,所以bc0,即68z0,解得z2,于是c(3,2,2) 12如圖所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB,AF1,M是線段EF的中點求證:(1)AM平面BDE;(2)AM平面BDF.證明(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)ACBDN,連接NE.則N,E(0,0,1),A(,0),M.且NE與AM不共線NEAM.又NE平面BDE,AM平面BDE,AM平面BDE.(2)由(1)知,D(,0,0),F(xiàn)(,1),(0,1)0,AMDF.同理AMBF.又DFBFF,AM平面BDF.13在四棱錐PABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD為正方形,PDDC,E、F分別是AB、PB的中點(1)求證:EFCD;(2)在平面PAD內(nèi)求一點G,使GF平面PCB,并證明你的結(jié)論(1)證明如圖,以DA、DC、DP所在直線分別為x軸,y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)ADa,則D(0,0,0)、A(a,0,0)、B(a,a,0)、C(0,a,0)、E、P(0,0,a)、F.,(0,a,0)0,即EFCD.(2)解設(shè)G(x,0,z),則,若使GF平面PCB,則由(a,0,0)a0,得x;由(0,a,a)2a0,得z0.G點坐標(biāo)為,即G點為AD的中點14如圖,在四棱錐PABCD中,PA平面ABCD,AB4,BC3,AD5,DABABC90,E是CD的中點(1)證明:CD平面PAE;(2)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等,求四棱錐PABCD的體積解如圖,以A為坐標(biāo)原點,AB,AD,AP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)PAh,則相關(guān)各點的坐標(biāo)為:A(0,0,0),B(4,0,0),C(4,3,0),D(0,5,0),E(2,4,0),P(0,0,h)(1)易知(4,2,0),(2,4,0),(0,0,h)因為8800,0,所以CDAE,CDAP.而AP,AE是平面PAE內(nèi)的兩條相交直線,所以CD平面PAE.(2)由題設(shè)和(1)知,分別是平面PAE,平面ABCD的法向量而PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等,所以|cos,|cos,|,即.由(1)知,(4,2,0),(0,0,h),又(4,0,h),故.解得h.又梯形ABCD的面積為S(53)416,所以四棱錐PABCD的體積為VSPA16.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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