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2019年高考數學新一輪復習 詳細分類題庫 考點48 二項式定理（文、理）（含詳解，13高考題） 一、選擇題 1. （xx遼寧高考理科Ｔ7）使的展開式中含有常數項的最小的為（ ） 【解題指南】 利用二項展開式的通項公式求展開式中具有某種特性的項。 【解析】選B. 的展開式的通項公式為 當時，即時，為常數項. 由于，所以時，，從而最小的為5. 2. （xx新課標Ⅰ高考理科Ｔ9）設為正整數，展開式的二項式系數的最大值為,展開式的二項式系數的最大值為，若，則（ ） A. B. C. D. 【解題指南】分別求出、展開式的二項式系數的最大值，再利用列出等量關系求得. 【解析】選B.由題意可知，，而即，解得. 3. （xx大綱版全國卷高考文科Ｔ5）（ ） A. B. C. D. 【解析】選C.，令，則，所以的系數為. 4. (xx大綱版全國卷高考理科T7)的展開式中的系數是　(　　) A.56 B.84 C.112 D.168 【解析】選D.的系數為. 5. （xx陜西高考理科Ｔ8）設函數, 則當x>0時, 表達式的展開式中常數項為 ( ) A. －20 B. 20 C. －15 D. 15 【解題指南】由x的取值確定函數表達式，再由二項展開式的通項確定展開式中的常數項. 【解析】選A. 當的展開式中，常數項為. 6.（xx江西高考理科Ｔ5）展開式中的常數項為（ ） A．80 B.-80 C.40 D.-40 【解題指南】根據二項展開式的通項可求. 【解析】選C.設展開式的通項為，所以當，即時，為常數.即. 7.(xx新課標全國Ⅱ高考理科T5)已知(1+ax)(1+x)5的展開式中x2的系數為5,則a=　(　　) A.-4　　　B.-3　　　C.-2　　　D.-1 【解析】選D.(1+x)5中含有x與x2的項為T2=x=5x,T3=x2=10x2,所以x2的系數為10+5a=5.解得a=-1.故選D. 二、填空題 8. （xx四川高考理科Ｔ11）二項式的展開式中，含的項的系數是_________．（用數字作答） 【解題指南】本題考查的是二項式的展開式問題，解決本題的關鍵是正確的利用展開式的通項公式進行展開求解. 【解析】根據二項式的展開式通項公式可得，可得含的項為，所以其系數為10. 【答案】10. 9. （xx天津高考理科Ｔ10） 的二項展開式中的常數項為 . 【解題指南】利用二項展開式的通項求解 【解析】根據二項展開式的通項，知當，即時，該項為常數，此時. 【答案】15. 10. （xx浙江高考理科Ｔ11）設二項式的展開式中常數項為，則___________. 【解題指南】根據二項式定理求解. 【解析】，令，得，所以 【答案】. 11.（xx上海高考文科T7）與（xx上海高考理科T5）相同 設常數a∈R.若的二項展開式中x7項的系數為-10，則a= . 【解析】，故． 【答案】-2. 12.（xx安徽高考理科Ｔ11）若的展開式中的系數為7，則實數_________。 【解題指南】根據二項展開式的通項公式計算。 【解析】因為，令，則r=3，所以由。 【答案】